직선운동과_회전운동의_비교

linear vs angular



TOCLEANUP
평균각속력,average_angular_speed ωav
평균각가속도,average_angular_acceleration αav
순간각가속도,instantaneous angular acceleration α
// Bueche Hecht College Physics p28
일,work $W=Fs$ - rotational work $W=\tau\theta$
각변위(angular displacement) $\theta$ 이고 일정한 토크 $\tau$ 일 때.
일률,power $P=Fv$ - (각일률 회전일률 이런 말은 없는 것 같은데??) rotational power $P=\tau\omega$
축을 중심으로 토크 $\tau$ 이고 각속력,angular_speed(평균각속도??) $\omega$ 일 때.
충격량,impulse $I=Ft$ - (각충격량???) angular impulse $\tau t$
$\tau t = I \omega_f - I \omega_i$

직선운동 회전운동 직선운동 회전운동
평균속도 평균각속도 $v_{\textrm{avg}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$ $\omega_{\mbox{avg}}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$
선속도 각속도(순간각속도) $v=\frac{ds}{dt}$ $\omega=\frac{d\theta}{dt}$
가속도 각가속도 $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}$ $\vec{\alpha}=\frac{d\vec{\omega}}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$
선운동량,linear_momentum 각운동량,angular_momentum $\vec{p}=m\vec{v}$ $\vec{L}=I\vec{\omega}$
(선)운동량,momentum p 각운동량,angular_momentum L $\vec{p}=m\vec{v}$ $\vec{L}=I\vec{\omega}=\vec{r}\times\vec{p}$
운동량 보존
알짜 외부 힘이 0일 때
각운동량 보존
알짜 외부 토크가 0일 때
TBWP $I_i\omega_i=I_f\omega_f=\textrm{const.}$
힘,force 토크(토크,torque) $\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=m\vec{a}$ $\vec{\tau}=\frac{d\vec{L}}{dt}=I\vec{\alpha}$
토크 $\vec{F}=m\vec{a}$ $\vec{\tau}=I\vec{\alpha}=\vec{r}\times\vec{F}$
토크 $\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$ $\vec{\tau}=\frac{d\vec{L}}{dt}$
힘의 평형 토크의 평형 $\sum\vec{F}{}_{\rm ext}=0$ $\sum\vec{\tau}{}_{\rm ext}=0$
(병진)운동에너지,kinetic_energy 강체의 회전운동에너지 $K=\frac12mv^2$ $K_R=\frac12I\omega^2$
일률 일률(같다? 그 이유는?) $P=Fv$ $P=\vec{\tau}\cdot\vec{\omega}$
$W=\int_{x_1}^{x_2}Fdx$ $W=\int_{\theta_1}^{\theta_2}\tau d\theta$








식을 TeX쓰지 않고 문자로


직선운동의 m(질량)은 원운동의 I(회전관성)에 대응.
K=½mv²=½m(rω)²=½mr²ω², I=mr², 따라서 K=½Iω²
i.e.
$K=\frac12mv^2 = \frac12m(r\omega)^2 = \frac12mr^2\omega^2$
$I=mr^2$
따라서
$K=\frac12I\omega^2$


직선운동의 F=ma : 회전운동의 τ=Iα
$\tau=I\alpha=mr^2\frac{a}{r}=rma=rF$



직선운동의 F=dp/dt : 원운동의 τ=dL/dt

d/dt(r×p)에서 다음을 알 수 있다.
$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}=I\vec{\omega}$

L=Iω=mr²(v/r)=mrv

Analogous Linear and Angular Quantities

linear displacement $s$ angular displacement $\theta$
linear speed $v$ angular speed $\omega$
linear acceleration $a$ angular acceleration $\alpha$
mass $m$ moment of inertia $I$
force $F$ torque $\tau$
linear momentum $mv$ angular momentum $I\omega$
linear impulse $Ft$ angular impulse $\tau t$
$F=ma$ $\tau=I\alpha$
$\frac12mv^2$ $\frac12 I\omega^2$
$W=Fs$ $W=\tau\theta$
$P=Fv$ $P=\tau\omega$
(Schaum College Physics)