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직교행렬(orthogonal matrix)

역행렬과 전치행렬이 같은 행렬.
inverse와 transposed가 같은 행렬이 '''직교행렬'''.

A의 [[역행렬,inverse_matrix]]이 A의 [[전치행렬,transpose_matrix]]과 같을 때, 즉
 A^^-1^^=A^^T^^
인 행렬 A는 '''직교행렬'''.

성질
 AA^^T^^=A^^T^^A=I
 det(A)=±1
 A와 B가 직교행렬이면, 다음도 직교행렬.
  AB
  A^^-1^^=A^^T^^

copied from [[선형대수,linear_algebra]]
{
직교행렬(orthogonal matrix)
 정사각행렬 A에 대해, A^^-1^^=A^^T^^ 이면 A가 직교행렬.
}

Kreyszig 8.3에서 언급. 짧게 요약하면
{
[[회전변환]]-writing 은
[[직교변환,orthogonal_transformation]]과 밀접. (curr see [[직교성,orthogonality]]의 직교변환 부분.)
(related: [[변환,transformation]])

''[[회전행렬,rotation_matrix]](writing)은 3×3 '''직교행렬'''과 동의어.'' i.e. $\mathrm{R}^{\mathrm{T}}=\mathrm{R}^{-1}$ [* https://en.citizendium.org/wiki/Rotation_matrix 첫 문장]

내적의 불변 - 내적의 값 보존 - 노름의 보존 - 과 관련.

실수 정사각행렬이 직교행렬일 필요충분조건은 열벡터 ....가 정규직교계(orthonormal system)를 형성하는 것이라고. (또한 행벡터들도 마찬가지)

정리: 직교행렬의 [[행렬식,determinant]]의 값은 +1 또는 -1.

정리: 직교행렬의 [[고유값,eigenvalue]]은 실수 또는 공액복소수([[켤레복소수,complex_conjugate]])이며 절대값은 1.
}

MKLINK
Sub? [[정규직교행렬,orthonormal_matrix]] - writing ... Google:orthonormal_matrix

= tmp links ko =
tmp from https://m.blog.naver.com/sw4r/221358626240
{
정사각행렬임.
[[전치행렬,transpose_matrix]]을 구한 다음 자기 자신과 곱하면 I가 되는 행렬.
 QQ^^T^^=Q^^T^^Q=I 이면 Q는 직교행렬. 즉,
 Q^^T^^=Q^^-1^^.
정의상 반드시 invertible해야 함. 즉 직교행렬은 [[가역행렬,invertible_matrix]].
[[행렬식,determinant]]은 항상 ±1이라고..
여러 [[행렬분해,matrix_decomposition]]([[분해,decomposition]])에 직교행렬이 등장함..

[[유니터리행렬,unitary_matrix]]과 관계가 ..?(유니터리행렬 참조)
}


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Sub:
[[아다마르_행렬,Hadamard_matrix]] - 작성중

MKL
[[직교군,orthogonal_group]]

Twin:
[[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=5668993&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 직교행렬]]
[[WpKo:직교행렬]]
[[WpEn:Orthogonal_matrix]]
https://everything2.com/title/orthogonal+matrix
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Orthogonal_Matrix

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