표기: σ, SD, STD, s, etc. 고딩레벨에선 항상 [[분산,variance]]의 제곱근인듯? $\sigma=\sqrt{V}$ $\sigma_x=\sqrt{V_x}$ $\sigma(x)=\sqrt{V(x)}$ 표준편차(STD)는 분산(VAR)의 양의 제곱근 $STD(X)=\sigma_X:=\sqrt{VAR(X)}$ [[모표준편차,population_standard_deviation]] σ { [[모평균,population_mean]] μ를 가지고 계산 [[모집단,population]] [[표준편차,standard_deviation]] } [[표본표준편차,sample_standard_deviation]] s { [[표본평균,sample_mean]] X̅를 가지고 계산 [[표본,sample]] [[표준편차,standard_deviation]] } 모표준편차: 데이터 수 $N$ 으로 나눔. $\sigma=\sqrt{\frac{\textstyle\sum(x_i-\mu)^2}{N}}$ 표본표준편차: 표본 자료 수보다 작은 $n-1$ 로 나눔. $s_x=\sqrt{\frac{\textstyle\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$ //tmp expr from [[https://ko.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-sample/a/population-and-sample-standard-deviation-review khan]] [[모표준편차,population_standard_deviation]] $\sigma=\sqrt{\frac{\sum{(X-\mu)^2}}{N}}$ [[표본표준편차,sample_standard_deviation]] $s=\sqrt{\frac{\sum{(X-\bar{X})^2}}{n-1}}$ // from http://biohackers.net/wiki/StandardDeviation = 성질 = $VAR(aX+b)=a^2VAR(X)$ $STD(aX+b)=|a|STD(X)$ pf. $V[aX+b]$ $=E[(aX+b-E(aX+b))^2]$ $=E[(aX+b-(aE(X)+b))^2]$ $=E[(aX+b-aE(X)-b)^2]$ $=E[(aX-aE(X))^2]$ $=E[a^2(X-(E(X))^2]$ $=a^2E[X-(E(X))^2]$ $=a^2V[X]$ = tmp = [[분산,variance]] 뿐만 아니라 '''표준편차'''도 있는 이유는, 분산은 제곱하여 나온 것이기 때문에 실제 scale? 단위? 차원?... 와 동떨어질 수 있어서. 근데 '''표준편차''' 역시 문제점이 있는데 ''(여러 집합/집단 의 표준편차를 비교한다는 전제...)'' 표준편차는 퍼져있는 정도를 알아보자는 건데, data 집합 크기(?? 확실히)에 따라 '' ....(대충 scale이 제각각이라는 얘기)'' 그래서 이 문제를 해결하기 위해 '표준편차'보다 '평균을 고려한 표준편차'개념이 만들어졌고 이것을 [[변동계수,variation_coefficient]]라 한다. from https://blog.naver.com/gogocj2012/221644388779 ---- http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1162312 2장. 자료의 표현_변동성 에 의하면.. begin 이것들은 [[산포도,dispersion]]의 [[측도,measure]]이고, '''표준편차 SD'''는 [[제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS]]로 나타내는데 $SD=\sqrt{\frac1{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$ CHK [[표본표준편차,sample_standard_deviation]] (s) $s=\sqrt{\frac1{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$ n을 n-1로만 바꾼 것. n-1: 자유롭게 가질 수 있는 편차의 개수 - [[자유도,degree_of_freedom]]라고 함 [[표본분산,sample_variance]] (s^^2^^) 표본분산은 표본표준편차의 제곱. $s^2=\frac1{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$ 표본분산의 간편식: $s^2=\frac1{n-1}\left(\sum_{i=1}^{n}x_i^2-n(\bar{x})^2\right)=\frac1{n(n-1)}\left(n\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\left(\sum_{i=1}^{n}x_i\right)^2\right)$ end TOCLEANUP 표본분산 간이식(from kocw [http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1052562 숙대] 강의자료3 p106) $s^2=\frac1{n-1}\sum(x_i-\bar{x})^2=\frac1{n-1}\left(\sum x_i^2-n\bar{x}^2\right)=\frac1{n-1}\left(\sum x_i^2-\frac1{n}\left(\sum x_i\right)^2\right)$ ---- [[표준정규분포,standard_normal_distribution]]는 '''표준편차'''를 1로.... [[표준오차,standard_error]]와 다르다. 비교해 적을 것. TBW 이름이 [[편차,deviation]]이므로 평균과의 차이를 나타내는 것이 맞는지 chk 그냥 편차는 특정 sample에 대한 것이고 표준편차는 전체 자료에 대한 것? [[평균,mean,average]]의 주변에 측정값이 어느 정도나 흩어져 있는지를 나타내는 것? ---- Twins: [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405400&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 표준편차]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3567643&cid=58944&categoryId=58970 수학산책: 표준편차]] [[WpKo:표준_편차]] [[WpSimple:Standard_deviation]] [[WpEn:Standard_deviation]] https://mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html https://everything2.com/title/standard+deviation Up: [[편차,deviation]] [[산포도,dispersion]] [[통계,statistics]]