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최소항(minterm) AKA 표준곱(standard product)
최대항(maxterm)

n개의 2진 변수(boolean variable)에 대한 진리표,truth_table는 2ⁿ개의 최소항과 2ⁿ개의 최대항을 가짐.

3개의 2진 변수에 대한 최소항과 최대항

			최소항		최대항
x	y	z	항	기호	항	기호
0	0	0	x'y'z'	m₀	x+y+z	M₀
0	0	1	x'y'z	m₁	x+y+z'	M₁
0	1	0	x'yz'	m₂	x+y'+z	M₂
0	1	1	x'yz	m₃	x+y'+z'	M₃
1	0	0	xy'z'	m₄	x'+y+z	M₄
1	0	1	xy'z	m₅	x'+y+z'	M₅
1	1	0	xyz'	m₆	x'+y'+z	M₆
1	1	1	xyz	m₇	x'+y'+z'	M₇

최소항의 합 또는 최대항의 곱으로 표시된 불 함수는 정준 형식(canonical form)으로 되어 있다고 한다. // canonical_form , 다른 번역: 정규형

최소항의 합
F=a'b'c+ab'c'+ab'c+abc'+abc=m₁+m₄+m₅+m₆+m₇
일 때 다음과 같이 간단히 표현
F(a,b,c)=Σ(1,4,5,6,7)

최대항의 곱
F=(x+y+z)(x+y'+z)(x'+y+z)(x'+y+z')=M₀M₂M₄M₅
를 간단히 표시하면
F(x,y,z)=Π(0,2,4,5)

불_대수,Boolean_algebra

References:

디지털 디자인, Mano, 5판

1. Sub, TOFORK, CHK

1.1. minterm
1.2. maxterm
1.3. 곱의 합, sum of products, disjunctive normal form, DNF
1.4. 합의 곱, product of sums, conjunctive normal form, CNF
1.5. 정규형 canonical form

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1. Sub, TOFORK, CHK ¶

// from https://www.slideshare.net/csungwoo/4-3742950

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1.1. minterm ¶

최소항,minterm:
부울 변수의 곱으로만 표현되는 부울식
boolean_variable 의 곱,product으로만 표현되는 boolean_expression

부울 변수의 값을 대입하면 최소항의 결과는 1이 됨

aka product_term (curr 곱,product#s-5)

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1.2. maxterm ¶

최대항,maxterm:
부울 변수의 의 합으로만 표현되는 부울식
boolean_variable 의 합,sum으로만 표현되는 boolean_expression

부울 변수의 값을 대입하면 최대항의 결과는 0이 됨

// 둘 다 표현,representation으로 분류해야 하나 아님 그럴 필요 없나 tbd

최소항과 최대항은 서로 보수(complement? complementation?)관계가 성립

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1.3. 곱의 합, sum of products, disjunctive normal form, DNF ¶

모든 불 함수는 결과가 1인 최소항들의 불 합으로 표현할 수 있다. 이런 표현을 곱의 합(sum of products)라 한다. aka disjunctive_normal_form.
ex. f(x, y, z) = x' y' z + x y' z' + x y z

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1.4. 합의 곱, product of sums, conjunctive normal form, CNF ¶

모든 불 함수는 결과가 0인 최대항들의 불 곱으로 표현할 수 있다. 이런 표현을 합의 곱(product of sums) 형식이라고 한다. aka conjunctive_normal_form.
ex. f(x, y, z) = (x + y + z')(x' + y + z)(x' + y' + z')

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