퍼텐셜에너지,potential_energy

AKA 위치에너지, 포텐셜 에너지, 잠재적 에너지(저장된 일의 형태이기 때문)

(중고딩) 어떤 물체를 특정한 위치,position까지 가져다 늫는 데 필요한 에너지. 기준점이 필요.
지구 표면 근처의 지상 h 높이에 있는 물체의 위치에너지는 대략 mgh.

(물리학백과) 정량적으로 나타내려면 반드시 기준 위치,position가 정해져야 함.
구성 물체들 사이에 작용하는 힘,force이 보존력,conservative_force인 경우 정의될 수 있음.
그 작용하는 힘의 종류에 따라 중력/전기적/탄성 퍼텐셜에너지 등.
운동에너지,kinetic_energy는 물리계 구성 물체 각각에 대해 나타낼 수 있는 반면,
퍼텐셜에너지는 각 구성 물체에 대해 나타낼 수 없고 물리계 전체에 대해서만 나타낼 수 있음.
열역학,thermodynamics에서 사용하는 퍼텐셜은 의미가 약간 다름 : 열역학적 상태를 기술하는 상태함수,state_function의 일종을 뜻함.

기호는 U, EP, PE
내부에너지,internal_energy도 U를 쓰던데 ..? QQQ 정확한 관계

에너지이므로 당연히
일,work과 호환(?)
단위 J

A에서 B로 움직였을 때
$U_A-U_B=W_{AB}$
$U_B-U_A=-W_{AB}$

보존력,conservative_force F(x)에 대한 퍼텐셜에너지 U(x)의 정의:
$U(x)=-\int_{x_i}^{x_f}F(x)dx$
간단히
$U=-\Delta W$

$U(\vec{r})=-\int_{\vec{r_{\mathrm{begin}}}}^{\vec{r_{\mathrm{end}}}}\vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{r}$

r은 물론 위치벡터,position_vector $\vec{r}=x\hat{\rm i}+y\hat{\rm j}+z\hat{\rm k}$
rbegin : 기준점
F·dr : 일,work
부호,sign -의 의미는 힘(F)을 거슬러 한 일이라는 뜻???

선적분,line_integral과 식이 비슷한데??






위의 식은 미분형태로 다시 쓰면 이거?
스칼라퍼텐셜을 벡터퍼텐셜로 만든 거라고 한다 // 스칼라퍼텐셜,scalar_potential 벡터퍼텐셜,vector_potential
$\vec{F}=-\nabla U(\vec{r})$
$=-\left(\hat{\rm i}\frac{\partial}{\partial x}+\hat{\rm j}\frac{\partial}{\partial y}+\hat{\rm k}\frac{\partial}{\partial z}\right)U(\vec{r})$

퍼텐셜에너지의 기울기,gradient를 취하면 보존력,conservative_force이라고 한다. CHK


$\Delta U_{AB}=U_B-U_A=-q_0\int_A^B\vec{E}\cdot d\vec{s}$



[edit]

1. 전위와의 관계, 또는 sub: 전기퍼텐셜에너지?

대전된 물체가 만드는 전기장,electric_field 안의 점 P에서 전기퍼텐셜(=전위,electric_potential) V는
$V=\frac{-W_{\infty}}{q_0}=\frac{U}{q_0}$
이다. 여기서
$W_{\infty}$ : 양의 시험전하 $q_0$ 를 무한대에서 P까지 가져올 때 전기력,electric_force이 한 일,work
$U$ : 시험전하-대전물체 계에 저장된 전기퍼텐셜에너지,electric_potential_energy

전하 q인 입자가 대전물체에 의한 전기퍼텐셜이 V인 점에 놓여 있을 때,
입자-물체계의 전기퍼텐셜에너지 U는
$U=qV$

입자가 퍼텐셜 차이 $\Delta V$ 를 지나며 움직일 때 전기퍼텐셜에너지,electric_potential_energy의 변화는
$\Delta U=q\Delta V=q(V_f-V_i)$

입자가 작용하는 힘,force이 없이 전기퍼텐셜(=전위,electric_potential)의 변화 $\Delta V$ 사이를 지나갈 때 역학적 에너지 보존을 적용하면 운동에너지,kinetic_energy의 변화는
$\Delta K=-q\Delta V$

입자에 힘이 작용하여 $W_{\rm app}$ 의 일,work을 하면 운동에너지의 변화는
$\Delta K = -q\Delta V + W_{\rm app}$

$\Delta K=0$ 인 특별한 경우에 작용한 힘이 한 일은 퍼텐셜차를 지나가는 입자의 운동에만 의존한다.
$W_{\rm app}=q\Delta V$

(HRW Ch. 24 요점)
$\Delta V_{AB}=V_B-V_A=\frac{\Delta U_{AB}}{q_0}=-\int_A^B\vec{E}\cdot d\vec{s}$

전기적 위치에너지 전위,electric_potential 의 차이를 전위차, 또는 전압,voltage이라고 부른다.


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2. 중력 퍼텐셜 에너지

AKA 중력에 의한 위치에너지, gravitational potential energy (GPE)

물체를 들어올릴 때 한 일(W)과 같고, 힘=무게(F=mg), 거리=높이(s=h)이므로
W = F · s = (mg) h = mgh

낙하운동은 가속도가 $g$ 인 등가속도 직선 운동이므로, $2as=v^2-v_0^2$ 에서
$2gh=v^2$
이므로
$v=\sqrt{2gh}$
따라서 이 물체가 할 수 있는 일 $W$ 는
$W=\frac12mv^2=mgh$

즉, 높이 $h$ 인 곳에서의 중력 위치 에너지는 $E_p=mgh$

(고딩 물1 교과서에서)
중력에 의한 물체의 위치에너지와 그 부호

물체가 Ep
기준면에 있음 Ep=0
기준면보다 높은 곳에 있음 Ep>0 이 물체는 일을 할 수 있다.
기준면보다 낮은 곳에 있음 Ep<0 물체에 일을 해 주어야 물체가 기준면으로 올라올 수 있다.



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3. 탄성 퍼텐셜 에너지

AKA: 탄성에너지, 탄성력에 의한 위치에너지

힘-변위(F-x) 그래프에서
용수철을 $x$ 만큼 늘이는 데 필요한 힘은
$F=0$ 에서 $F=kx$ (훅_법칙,Hooke_law)
까지 증가하고 그 평균은
$\frac12kx$
이므로 일 = 평균힘 · 늘어난길이
$W=\left(\frac12kx\right)\cdot x=\frac12kx^2$

따라서 탄성력에 의한 퍼텐셜에너지는
$E_p=\frac12 kx^2$

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4. 전기 퍼텐셜 에너지

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5. 힘과의 관계

$F(r)=-\frac{dU(r)}{dr}$
이 식은 많이 쓰여서 줄임 표현이 자주 쓰인다
$F(r)=-\nabla U(r)$

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6. tmp; to merge

스칼라 퍼텐셜 (전위,electric_potential)
$U(\vec{r})=-\int_{\vec{r_s}}^{\vec{r}(?)} \vec{F} \cdot d\vec{r}$
여기서
$\vec{r_s}$ : 기준점. 기준점에서는 퍼텐셜 에너지가 0임.
$-$ (부호) : 힘을 거스르면서 한 일이라는 뜻

$\vec{F}=-\nabla U(\vec{r})$
$=-\left(\hat{i}\frac{\partial}{\partial x}+\hat{j}\frac{\partial}{\partial y}+\hat{k}\frac{\partial}{\partial z}\right)U(\vec{r})$

(차동우)

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7. 일과의 관계

(보존력이 한 일) = -(퍼텐셜에너지 변화)
(일,work done by a 보존력,conservative_force) = -(change in potential energy)
$W=-\Delta PE$

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8. 모양/형태/shape, 위상,topology? 과의 관계

고무줄과 비눗방울이 가장 작은 퍼텐셜 에너지를 가지기 위해서는 직선이나 둥근 구와 같이 단순한 형태를 가져야 한다[1]


그러고보니 생각나는 또 다른 예? chk
계면활성제,surfactant가 micelle을 이루는 것
물방울(water drop)이 구형을 이루려 하는 것

2023-12-11 이것의 명칭은 극소곡면,minimal_surface { minimal surface (w) 근데 KmsE:minimal surface 보면 aka 최소곡면? \ 요점만 적으면, 평균곡률,mean_curvature이 0인 곡면,surface. \ WpEn:Minimal_surface "minimal surface" Ggl:minimal surface Ndict:극소곡면 } // minimal surface = 극소곡면

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9. 중력장과 전기장의 퍼텐셜 에너지 (비교)

중력장 전기장
중력가속도 g 전기장세기 E
질량,mass m 전하,electric_charge량 q
중력 gravitational force F=mg 전기력 electric force F=qE
높이 h (height) 거리 d (distance)
중력퍼텐셜 gh 전기퍼텐셜(전압) V=Ed
E = mgh W = qEd

See also 물리학,physics#s-12.3 (역학 vs 전자기학)

나중에 물리의비교및대응관계에 포함시킬 것

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10. 간단하게 식만 요약

중력에 의한 위치에너지:
$E_p=mgh$

탄성력에 의한 위치에너지:
$E_p=\frac12kx^2$

....

균일한 중력장 $g$ 안에서
질량 $m$ 인 물체
힘은 중력 $F=mg$
높이 $h$
에 의한 위치에너지 $E_p=mgh$

균일한 전기장 $E$ 안에서
전하 $q$ (인 물체, 입자, etc)
힘은 전기력 $F=qE$
거리 $d$
에 의한 위치에너지 $W=Fd=qEd(=qV)$
(균일한 전기장에서 전하 $q$ 를 거리 $d$ 만큼 이동시키는데 필요한 일(에너지) = 전기적 위치에너지)
그리고 단위전하 당 위치에너지가 전위:
$V=\frac{W}{q}=Ed$

Compare: 운동에너지,kinetic_energy. 에너지보존법칙과도 연관.


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