Difference between r1.10 and the current
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'''The sum of an arithmetic(arithmetical) sequence(progression)'''
첫째항이 $a$ , 공차(common __d__ifference)가 $d$ 인 [[등차수열]] $\{a_n\}$ 이 있다고 하자.
첫째항이 $a$ , 공차(common __d__ifference, 즉 일정한 [[차이,difference]])가 $d$ 인 [[등차수열,arithmetic_sequence]] $\{a_n\}$ 이 있다고 하자.
첫째항부터 제 $n$ 번째 항까지의 합(__s__um)을 $S_n$ , 제 $n$ 항 (= 마지막 항, __l__ast term)을 $l$ 이라고 하면, 다음과 같다.
첫째항부터 제 $n$ 번째 항까지의 [[합,sum]](__s__um)을 $S_n$ , 제 $n$ 항 (= 마지막 항, __l__ast term)을 $l$ 이라고 하면, 다음과 같다.
$S_n = a + (a+d) + (a+2d) + \cdots + (l-2d) + (l-d) + l$이것을 [[덧셈,addition]]의 [[교환법칙]]에 의거해 다음과 같이 역순으로 놓을 수 있다.
이것을 [[덧셈,addition]]의 [[교환법칙,commutativity]]에 의거해 다음과 같이 역순으로 놓을 수 있다.
$S_n = l + (l-d) + (l-2d) + \cdots + (a+2d) + (a+d) + a$양변을 [[같은_변끼리_더하기]]를 하면, 다음처럼 $(a+l)$ 이 $n$ 번 나온다.
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[[등비수열의_합]]----
Parent: [[급수,series]]
Parent: [[급수,series]] [[합,sum]]
The sum of an arithmetic(arithmetical) sequence(progression)
첫째항부터 제 번째 항까지의 합,sum(sum)을 , 제 항 (= 마지막 항, last term)을 이라고 하면, 다음과 같다.
이것을 덧셈,addition의 교환법칙,commutativity에 의거해 다음과 같이 역순으로 놓을 수 있다.
이것을 덧셈,addition의 교환법칙,commutativity에 의거해 다음과 같이 역순으로 놓을 수 있다.
곱셈의 성질을 이용하면,
이다. 양변을 2로 나누면,
이다. 양변을 2로 나누면,
이다. (첫째항과 마지막 항이 주어졌을 때의 공식)
마지막 항이 주어지지 않았다면?은 제 항이므로, 이다. 이걸 위 식에 대입하면 다음 공식을 얻는다.
(첫째항과 등차가 주어졌을 때의 공식)