[[좌표,coordinate]] 와 내용 배분을 어떻게? pagerole Sub: orthogonal coordinate system (좌표축이 서로 수직인 좌표계. 직교좌표계라고 번역할 수 있으나 이 때는 rectangular(=Cartesian)하고 혼동하지 말아야 함.) 3D 직교좌표계,rectangular_coordinate_system (Cartesian) [[좌표계,coordinate_system#s-2.1]] (직각) 3D 원통좌표계,cylindrical_coordinate_system [[좌표계,coordinate_system#s-2.2]] 3D 구면좌표계,spherical_coordinate_system [[좌표계,coordinate_system#s-2.3]] (구) // 기타: 타원 원통, 포물선 원통, 원뿔, 편장구면, 편원구면, 타원형 (이게 다 뭐람.. from Sadiku) nonorthogonal coordinate system (힘듦) curvilinear coordinate 곡선좌표계 (curvilinear adj. 곡선으로 이루어진) WpEn:Curvilinear_coordinates WpKo:곡선좌표계 https://mathworld.wolfram.com/CurvilinearCoordinates.html 좌표계변환 or 좌표변환 [[좌표변환,coordinate_transformation]] 관련: [[야코비안,Jacobian]] 2D [[극좌표계,polar_coordinate_system]], [[극좌표,polar_coordinate]]는 어디에 분류? TBW: 왼손좌표계 오른손좌표계 ... [[기저,basis#s-5]]에서 언급 [[Date(2022-07-05T21:52:31)]] 뜻 { (오른손 좌표계) 네 손가락이 양의 x축에서 양의 y축 방향으로 감도록 오른손을 쥐면, 엄지손가락은 양의 z축 방향을 가리킨다. z축의 양의 방향에서 xy-평면으로 내려다볼 때, 평면에서 양의 [[각,angle]]은 양의 x축에서 반시계방향으로 양의 z축을 중심으로 회전한 각으로 측정한다. * 왼손 좌표계와 오른손 좌표계는 서로 다르다. * 데카르트 좌표계는 오른손 좌표계이다. (Thomas 13e ko chap10.1 3차원 좌표계 - 시작부분) } [[TableOfContents]] = basic facts = 일단 점을 P라 하고, 가운데에는 [[원점,영점,origin]] O(0,0) [[축,axis]].... 이름은 로마자 마지막 글자인 x축, y축, z축 원점에서 뻗어나감 [[거리,distance]]? { r - 원점에서부터 점 P까지의 거리 2D 좌표일 때: (0, 0)에서부터의 거리 3D 좌표일 때: (0, 0, 0)에서부터의 거리, 구의 반경 ρ 원점에서 뻗어나감 범위는 $[0,\infty)$ } [[각,angle]] { θ (2D 극좌표에서) φ (3D 원통, 구면 좌표에서) azimuth, azimuthal angle, 방위각 x축으로부터 시작하여 처음에 y축 방향으로 향함. P의 xy평면 위의 (정사영? 그림자? 발?) 로 향함 θ (3D 구면 좌표에서) 천정각(zenith angle) z축으로부터 시작, z축과 P의 위치벡터의 사이 각 방위각 φ 범위는 $[0,2\pi)$ 천정각 θ 범위는 $[0,\pi]$ (파이를 포함해야 하는 것에 주의) } 원통좌표계 (ρ, Φ, z) { } 구좌표계 (r, θ, Φ) { r θ 천정각 zenith angle Φ } 2D에서는 [[사분면,quadrant]] .. 이름은 1~4사분면 3D에서는 [[팔분공간,octant]] [[그래프,graph]]는 식을 만족하는 [[점,point]]의 [[집합,set]] 가령 이차원에서 $\left{(x,y)\middle|f(x,y)=0\right}$ 영단어 axis 축 x-axis, horizontal axis y-axis, vertical axis axes 축들(axis의 복수형) origin 원점 quadrant 사분면 quadrant I, quadrant II, quadrant III, quadrant IV coordinate 좌표 ordered pair(순서쌍)로 나타남 abscissa 점의 x좌표 ordinate 점의 y좌표 = 여러 가지 좌표계의 분류 시도 = 직교좌표계(rectangular coordinate system) 원통좌표계(cylindrical coordinate system) - cylinderical가 아니다. 구면좌표계(spherical coordinate system) Sub: [[극좌표계,polar_coordinate_system]] 2D [[평면,plane]] 2D 직교좌표계 2D 극좌표계 3D [[공간,space]] 3D 직교좌표계 3D 극좌표계 - 원통? 원통+구면? 원통좌표계 구면좌표계 ||2D ||ordered pair ||[[사분면,quadrant]] || ||3D ||ordered triple ||[[팔분공간,octant]] [[WpEn:Octant_(solid_geometry)]] || fork to == 직교 == [[직교좌표계,rectangular_coordinate_system]] { 기호 2차원의 경우 $(x,y)$ 3차원의 경우 $(x,y,z)$ [[원통좌표계,cylindrical_coordinate_system]](ρ, φ, z)에서 '''직교좌표계'''로 변환 $x=\rho\cos\phi$ $y=\rho\sin\phi$ $z=z$ [[구면좌표계,spherical_coordinate_system]](r, θ, φ)에서 '''직교좌표계'''로 변환 $x=r\sin\theta\cos\phi$ $y=r\sin\theta\sin\phi$ $z=r\cos\theta$ AKA '''카테시안 좌표계, 데카르트 좌표계, Cartesian coordinate system, 직각좌표계''' Twins: [[WpEn:Cartesian_coordinate_system]] } == 원통 == [[원통좌표계,cylindrical_coordinate_system]] { 평면 [[극좌표계,polar_coordinate_system]]에 높이를 더한 것 한 축을 중심으로 대칭성을 갖는 경우에 유용 기호 (ρ, φ, z) $(\rho,\phi,z)$ 각 변수의 범위: 0 ≤ ρ < ∞ 0 ≤ φ < 2π -∞ < z < ∞ i.e. $0 \le \rho < \infty$ $0 \le \phi < 2\pi$ $-\infty < z < \infty$ $x=\rho\cos\phi$ $y=\rho\sin\phi$ $z=z$ $\rho=\sqrt{x^2+y^2}=\textrm{constant cylinder}$ $\phi=\tan^{-1}\left({y \over x}\right)=\textrm{constant plane}$ $z=\textrm{constant plane}$ 변환 [[직교좌표계,rectangular_coordinate_system]](x, y, z)에서 '''원통좌표계'''로 변환 $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$ $\phi=\tan^{-1}\frac{y}{x}$ $z=z$ [[구면좌표계,spherical_coordinate_system]](r, θ, φ)에서 '''원통좌표계'''로 변환 TBW ---- $\hat{\rho}\cdot\hat{\rho}=\hat{\phi}\cdot\hat{\phi}=\hat{z}\cdot\hat{z}=1$ $\hat{\rho}\times\hat{\rho}=\hat{\phi}\times\hat{\phi}=\hat{z}\times\hat{z}=0$ right-handle cyclic relations of base unit vectors $\hat{\rho}\times\hat{\phi}=\hat{z}$ $\hat{\phi}\times\hat{z}=\hat{\rho}$ $\hat{z}\times\hat{\rho}=\hat{\phi}$ from Ulaby 5e; r을 rho로 바꿈; CHK ---- 관련 [[원통,cylinder]] AKA '''원주좌표계''' Twins: [[WpKo:원통좌표계]] } == 구면 == [[구면좌표계,spherical_coordinate_system]] { [[구,sphere]]대칭 구조를 다룰 때 적합 기호 (r, θ, φ) $(r,\theta,\phi)$ r: 거리, (원점에 중심을 둔 구의) 반경(=반지름, radius) θ: 천정각(zenith angle), z축과 P의 위치벡터(r) 사이의 각 φ: 방위각(azimuth), x축으로부터 측정되는 각 0 ≤ r < ∞ 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ φ < 2π θ는 z축부터의 각도이며, 0≤θ≤π 인가? Yes. 0≤φ≤2π ? <2pi. θ가 일정하면 conical surface? CHK https://i.imgur.com/Hc720UZ.png ||r ||radial distance || ||θ ||polar angle, zenith angle? || ||φ ||azimuthal angle || zenith=천정, azimuth=방위각. θ는 위도,latitude φ는 경도,longitude 와 비교됨?? ---- 원통좌표계에서 알아봤듯 다음이 성립함 $x=\rho\cos\phi$ $y=\rho\sin\phi$ 그리고 $\rho=r\sin\theta$ 임 CHK 그래서 '''구면좌표계'''에서는 , $x=\rho\cos\phi=r\sin\theta\cos\phi$ $y=\rho\sin\phi=r\sin\theta\sin\phi$ $z=r\cos\theta$ ---- 구면좌표계로 변환 [[직교좌표계,rectangular_coordinate_system]](x, y, z)에서 '''구면좌표계'''로 변환 $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ $\theta=\tan^{-1}\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}=\cos^{-1}\frac{z}{r}$ $\phi=\tan^{-1}\frac{y}{x}$ $\theta=\cos^{-1}\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ CHK (4-22 at [[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3578040&cid=58944&categoryId=58968 src]]) [[원통좌표계,cylindrical_coordinate_system]](ρ, φ, z)에서 '''구면좌표계'''로 변환 $r=\sqrt{\rho^2+z^2}$ $\theta=\tan^{-1}\frac{\rho}z=\cos^{-1}\frac{z}{\sqrt{\rho^2+z^2}}$ $\phi=\phi$ 구면좌표계에서 변환 (주의: 여기선 r대신 rho 사용) '''구면좌표,spherical_coordinate''' $(\rho,\theta,\phi)$ 를 [[직교좌표,rectangular_coordinate]] $(x,y,z)$ 로 변환 $x=\rho\sin\phi\cos\theta$ $y=\rho\sin\phi\sin\theta$ $z=\rho\cos\phi$ 또한 $x^2+y^2+z^2=\rho^2$ $dV=(\rho\sin\phi d\theta)(\rho d\phi)(d\rho)=\rho^2 \sin\phi d\rho d\theta d\phi$ from https://www.youtube.com/watch?v=0Ymw20wa5Ys '''구면좌표,spherical_coordinate''' (,,)를 [[원통좌표,cylindrical_coordinate]] (,,)로 변환 $\rho=$ $\phi=$ $z=$ ---- 구면좌표계의 미소체적/미소부피 $dV=(dr)(rd\theta)(\rho d\phi)$ $=(dr)(rd\theta)(r\sin\theta d\phi)$ $=r^2\sin\theta dr d\theta d\phi$ 부피는 삼중적분 $V=\iiint_V dV=\iiint_V r^2 \sin\theta dr d\theta d\phi$ from '부피의 미분소' See 4-23 and 그림4-10 at [[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3578040&cid=58944&categoryId=58968 src]] ---- from Ulaby 5e 3-2.3 r, theta, phi obey the following right-hand cyclic relations: $\hat{r}\times\hat{\theta}=\hat{\phi}$ $\hat{\theta}\times\hat{\phi}=\hat{r}$ $\hat{\phi}\times\hat{r}=\hat{\theta}$ ---- AKA '''구좌표계''' Twins: [[WpKo:구면좌표계]] } ---- = basics, 기호 = || ||Stewart? ||Ulaby || ||rectangular || x y z ||x y z || ||cylindrical || ρ φ z ||'''r''' φ z || ||spherical || r θ φ ||'''R''' θ φ || 표 거리는 크기, 각은 방향 ||rect ||크기 크기 크기 || ||cyli ||크기 방향 크기 || ||sphe ||크기 방향 방향 || 왜 이걸 제때 알려주지 않지? Ulaby 5e에 따르면 ρ : radial distance (in the x-y plane) φ : azimuth angle (measured from the positive x-axis) r : range coordinate, 구의 반지름 θ : zenith angle (measured from the positive z-axis; describes a conical surface with its apex(꼭대기/정점) at the origin) see [[WpEn:Orthogonal_coordinates#Table_of_orthogonal_coordinates]] Google:scale.factor+coordinate scale factor는 || ||h,,1,, ||h,,2,, ||h,,3,, || ||rect ||1 ||1 ||1 || ||cyli ||1 ||r ||1 || ||sphe ||1 ||r ||rsinθ || 근데 주의!! 가운데 단 하나만 다른 (r -> rho) || ||h,,1,, ||h,,2,, ||h,,3,, || ||rect ||1 ||1 ||1 || ||cyli ||1 ||ρ ||1 || ||sphe ||1 ||r ||rsinθ || 것도 있는데, 이건 또 뭔지... src: 전기자기학04.pdf { $d\vec{L}=\hat{L}dL$ $=dx \hat{x}+dy \hat{y }+dz\hat{z}$ (직각) $=d\rho\hat{r}+\rho d\phi \hat{\phi }+dz\hat{z}$ (원통) $=dr \hat{r}+r d\theta\hat{\theta}+r\sin\theta d\hat{\phi}$ (구) // 이 파일이 좀 ... 표기가(문자선택이)... 그런듯 2행 1열 r이 rho의 오타인지도 불확실 x y z r φ z r θ φ ???? } CHK [[델,del,나블라,nabla#s-2]]#(여러 좌표계에서) 에도 같은 내용 있음 = 관련 표현 = 직교하는(orthogonal, perpendicular) = 2차원 직교좌표계 (x, y) = 가로축 = 횡축 = abscissa = horizontal axis = x axis 세로축 = 종축 = ordinate = vertical axis = y axis (?) 위에 chk... 암튼 Thomas에 의하면, 저건 x/y좌표라는데? x-coordinate = abscissa y-coordinate = ordinate 그리고 2D 좌표계는 [[원점,origin]]을 중심으로 두 [[축,axis]]에 의해 네 면 - 1~4 [[사분면,quadrant]]으로 나뉨. = 2차원 극좌표계 (r, θ) = See [[극좌표계,polar_coordinate_system]] { 성질 > (a, α) = (a, 2nπ+α) = (-a, 2nπ+π+α) $(a,\alpha)=(a,2n\pi+\alpha)=(-a,2n\pi+\pi+\alpha)$ Related: [[극방정식,polar_equation]] } = 3차원 직교좌표계 = = 원통좌표계 = = 구면좌표계 = q: 원통,구면 두개가 극좌표계? = 좌표 변환 coordinate transformation = == 2차원 (평면) 좌표 변환 == == 3차원 (공간) 좌표 변환 == === 직교 ↔ 원통 변환 === 3:3 이 아니라 2:2 mapping이다. $x+iy=\rho e^{i\phi}$ $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$ $\phi=\tan^{-1}\frac{y}{x}$ $x=\rho\cos\phi$ $y=x\sin\phi$ $\hat{\rho},\hat{\phi}$ 는 위치마다 변하는 단위벡터란다 (?) 바로 아래 unit vector 표기 생략되어있음 $\vec{a_\rho}\cdot\vec{a_x}=\cos\phi$ $\rho\cdot y = \cos(\frac{\pi}{2}-\phi)=\sin\phi$ $\rho\cdot z=0$ $\rho\cdot x = \cos(\frac{\pi}{2}+\phi)=-\sin\phi$ $\rho\cdot y=\cos\phi$ ...........이것들은 복잡하므로 내적표를 만든다......... || · ||$\vec{x}$ ||$\vec{y}$ ||$\vec{z}$ || ||$\vec{\rho}$ ||$\cos\phi$ ||$\sin\phi$ ||$0$ || ||$\vec{\phi}$ ||$-\sin\phi$ ||$\cos\phi$ ||$0$ || ||$\vec{z}$ ||$0$ ||$0$ ||$1$ || 코 사 마사 코 코 싸 마싸 코 이상 [[http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=320366 src]] 1강 뒷부분; CHK CLEAN { (x, y, z) (ρ, φ, z) z는 그대로다. 2:2 mapping이다.. A = x+jy = ρe^^jφ^^ 로 변환할 수 있다 카더라.... $\rho=\sqrt{x^2+y^2},\; \phi=\tan^{-1}\frac{y}{x}$ $x=\rho\cos\phi,\; y=x\sin\phi$ 인지 chk 좌표 변환에 쓰이는 벡터 내적 표 || · ||x ||y ||z || ||$\rho$||cos ||sin ||0 || ||$\phi$||-sin ||cos ||0 || ||z ||0 ||0 ||1 || ? CHK } ==== 직교→원통, (x,y,z)→(ρ,Φ,z) ==== $(x,y,z)\to(\rho,\phi,z)$ ==== 원통 → 직교 (ρ,Φ,z)→(x,y,z)==== $(\rho,\phi,z)\to(x,y,z)$ === 직교 ↔ 구면 변환 === || · ||$\vec{x}$ ||$\vec{y}$ ||$\vec{z}$ || ||$\vec{r}$ ||$\sin\theta\cos\phi$ ||$\sin\theta\sin\phi$ ||$\cos\theta$ || ||$\vec{\theta}$ ||$\cos\theta\cos\phi$ ||$\cos\theta\sin\phi$ ||$-\sin\theta$ || ||$\vec{\phi}$ ||$-\sin\phi$ ||$\cos\phi$ ||$0$ || CHK ==== 직교 → 구면 ==== $(x,y,z)\to(r,\theta,\phi)$ ==== 구면 → 직교 ==== $(r,\theta,\phi)\to(x,y,z)$ === 원통 ↔ 구면 변환 === CLEAN { (ρ, φ, z) (r, θ, φ) φ는 그대로 두고 2:2 mapping이다.. } ==== 원통 → 구면 ==== $(\rho,\phi,z)\to(r,\theta,\phi)$ ==== 구면 → 원통 ==== $(r,\theta,\phi)\to (\rho,\phi,z)$ = 벡터미적분을 위한 좌표계의 디퍼렌셜, 미소xx = == 직각좌표계에서는 == 미소길이/미소변위 $d\vec{\ell}$ (l: length)은 디퍼렌셜(스칼라)와 단위벡터의 곱의 합으로 나타남 $d\vec{\ell}=dx\hat{a_x}+dy\hat{a_y}+dz\hat{a_z}$ 미소면적 $d\vec{s}$ (s: surface)은, 어느 평면에 평행하게 있느냐에 따라 $d\vec{s}$ $=dydz\hat{a_x}$ (yz평면에 평행할 경우) $=dxdz\hat{a_y}$ (xz평면에 평행하고, 법선이 y축과 평행) $=dxdy\hat{a_z}$ normal vector 방향은 체적에서 멀어지는 방향으로. 이렇게 법선단위벡터와 스칼라 두개씩의 결합으로 표현 가능 미소체적 $dv$ (v: volume) 는 벡터가 아니며 $dv=dxdydz$ ## from https://youtu.be/N22ohAvgCTw == 원통좌표계에서는 == 미소길이 $d\vec{\ell}=d\rho\hat{a_{\rho}}+\rho d\phi\hat{a_{\phi}} + dz\hat{a_z}$ 미소면적 $d\vec{s}$ $=\rho\, d\phi\, dz\, \hat{a_{\rho}}$ $=d\rho\, dz\, \hat{a_{\phi}}$ $=\rho\, d\phi\, d\rho\, \hat{a_z}$ 미소체적 $dv=d\rho\, \rho d\phi\, dz$ $=\rho\,d\rho\,d\phi\,dz$ == 구면좌표계에서는 == 미소길이 $d\vec{\ell}=dr\hat{a_r} + rd\theta\hat{a_{\theta}} + r\sin\theta d\phi\hat{a_{\phi}}$ 미소면적 $d\vec{s}$ $=\hat{a_r} r d\theta r\sin\theta$ $=\hat{a_{\theta}} dr r\sin\theta$ $=\hat{a_{\phi}} dr rd\theta$ 미소체적 $dv=dr\,rd\theta\,r\sin\theta = r^2\sin\theta dr d\theta d\phi$ ## from https://youtu.be/S9hh99rdN5k == and == 참고로 미소면적은 미소면적크기(스칼라) 곱하기 법선벡터 $d\vec{s}=ds\hat{a_n}$ 면적 S가 [[벡터장,vector_field]] $\vec{A}$ 속에 있을 때 면적 S를 통한 $\vec{A}$ 의 [[면적분,surface_integral]] or [[선속,flux]] $\int_S\vec{A}\cdot d\vec{s}=\int_S\vec{A}\cdot\hat{a_n}ds=\int_S|\vec{A}| |\hat{a_n}| \cos\theta ds$ 단위벡터의 길이는 1이므로 $=\int_S |\vec{A}| \cos\theta ds$ 위의 내용은 S가 개곡면일 때 개곡면에 대한 면적분이고, 폐곡면이면.. $\oint_S \vec{A}\cdot d\vec{s}$ : S를 통해 나가는 순 선속 (net flux) Q: 선속은 폐곡면의 면적분에서만 정의되나? [[체적적분,volume_integral]] 체적 v에 대한 스칼라 $\rho_v$ 의 체적적분은 $\int_v \rho_v dv$ ...이하 [[발산정리,divergence_theorem]]로 이어짐... [[https://youtu.be/RwRMEGpDjzY src]] = 미소선분 dL = AKA 미소길이 $d\vec{L}=dx\hat{x}+dy\hat{y}+dz\hat{z}$ $d\vec{L}=d\rho \hat{\rho}+\rho d\phi \hat{\phi}+dz \hat{z}$ $d\vec{L}=dr \hat{r}+rd\theta \hat{\theta}+r\sin\theta d\phi \hat{\phi}$ CHK [[http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=320366 src]] ysi 4강 1:32 Next: see [[전압,voltage#s-12]](ysi) = 좌표계와, 행렬식, 고유벡터의 관계 = [[행렬식,determinant|Determinant]] and [[고유벡터,eigenvector|eigenvectors]] don't care about the '''coordinate system'''. ([[https://www.youtube.com/watch?v=TgKwz5Ikpc8 1:24]]) = QQQ frame? = 물리에서는 '좌표계(frame)'라는 표현이 등장하는데 이것과 coordinate system과의 관계가 정확히? i.e. Google:frame+vs+coordinate.system Google:좌표계+frame+coordinate.system = 김홍종; 이동예정 = ''원통과 원기둥 중에 pagename TBD... 근데 kms cylindrical => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=cylindrical 보면 원통과 원기둥이 혼재되어 쓰인다. 뭘로 하지...'' ---- 원기둥좌표계 https://i.imgur.com/LacajAFm.png 삼차원 좌표공간에서 점 $P=(x,y,z)$ 에 대하여 $x=r\cos\theta$ $y=r\sin\theta$ $z=z$ 를 만족시키는 값 $(r,\theta,z)$ 를 대응시키는 방법을 '''원기둥좌표계'''(cylindrical coordinate system)라고 부른다. 이것은 직교좌표계에서 $x,y$ 성분만 [[극좌표계,polar_coordinate_system]]로 바꾼 것이다. 이때 $r$ 은 $z$ 축과의 거리를 나타낸다. Ex. $r=1$ : 반지름의 길이가 1인 원기둥 $\theta=\pi/2$ : yz-평면 (김홍종 미적1+ p166) ---- 구면좌표계 https://i.imgur.com/V5QRT38m.png 삼차원 좌표공간에서 점 $P=(x,y,z)$ 와 원점 $O$ 사이의 거리를 $\rho,$ 선분 $OP$ 가 $z$ 축의 방향과 이루는 각의 크기를 $\varphi,$ 점 $P$ 를 xy평면으로 정사영([[사영,projection]], curr. [[사영,projection#s-4]])한 점 $(x,y,0)$ 를 $P',$ 선분 $OP'$ 이 x축의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 하면, $x=\rho\sin\varphi\cos\theta$ $y=\rho\sin\varphi\sin\theta$ $z=\rho\cos\varphi$ 이다. 이 때 $(\rho,\varphi,\theta)$ 를 '''구면좌표계'''(spherical coordinate system)라고 부르고, $\theta$ 를 경도, // longitude ? $\varphi$ 를 "천정의 방향과 이루는 각" 또는 천정각이라 한다. // zenith_angle ? 구면좌표계에서는 보통 $\rho \ge 0, \; 0\le\varphi\le\pi, \; 0\le\theta\le 2\pi$ 또는 $\rho\ge 0, \; 0\le\varphi\le\pi, \; -\pi\le\theta\le\pi$ 로 둔다. Ex. $\rho=1$ : 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 구면 $\rho\le 1$ : [[공,ball]] $\varphi=\pi/6$ : 원뿔각이 $2\varphi,$ 즉 $\pi/3$ 인 원뿔면 (김홍종 미적1+ p167) = IMAGE = https://i.imgur.com/JBCzU2U.png ---- Up: [[수학,math]] See also: [[각,angle]], [[기하학,geometry]], [[위치벡터,position_vector]] Twins: [[WpKo:분류:좌표계]] https://ncatlab.org/nlab/show/wave+equation