Sub:
 [[결합확률질량함수,joint_probability_mass_function,joint_PMF]]
 [[조건부확률질량함수,conditional_probability_mass_function,conditional_PMF]]

QQQ 이산 확률 밀도 함수(discrete [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF|pdf]]) 라고도 하는게 맞는지 CHK

pmf는
이산확률변수 $X$ 가
취할 수 있는 값 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 에 대해
각 결과가 나올 확률 $P(X=x_1),P(X=x_2),\cdots,P(X=x_n)$
을 대응시키는 관계? CHK

= 정의 =
확률변수 X가 이산형 분포를 가질 때, 임의의 실수 x에 대해,
 $f(x)=P(X=x)$
를 만족하는 X의 확률함수 $f$

----
The '''pmf''' of a [[이산확률변수,discrete_random_variable]] X is defined as:
 $p_X(x)=P[X=x]=P[\left{\zeta:X(\zeta)=x\right}],\;\;x\in\mathbb{R}$

(Leon-Garcia 3.2)

= 설명 =
[[이산확률변수,discrete_random_variable]]의 [[확률분포,probability_distribution|확률분포]]에 대한 정보를 모두 담고 있는 함수

----
이산확률변수가 가질 수 있는 확률변수의 값
 $x_1,\,x_2,\,\cdots,\,x_n$
에 대해, 각각의 [[결과,outcome]]가 나올 [[확률,probability]]
 $P(X=x_1),\,P(X=x_2),\,\cdots,\,P(X=x_n)$
을 대응시키는 관계.

표기?
 $p_X(x)=P(X=x)$

모든 $x$ 에 대해 함수값을 더하면 1. (당연)
 $\sum_x p_X(x)=1$

----
Characteristics of PMFs
 1. >= 0
 2. sum = 1
 3. 

[[확률함수,probability_function]]의 특징을 모두 만족? chk


----
MKLINK
[[이항분포,binomial_distribution]]
[[이산확률분포,discrete_probability_distribution]]

CHK
{
[[이산확률분포,discrete_probability_distribution]]/[[이산확률변수,discrete_random_variable]]에서 값 마다 그 [[확률,probability]]을 나타내는 [[함수,function]]([[확률함수,probability_function]])가 '''pmf'''이며
이것은
[[연속확률분포,continuous_probability_distribution]]/[[연속확률변수,continuous_random_variable]]의 pdf([[확률밀도함수,probability_density_function,PDF]])에 대응됨.
}
[[확률변수,random_variable]] > [[이산확률변수,discrete_random_variable]]

Compare:
[[이산확률분포,discrete_probability_distribution|이산확률분포]]의 [[확률함수,probability_function|확률함수]]는 '''확률질량함수'''(pmf)였듯이,
[[연속확률분포,continuous_probability_distribution|연속확률분포]]의 확률함수는 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF|확률밀도함수]](pdf)이다.

----
Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405419&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 확률질량함수]]
[[WpKo:확률_질량_함수]]
[[WpEn:Probability_mass_function]]

https://proofwiki.org/wiki/Definition:Probability_Mass_Function

Compare: [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF]]

Up: [[확률함수,probability_function]]