비국소게임,nonlocal_game
심판이 출제한 문제를 두 명의 플레이어, Alice와 Bob이 풀어내는 협동 게임. 다만 문제를 구성하는 정보가 Alice와 Bob에게 각각 제한적으로 공개됨. 서로 정보를 교환할 수 없음. 제한된 정보. // limited
정보,information
여기서 최대승률과 최적전략을 고민하는 것이 비국소게임에서의 주된 관심사.
각 플레이어에게는 국소적(local) 전략만이 허용되지만, 이들의 협동전략과 이에 따른 승률은 모든 상황을 아우를 수 있도록 (국소적인 상황에선 이해가 안되므로)
합성계,composite_system에서 이해하여야 하기에 비국소(nonlocal)게임이라 불린다.
양자전략이 허용될 경우 승률을 높일 수 있는지가 중요한 주제.
mentioned: // 나오는 순서 순
양자전략은 둘로 구성: {
양자얽힘,quantum_entanglement과
양자측정,quantum_measurement }
이때 Alice와 Bob에게 주어지는 양자측정을 행렬대수의
텐서곱,tensor_product모델에서 허용하는 경우와,
이보다 일반적인
교환작용소,commuting_operator 모델에서 허용하는 경우를 비교하는 것은 아주 중요한 문제.
칠레슨Boris Tsirelson은 후자에서 얻어낼 수 있는 양자전략들이 전자에 의해 근사될 것이라 주장 - 칠레슨 추측 - 양자정보이론quantum_information_theory { Up:
양자정보,quantum_information-writing } 의 주요 난제.
2010년대 초, 칠레슨 추측이 (상당히 먼 분야인)
작용소대수,operator_algebra의 난제였던 콘의 임베딩Connes embedding 문제와 동등함이 밝혀짐.
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작용소,operator 교환작용소,commuting_operator
2020년 양자계산복잡도이론quantum_complexity_theory 을 응용하여 칠레슨 문제에 반례가 있음이 설명됨 - 이는 콘의 임베딩 문제를 해결함.
이번 글의 목표는 비국소 게임과 양자전략을 보다 구체적으로 이해할 수 있도록 돕고,
텐서곱 모델과 교환작용소 모델의 차이를 설명하여 칠레슨Tsirelson 추측에 대한 이해를 돕는 것.
//
텐서곱,tensor_product model VS
교환작용소,commuting_operator model
대표적인 비국소 게임 중 하나인 그래프 색칠 게임을 먼저 살펴봄.
// 1. 그래프 색칠 게임과 비국소 게임
그래프색칠,graph_coloring 문제,
색칠,coloring,
채색수,chromatic_number
규칙함수 ...rule_function?
전략함수 ...strategy_function?
// 2. CHSH 게임과 확률적 접근 (CHSH: John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony, and Richard Holt)
벨Bell 부등식 Bell_inequality
// 그림 Alice's Strategy -
이진채널,binary_channel에서
메시지,message 통신,communication 오류,error 와 같은 그림.
3. CHSH 게임과 양자전략
양자전략 ...quantum_strategy ?
우월전략 ...?
// 4. 교환작용소 모델과
칠레슨_문제,Tsirelson_problem
CHSH 게임은 심판이 입력 가능한 메시지 종류가 2개이고 Alice와 Bob이 각각 심판에게 회신 가능한 출력메시지의 종류도 2개였는데, 일반적인 비국소게임에서는 입력메시지의 종류가
개이고 출력메시지의 종류가
개라 가정 -
일반화,generalization
행렬 텐서곱 모델 -
텐서곱,tensor_product
조건부확률,conditional_probability
닫힘closure
텐서곱 모델은 유한차원인 경우만을 고려하지만 교환작용소 모델에서는 무한차원
힐베르트_공간,Hilbert_space에 작용하는 작용소 또한 허용