주기,period

def: 일정한 시간 간격?
2023-12-27: No, 대체로 물리에서만 해당되는 얘기. 주기함수,periodic_function인데 독립변수,independent_variable가 시간,time인 경우에만 period의 정의가 저렇다고 볼 수 있는 듯... 수학에서도 순환,cycle 구조,structure가 있을 경우 그 길이,length 등? 뭐 이런곳에 period란 표현이 쓰임.

chk:
물리(및 응용)에서의 주기는 시간,
수학(함수)에서의 주기는 실수?
주기가 0 or 무한이 아님 : 주기성,periodicity이 있음(???) 주기가 존재한다는 것의 정확한 뜻 TBW

파동,wave에서, 매질,medium의 한 점이 한 번 진동하는데 걸리는 시간
같은 위상,phase.........으로 돌아오는?
등속원운동이라면, 한 바퀴 도는 시간

기호: $T$
단위: s (second) (시간,time의 단위와 같음)

주기의 역수는 진동수,frequency(f).
$T=1/f$
$f=1/T$

기타 T가 등장하는 식
$\omega=\frac{2\pi}{T}$
$T=\frac{2\pi}{\omega}$
위 두 식은 $\omega=2\pi f$ 에서 유도 가능.
(See 각진동수,angular_frequency for ω)
(See 진동,oscillation,vibration-황종승. For 왜 시간 주기가 2π/ω인지.)

물리에서 파동,wave에서 주기(period)는 두 뜻이 있는데
공간적인 주기는 파장,wavelength. 공간주기(spatial period). 기호 λ.
시간적인 주기 - 여기서 말하는 것. 시간주기(temporal period). 기호 T.
주기라 함은 대부분 시간주기를 뜻함.





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1. 주기(T)와 속력(v)의 관계

반지름 r인 원 궤도를 이동한다면,
주기 T(초) 동안 2πr(둘레)를 이동하고
s=vt 에서 t=s/v 이므로
$T=\frac{2\pi r}{v}$
$v=\frac{2\pi r}{T}$

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2. sinusoidal fn에서(sin/cos에서)

sin(kx)와 cos(kx) 의 주기는 $\frac{2\pi}{k}$
CHK

(x축이 t일 때)
$\sin$ 의 주기가 $T$ 가 되려면,
함수의 형태는 $\sin(2\pi t/T)$ 가 되어야 한다.
이것은 $\sin(2\pi ft)$ 와 같다.

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3. 관련 표현

aperiodic adj. 비주기적인
WpEn:Aperiodic_(disambiguation)
그리고 WpEn:Periodic_(disambiguation) redir. to WpEn:Periodicity
periodicity n. 주기성

주기함수,periodic_function
수학에서 주기는 항상 그냥 실수 하나인가?
양의 실수만 주기?
0은 주기의 의미가 없는 것 같고 .. '최소의 양의 실수'가 주기의 의미에 부합하는 듯?
LINKLATER: 푸리에_급수,Fourier_series

주기점,periodic_point
{
WpEn:Periodic_point
WpJa:周期点


from EBS 장인수 물II
같은 시간 간격(주기)으로 되풀이 되는 운동 => 주기운동(=조화운동)
주기운동하면서 운동 경로까지 같은 것 => 진동
주기적으로 직선상을 왕복운동하는 것 => 단진동 (SHM); 단조화운동,simple_harmonic_motion,SHM

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4. 단진자(simple pendulum)의 주기

l: 줄의 길이
g: 중력가속도
θ: 진폭 (매우 작다고 가정)

일 때, 단진자의 주기 T는
$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
TODO: 유도과정


진자의 등시성:
단진자의 주기는 추의 질량이나 진폭에 관계없고 줄의 길이에 관계가 있다.

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5. 수학에서의 주기

함수 $f$ 에서 $\forall x\in D,$ 식
$f(x+p)=f(x)$
을 만족하면 최소의 양수 $p$ 를 주기(period)라 하고 그 함수는 주기적인(periodic) 함수라고 함.

주기성을 띠는 것:
각,angle의 회전,rotation? or 회전하는 각?
복소수,complex_number의 곱셈,multiplication
기타 관련된것은 (CHK and TBW or TOLINK)
위상,phase
위상자,phasor
sine, cosine 함수(sinusoids)
복소지수함수(complex exponential)

2022-02-18
mklink 주기함수,periodic_function
주기성,periodicity - writing(curr see https://planetmath.org/quasiperiodicfunction )

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5.1. 주기행렬 periodic matrix

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5.2. 이중주기 double-period

이중주기함수는 정의역이 복소수집합이며 두 개의 주기(이중주기)를 갖는 함수.
이 때 두 주기는 서로의 실수배가 아니어야 함.
실수배일 경우 큰(?? 표현이 틀렸을텐데 1보다 큰 실수가 곱해진???) 주기 하나가 의미가 없으므로? chk
즉 이중주기함수는 복소수 $z$ 에 대해 다음 식을 만족하는 함수 $f(z).$
$f(z+w_1)=f(z)$
$f(z+w_2)=f(z)$

(단 $w_1,w_2$ 는 0이 아닌 복소수이며 $w_1/w_2$ 는 실수가 아님)

대표적인 이중주기함수는 타원함수,elliptic_function
(from 수학백과 주기)

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5.3. (다른 뜻) 함수합성에서의 주기?

여기에서 주기는 의미가 다름!!

[https]365일 수학: 주기 3은 카오스를 함의한다.
{
고정점,fixed_point 언급
카오스,chaos 관련
대충 요약:
연속함수 $f:[0,1]\to[0,1]$
$f(x)=x$ 가 성립하는 $x$ 가 있다면, 고정점,fixed_point.
$f(f(x))=f^2(x)=x$ 가 성립하는 $x$ 가 있다면, '주기 2인 점'.
$f^n(x)=x$ 가 성립하는 $x$ 가 있다면, '주기 $n$ 인 점'.
발견한 것은, 주기 3인 점이 존재하면, 모든 주기가 다 나타난다는 것 - Period three implies chaos
// 이 내용은 분명 멱등성,idempotence관련인데...
}

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5.4. (다른 뜻?) 거듭제곱에서의 주기

허수단위,imaginary_unit의
거듭제곱power/지수,exponentiation에선 주기가 4이다

$i^4=1$

$i^1=i$
$i^2=-1$
$i^3=-i$
$i^4=i$
$\vdots$

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5.5. 기하학의 period


shape/figure의 반복 있 -> period 있

periodic_tiling
aperiodic_tiling
{
aperiodic monotile
ex. 2023's Biggest Breakthroughs in Math https://youtu.be/4HHUGnHcDQw?si=R5_STP5TUgjnILIq&t=382
}

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5.6. 대수기하학의 period

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6. 화학에서의 주기


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7. 신호와시스템에서: 주기신호

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8. Very easy real-life examples

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9. Q

cycle도 주기...? 한바퀴 도는 - 순회하는 - 시간이 주기?
see 순환,cycle

최소의 양의 실수만 주기인가?
음의 주기 같은건 의미가 없나?
복소수,complex_number 주기 같은것도 있나?
있다. Class_2020_2 공학수학2_복소해석 Periodicity 또는 complex period 검색

주기가 무한대,infinity인 것과
주기가 없는것의 관계 찾아 정확히...TBW

주기로 가장 흔한 것은 아마 $2\pi$ 가 아닐까 싶다... 원운동,circular_motion의 모든 경우에 적용되므로



Up:
시간,time의 일종임.