차이,difference

AKA

뺄셈,subtraction을 한 결과.

자주 쓰이는 기호는 Greek delta(Δ) 뒤에 변수를 붙여서....
차이,difference = 차분 $\Delta x$
미분,differential $dx$
편미분,partial_derivative??? * $\partial x$
이거 어디서 봤더라.... 변분법,variational_calculus에서 나오는 차이? ** $\delta x$
* partial_differential 이런 거 있나? (검색하면 주로 PDE만 나오는데.)
** See https://blog.naver.com/cindyvelyn/222028827566 - delta notation of calculus of variations - Google:delta.notation calculus variation Ggl:변분법 델타 표기
MKL 미분형식,differential_form 미분,differential

차분

AKA 차분 - difference는 차분으로 번역할 수도 있음

차이(difference) 말고 차분(difference)을 다루는 별도의 페이지 차분,difference을 만들까?
그러고보니 영어로 표현이 같은 차이와 차분의 의미차는 정확히 무엇인가?
일단 차분은 미분과 대구가 맞는다. ex. 미분방정식,differential_equation-차분방정식,difference_equation (차이방정식이라고 하면 이상하다)
차분기관,difference_engine이라고 하고 차이기관이라고 하지는 않는다.

QQQ 차분을 검색하면, differencing이라는 표현도 나오는데, 차분(difference)을 구하는 것(행동)을 differencing이라고 하나?

1차 차분:
$\Delta y=y(t+\Delta t)-y(t)$

2차 차분(second difference):
$\Delta^2y=(y(t+\Delta t)-y(t))-(y(t)-y(t-\Delta t))$
$=y(t+\Delta t)-2y(t)+y(t-\Delta t)$

$\Delta t\to 0$ 일 때 $\frac{\Delta^2y}{(\Delta t)^2}\to\frac{d^2y}{dt^2}$ 이다.

(Strang Calculus)

차분(difference)과 미분,differential(미분소)의 관계
차분이
$\Delta x=x_2-x_1$
이면, 미분소는
$\lim_{x_1\to x_2}\Delta x=dx$
이다. 즉 미분소(differential)는 차분(difference)의 극한,limit으로 생각할 수 있다.
from https://ghebook.blogspot.com/2010/06/differentiation.html

Ex.

면적차분: $\Delta S=\Delta x \Delta y$

유한차분,finite_difference
유한차분 finite difference
//wpen
{
다음 형태의 수식.
$f(x+b)-f(x+a)$
이것을 $b-a$ 로 나누면 차분몫,difference_quotient.

이것은 편미분방정식,partial_differential_equation,PDE의 수치적 해법인 유한차분법,finite_difference_method,FDM에서 중요한 역할을 한다.
}

//mw
도함수(미분,derivative)의 discrete analog이다. // 이산성,discreteness 버전?
//mklink forward_difference { https://mathworld.wolfram.com/ForwardDifference.html } and backward_difference { https://mathworld.wolfram.com/BackwardDifference.html } ... finite_diff의 subs인듯? chk. mksure
함수 $f_p$ 가 있을 때,
finite_forward_difference :
$\Delta f_p \equiv f_{p+1}-f_p$
finite_backward_difference :
$\nabla f_p \equiv f_p - f_{p-1}$

finite_difference_equation, FDE ? ... Google:finite_difference_equation FDE

이완법 / relaxation / Google:iteration-relaxation / 이건 미분방정식,differential_equation을 수치적으로 푸는(수치해석,numerical_analysis) 방법 중 하나인데,
주어진 DE를 불연속적 공간에서의 finite_difference_equation, FDE 로 치환하고, 함수들이 방정식의 해,solution에 가까워지도록 보정을 반복,iteration하는 방법.




(tmp) Forward, backward and central differences for derivatives https://dmpeli.math.mcmaster.ca/Matlab/Math4Q3/NumMethods/Lecture3-1.html


divided_difference divided_difference

2022-01-17
Srch:divided_difference
분할차? 분할차이? 분할차분? divided_difference
kms : 차분, 분할차분. - from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=divided

이건 via Hermite_interpolation (curr at 수치해석,numerical_analysis)
보통 Srch:interpolation들에서 언급

WpEn:Divided_differences = https://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences
"is an algorithm" (즉 wpen에서 다루는 건, 단순 차이가 아니라 어떤 방법/method/과정/process 임.) 역사적으로 로그표와 삼각함수표 계산에 쓰였고, Babbage의 difference_engine 도 이 알고리듬,algorithm을 썼다고.
"Divided differences is a recursive division process."

알고리듬이니까 pagename -법 이라고 할까?





reciprocal_difference

divided_difference 와 밀접. (mw)
이름에서 rel. : 역수,reciprocal 차이,difference


계차

[https]수학백과: 계차 difference
[https]두산백과: 계차 difference
은 단순한 개념. 영어는 그냥 difference인데, 차와 계차는 뉘앙스가 다름. 계차는 수열,sequence에서 정의되며 이웃하는 항의 차이,difference를 뜻함.

계차방정식 difference equation ... 차분방정식? difference_equation
[https]수학백과: 계차방정식
[https]두산백과: 계차방정식




이름에 차분이 들어가는 것들.

미분방정식,differential_equation보다는 마이너하지만, 차분방정식(difference equation)이란 것도 있음.
차분방정식,difference_equation
미분방정식: 연속일 때, 차분방정식: 불연속일 때? (연속 vs 이산에 대해선 curr goto 연속성,continuity 맨 밑부분.)
수열,sequence같이 이산적인(discrete) 경우에 적용되는 듯.
점화식,recurrence_relation, 계차수열, 과 관련된 듯.
"Recurrence relations are sometimes called difference equations." (Modern Engineering Mathematics 5e James) Ch 7.4 참조. homogeneous, 특성방정식,characteristic_equation, general 해,solution 등등 용어 일치하는 게 많음.
신호및시스템,signals_and_systems 과목에서 언급.

컴퓨터,computer 역사에 WpKo:차분기관 WpEn:Difference_engine이 있음.


geometric_difference aka Minkowski_difference - writing; WpEn:Minkowski_addition맨 윗부분 참조. "Analogously, the Minkowski difference (or geometric difference)"...


addhere

tmp

Ex. 미분 개념의 시작 (easy)

시간 $t$ 에 대한 출발점에서부터의 거리 $s$ 를 나타내는 함수 $f$ 가 있고,
$s=f(t)$
시간 $t$ 에서 속도,velocity를 구한다면, $t$ 에서 아주 짧은 시간이 흐른 후인 $t+h$ 사이를 생각한다.
$t$ 에서 입자의 위치는 $f(t)$ 이고,
$t+h$ 에서 입자의 위치는 $f(t+h)$ 이다.
그 동안의 거리는 $f(t+h)-f(t)$ 이다.
그 동안 경과한 시간은 $h$ 이다.
따라서 시간 $t,\,t+h$ 사이에 입자의 평균속도는
$\frac{f(t+h)-f(t)}{h}$
이 분수에서, 분자를 기호 $\Delta s$ 로 나타내고 문자 $h$$\Delta t$ 로 대치하여, $\Delta$차이 또는 변화를 뜻한다고 생각한다.

$\Delta$ 기호를 써서 나타내면,
시간 $t$ 에서 $t+\Delta t$ 까지 입자가 움직인 위치의 변화량(거리,distance)은
$\Delta s=f(t+\Delta t)-f(t)$
시간 $t$ 에서 $t+\Delta t$ 까지 입자의 평균 속도는
$\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}$
뉴턴의 아이디어는 시간 간격이 작아질 때 (0으로 갈 때) 평균속도의 극한값이 순간속도 $v$ 라는 것이다.
$v(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}$

$t-s$ 평면에서 두 점 $(t,f(t))-(t+\Delta t,f(t+\Delta t))$ 를 연결하는 것은 할선,secant_line. $\Delta t\to 0$ 으로 갈때 접선,tangent_line으로 접근.

(from 10개의 특강... p352 미분)



관련 표현:
diff (특히 text_file)
delta
differential
incremental Google:differential.vs.incremental


변화,change와 뉘앙스 차이는?
변화는 시간의 차이를 전제로 하고 어떤 양의 차이를 알아보는 것?

Examples: (Sub)
오차,error (오류) : 측정값(근사값)과 참값의 차이로 정의됨.
범위,range
변위,displacement : 물리에서 두 위치,position차이.
편차,deviation
잔차,residual
전압,voltage (= 전위차 = 전기퍼텐셜차 = 전위,electric_potential차이)
위상차,phase_difference

Related:
미분,differential
기울기,slope는 (y 차이)/(x 차이).
각,angle방향,direction의 차이?
등차수열,arithmetic_sequence (연속된 각 항의 차이가 일정)

Rel?
XOR_gate / XOR_operation 은, 같으면 0이고 다르면 1을 출력하는, 즉 차이가 있는지에 대한 논리연산(or 논리연산 게이트,gate / 논리게이트,logic_gate). 진리표,truth_table가 다음과 같으므로.
A B A XOR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

https://ncatlab.org/nlab/show/difference