/// 페이지명을 수number, 로 교체?? /// [[Date(2021-12-18T03:43:11)]]: 이거 -number(s), -sequence, -polynomial 이렇게 따로 만들고 피보나치 페이지의 sub로 둘지, 아님 [[피보나치,Fibonacci]]로 통일할지 - TBD chk: 피보나치 수열은 피보나치 수 들을 크기 순으로 나열한 것? 정확? Alternative definition? 첫항에 0을 포함시키기도 한다 - 이것은 처음 두 수를 0, 1로 선택하느냐 혹은 1, 1로 선택하느냐의 차이. (libre) '''아무튼 주의''': 0 1 로 시작하는 정의와 1 1 로 시작하는 정의 둘이 있는 듯. 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... 규칙: 앞의 두 수를 더하면 뒤의 수. 이걸 정의할 때 재귀적 정의 recursive_definition (writing; curr see WpEn:Recursive_definition; rel. [[재귀,recursion]] [[정의,definition]])를 씀. ---- The '''Fibonacci sequence''' $\{f_n\}$ is defined recursively by the conditions $f_1=1$ $f_2=1$ $f_n=f_{n-1}+f_{n-2}\quad\quad(n\ge 3)$ (Stewart) ---- $f(1)=f(2)=1,$ $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ (n≥3일 때) $f_0=0$ $f_1=1$ $f_n=f_{n-1}+f_{n-2}$ $F_0=0$ $F_1=1$ $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$ ''from https://jjycjnmath.tistory.com/605'' ---- 피보나치 수열은 무한대로 발산(diverge). $\lim_{n\to\infty}F_n=\infty$ 연속된 두 수의 비율은 상수([[황금비,golden_ratio]])로 수렴(converge). $\lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618\ldots$ (Ivan Savov) ---- 예 피보나치 본인은 '토끼 번식'으로 설명. 토끼 한 쌍이 새끼를 낳... 죽지않... TOCLEANUP (mk clear) 생물계의 각종 현상 관련있음. 번식뿐 아니라 [[패턴,pattern]]등등 TBW ---- 피보나치 수열은 선형 [[점화식,recurrence_relation]]으로 정의되는 대표적 수열. 수열을 $\{ a_n \}$ 이라 하면 등식 $\begin{bmatrix}a_{n+2}\\a_{n+1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_{n+1}\\a_n\end{bmatrix}$ 가 성립. (이후 [[대각화,diagonalization]] 등 나옴, 생략) from https://m.blog.naver.com/birth1104/220663597892 2. ---- Excerpt: 김홍종 피보나치 수열은 보통 $f_0=0,\,f_1=1$ 로 시작한다. 이 수열의 일반항은 $f_n=\frac1{\sqrt{5}}(\phi^n-(-1)^n/\phi^n)=\text{Round}(\phi^n/\sqrt{5})$ 이다. 이 식에서 $\phi=(1+\sqrt{5})/2$ 이고, $\text{Round}$ 는 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수를 나타낸다. 처음 두 항이 1, 3인 피보나치 수열은 Lucas 수열이라고 부른다. (김홍종 미적1+ p396) ---- rel. [[재귀,recursion]] 설명에 자주 나옴. 뤼카 수열 Lucas .... 페이지이름? sequence? number? polynomial? ..... - 피보나치의 일반화 중 하나 { [[WpEn:Lucas_number]] - integer sequence [[WpKo:뤼카_수열]] - 1종 2총 [[WpKo:뤼카_다항식]] - 뤼카 수(영어: Lucas numbers, Lucas series)는 뤼카 다항식에 1을 대입하여 얻는 정수열 https://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html https://mathworld.wolfram.com/LucasSequence.html https://mathworld.wolfram.com/LucasPolynomial.html https://mathworld.wolfram.com/LucasPolynomialSequence.html https://oeis.org/wiki/Lucas_numbers https://oeis.org/wiki/Lucas_polynomials https://oeis.org/wiki/Lucas_sequences Libre:뤼카_수열 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Lucas_sequence https://encyclopediaofmath.org/wiki/Lucas_polynomials [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669353&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 뤼카 수열]] - 등차수열, 피보나치수열이 여기 속함. https://everything2.com/title/Lucas+number } tribonacci - 피보나치의 일반화 중 하나 { https://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html https://oeis.org/wiki/Tribonacci_numbers https://everything2.com/title/Tribonacci+number } 피보나치_단어? [[Fibonacci_word]] [[단어,word]] curr at [[RR:단어,word]] ---- https://mathworld.wolfram.com/PellNumber.html https://mathworld.wolfram.com/PellPolynomial.html https://mathworld.wolfram.com/Pell-LucasPolynomial.html https://mathworld.wolfram.com/FibonacciPolynomial.html https://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html https://everything2.com/title/Fibonacci+number https://oeis.org/wiki/Fibonacci_numbers [[WpEn:Fibonacci_number]] [[WpEn:Generalizations_of_Fibonacci_numbers]] [[WpKo:피보나치_수의_일반화]] - [[일반화,generalization]] [[WpEn:Fibonacci_polynomials]] Twins: [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338362&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 피보나치 수열]] [[WpEn:Fibonacci_number]] - (Redirected from Fibonacci sequence) https://rosettacode.org/wiki/Fibonacci_sequence https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Fibonacci_sequence Libre:피보나치_수열 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Fibonacci_numbers Up: [[수열,sequence]] > [[정수열,integer_sequence]]