#noindex
TODO

(대충 생각) 어떤 다른 (수학적 대상, ex. 선형 [[시스템,system]](즉 방정식계 = [[연립방정식,system_of_equations]]), [[방정식,equation]] esp 미분방정식, ... 이런것들)의 특성/특징/characteristics/traits/... 을 [[표현,representation]]해 주는 또 다른 [[방정식,equation]]?

일단 최소 두 분야에서 보이는데
 * [[미분방정식,differential_equation]](내가 아는 범위내에선 상수계수 [[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]])에서 말하는 '''특성방정식'''과
 * [[선형대수,linear_algebra]]에서 말하는 '''특성방정식'''
이 있다.

근데 이게 이름만 같고 완전히 연관이 없는 것은 아닌 듯 해서... 어떻게 페이지를 나눌지 TBD. 일단 옛날에 쓴 선형대수 내용 위주로 쓰여있음.

첫번째는 [[보조방정식,auxiliary_equation]]과 완전 동의어? CHK

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A scalar λ is an [[고유값,eigenvalue|eigenvalue]] of an $n\times n$ matrix $A$ iff λ satisfies the '''characteristic equation'''
 $\det(A-\lambda I)=0$

(번역) 가정:
 A는 n×n [[행렬,matrix]].
 λ는 [[스칼라,scalar]].
가 있다. 이 때 다음 둘은 동치(iff).
 λ는 '''특성방정식''' det(A-λI)=0 을 만족.
 λ는 A의 [[고유값,eigenvalue]].
 
LHS의 식은 '''[[특성다항식,characteristic_polynomial]]'''.

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λ(스칼라)는 A(n×n 행렬)의 고유값
⇔
λ가 특성방정식 det(A-λI)=0을 만족

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$A\vec{x}=\lambda\vec{x} \;\Leftrightarrow\; (\lambda I_n-A)\vec{x}=\vec{0}$

'''특성방정식''':
 $|\lambda I_n - A|=0$

[[특성다항식,characteristic_polynomial]]:
 $f_A(\lambda)=|\lambda I_n-A|$

(BigBook p148)

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참고로,
[[특성근,characteristic_root]]은 [[고유값,eigenvalue]]과 동의어. (Src: [[WtEn:characteristic_root]])


mklink
[[행렬,matrix]]
[[고유값,eigenvalue]]
[[고유벡터,eigenvector]]

[[케일리-해밀턴_정리,Cayley-Hamilton_theorem]] //작성중

AKA '''고유방정식'''

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또 다른 이름?

[[indical_equation]]
https://mathworld.wolfram.com/IndicialEquation.html 첫 문장은 "An indicial equation, also called a '''characteristic equation''', is a recurrence equation([[https://mathworld.wolfram.com/RecurrenceEquation.html]], aka [[difference_equation]], rel. [[점화식,recurrence_relation]]) obtained during application of the [[Frobenius_method]] of solving a 2nd-order ODE."

[[보조방정식,auxiliary_equation]]
[[WpEn:Characteristic_equation_(calculus)]] 첫문장에 언급.

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이상 선형대수얘기. 제어이론 [[제어이론,control_theory]] [[제어,control]] [[신호및시스템,signals_and_systems]] 쪽에서 [[전달함수,transfer_function]]의 [[분모,denominator]]가 0이 되도록 하는... 이건 선대의 그것과 어떤 관계인지 CHK

...
Naver:전달함수+특성방정식
Google:전달함수+특성방정식

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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405371&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 특성방정식]]에는 세 가지가 언급.
 특성방정식(미분방정식) → [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669020&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 특성방정식(미분방정식)]]
 특성방정식(선형대수학) → [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405372&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 특성방정식(선형대수학)]]
 특성방정식(점화식) → [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669232&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 특성방정식(점화식)]]

https://mathworld.wolfram.com/CharacteristicEquation.html
https://everything2.com/title/characteristic+equation (Source: MathWorld)

Up: [[방정식,equation]]
[[특성,characteristic]]