항등식,identity

이거 identity = '항등성', identity_equation = '항등식' 이 more proper pagename 아닌가? see:
[https]https://en.citizendium.org/wiki/Identity_(mathematics)
[https]https://simple.wikipedia.org/wiki/Identity_(mathematics) - 이상 여기선 identity의 여러 뜻을 설명
WpEn:Identity_(mathematics) - 여기선 identity_equation 을 본문에 설명하고 나머지 뜻은 첫줄에 'Not to be confused with'로 처리
2024-03-17
WtEn:identity보면 identity는 equation의 일종인 데 항상 성립하는 것. 그냥 _equation 안 붙여도 무방. 붙여도 무방하고.
2024-04-10 그냥 identity로 두는 게 낫겠다.

Sub:
오일러_항등식,Euler_identity $e^{i\pi}+1=0$
피타고라스 항등식 Pythagorean identity
$\sin^2x+\cos^2x=1$
단위원,unit_circle
삼각함수,trigonometric_function
베주_항등식,Bezout_identity
{
Bézout’s identity

두 정수,integer와 그 최대공약수 사이의 관계.
(wpko) "두 정수의 최대공약수,GCD를 원래 두 수의 배수의 합으로 나타낼 수 있다는 정리"






이것들을 항등성으로 묶어야할듯. 2021-12-27

Related:

항등행렬,identity_matrix → see 단위행렬,unit_matrix
항등함수,identity_function I ?? ... and identity_map
항등원,identity_element e ? - 이걸 줄여 'identity'로도 부름
항등함자? 상수함자? identity_functor
{
함자,functor
}
identity_type
{
,type ,type_theory에서 identity type = equality type
https://ncatlab.org/nlab/show/identity type
}

'항등-' 개념을 묶는 말은 무엇?
이것들의 공통 parent: '항등관계'??? 항등관계,identity_relation(curr see 관계,relation)
2021-07-24 아님 '항등성'? 항등성,identity

2022-03-18
동치,equivalence
동치관계,equivalence_relation (관계,relation)
동치류,equivalence_class
항등성, 항등 identity
상등 equality
동일, 같다(same), 같음, sameness
등호(=)

...이것들 관계를 아주 명확히 할 필요. 비교/disambig 필요. TBW ..... 써놓고 보니 동치,equivalence(writing)에 이미 써놓을 계획을 써놓음

tmp from https://m.blog.naver.com/hafs_snu/221089512333
{
집합의 동일
$A=B$
이것은 정의에 따라 A의 원소들이 전부 B의 원소이면서 동시에 vice versa 이면 A=B이다. (A⊆B ∧ A⊇B ⇒ A=B)

집합의 cardinality의 동일
$|A|=|B|$
집합 A와 B가 동일한 Srch:cardinality를 가진다는 것은, A와 B 사이에 일대일대응관계one-to-one_correspondence(전단사,bijection)가 있다는 것.
}

그리고 scalar/실수 값,value의 경우엔 근사,approximation와의 관계도 서술가능. TBW.

[edit]

너무 뻔한 항등식? del ok, 너무 당연하지만 일단 생각날때마다 나열...

표기법만 다르게 한 것 포함
이것들은 solver나 CAS등을 만들 때 mathematical_expression의 simplifying·simplification/reduction에 쓰일 수 있을텐데.
이런것들을 대대적으로 정리/나열한 목록같은게 있을것같은데...
Q 이걸 항등식 페이지(여기)에 놔야 되나 아님 적당한 다른 page가 있나? 새 페이지를 만든다면 적당한 pagename? expression_simplification?


$1x=x$
무언가에 하나,one를 곱하면 원래와 같음 (rel. 항등원,identity_element) multiplicative_identity

scalar_multiplication or scalar_multiple
{
무언가에 영,zero을 곱하면 항상 영.
$0x=0$
https://proofwiki.org/wiki/Real_Zero_is_Zero_Element - 이게 증명? (Munkres Topology)
}

지수,exponentiation - exponent가 0이면 항상 1이 나오고,
$x^0=1$
(다만 $0^0$ 은 특수 취급해야 함. 보통 정의하지 않음. 이게 안전. 가끔 편의를(?) 위해 1로 두는 경우도 있는듯. (rel. 부정형,indeterminate_form?))

exponent가 1이면 그 자체와 같음
rel. empty_product? (curr at 곱,product#s-2)
$x^1=x$

함수,function를 영 번 미분,differentiation한 것은 그 자체와 같고, 거기에 값을 대입한것도 당연히 같음
{
$f(x)=f^{(0)}(x)$
$f(a)=f^{(0)}(a)$
(via Taylor급수를 유도하는 과정에서 멱급수 ∑cn(x-a)n의 계수 c0, c1, ...의 값을 생각하려면)
}

소거방정식(cancellation equation)
$A\overset{f}{\longrightarrow}B,\;A\overset{f^{-1}}{\longleftarrow}B$ 일 때
$\forall x\in A,\;f^{-1}(f(x))=x$
$\forall x\in A,\;f(f^{-1}(x))=x$
(Stewart 8e ko p332)
ex.
$\exp(\ln x)=x$
$\ln(\exp x)=x$
그리고 '간단히' 만들기. // 단순화,simplification
$e^{\ln x}=x\;(x>0)$
$\ln(e^x)=x\;(\forall x)$

...


어디로 옮길지?
자연연역,natural_deduction?



Compare: 방정식,equation (항등식은 항상 성립, 방정식은 미지수가 특정 값일때만 성립)
Similar: 공식,formula