• 거리공간,metric_space
       [[벡터공간,vector_space]]
• 고유값,eigenvalue
       > 만일 w와 x가 행렬 A의 같은 [[고유값,eigenvalue]] λ에 대한 [[고유벡터,eigenvector]]인 경우, w+x (단, x≠-w)와 kx (단, k는 임의의 0 아닌 스칼라)도 고유벡터가 된다. 따라서 같은 고유값 λ에 대응하는 고유벡터들은 0벡터와 함께 하나의 [[벡터공간,vector_space]]을 이루며, 이것을 고유값 λ에 대응하는 '''고유공간(eigenspace)'''이라고 부른다.
       https://encyclopediaofmath.org/wiki/Eigen_value - ''of an operator (transformation) $A$ of a [[벡터공간,vector_space|vector space]] $L$ over a [[체,field|field]] $k$ ''
• 공간,space
        [[벡터공간,vector_space]] (=선형공간)
        [[내적,inner_product]]이 주어진 [[벡터공간,vector_space]]을 '''내적공간'''이라 한다. (김홍종)
• 공학수학2_선형대수
       // [[벡터공간,vector_space]]
        * non empty [[부분집합,subset|subset]] that satisfies requirement for [[벡터공간,vector_space|vector space]]
• 기저,basis
       CHK: 대략, 서로 [[선형독립,linear_independence]]인데 [[선형결합,linear_combination]]을 해서 [[벡터공간,vector_space]]을 만들 수 있는 ...그런데 필요 이상의 개수는 존재하지 않는? ... [[벡터,vector]]들의 [[집합,set]]?
       집합 V가 [[벡터공간,vector_space]]일 때, 다음의 두 조건을 만족하는 집합 S⊆V를 V의 '''기저'''(basis) 라 한다.
       [[벡터공간,vector_space]] $V$ 안의 벡터 집합 $B=\left\lbrace\vec{x_1},\vec{x_2},\cdots,\vec{x_n}\right\rbrace$ 을 고려한다.
       [[벡터공간,vector_space]] $V$ 의 $n$ 개의 원소들 $\vec{x_1},\vec{x_2},\cdots,\vec{x_n}$ 이
• 기하학,geometry
       [[벡터공간,vector_space]]?
• 길이,length
       "[[노름,norm]]은 [[벡터공간,vector_space]]의 원소들에 '길이'의 개념을 부여하는데, 노름공간의 두 원소 사이의 [[뺄셈,subtraction]]을 이용하면 두 원소 사이의 '거리' 개념이 파생되어 거리공간이 된다."
• 내적,inner_product
       [[벡터공간,vector_space]] V의 '''내적'''이란 이중선형함수 (bilinear_map ? rel. bilinearity)
• 노름,norm
       [[벡터공간,vector_space]]의 원소들에 길이나 크기를 부여하는 [[함수,function]].
       '''노름'''이 정의된 [[벡터공간,vector_space]]를 [[노름공간,normed_space]]이라 하는데 TBW later.
       [[벡터공간,vector_space]]의 각 [[원소,element]] $x$ 에 한 [[실수,real_number]] $||x||$ 가 대응하며, 세 조건
       [[벡터공간,vector_space]] > [[내적공간,inner_product_space]]의 [[벡터,vector]]에 대해 [[내적,inner_product]]으로부터.
        On a vector space // [[벡터공간,vector_space]]
• 대수학,algebra
        [[벡터공간,vector_space]]
• 덧셈,addition
       덧셈역원? [[additive_inverse]] - [[역원,inverse_element]] (이 둘 curr at [[벡터공간,vector_space]])
• 미적분,calculus
       ref. S는 ℝ 위의 [[벡터공간,vector_space]]이라고 하고
• 벡터,vector
        [[벡터공간,vector_space]]
       수학에선 [[벡터공간,vector_space]]의 [[원소,element]]. '''''← 벡터의 정의'''''
• 벡터장,vector_field
       이렇게 일반 차원''(정확한 뜻? 자연수 [[차원,dimension]]?)'' [[유클리드_공간,Euclidean_space]] $\mathbb{E}$ 또는 그 [[부분집합,subset]]에서 [[벡터공간,vector_space]] $\vec{\mathbb{E}}$ 로 가는 [[함수,function]]가 '''벡터장'''이라 할 수 있다.
• 복소수,complex_number
       체이므로 당연히 [[벡터공간,vector_space]]. $\mathbb{C}$ is a vector space over $\mathbb{R}$ of dimension 2 with basis $\lbrace 1,i \rbrace.$
• 부분공간,subspace
       대충: ''([[벡터공간,vector_space]]의 부분집합이?)'' 두 가지 조건 - vector_addition에 대해 닫혀 있고, scalar배에 대해 닫혀 있으면 '''부분공간'''.
       [[벡터공간,vector_space]]에는 그 '''부분공간'''이 있을수 ... 항상?
       [[벡터공간,vector_space]] V의 [[공집합,empty_set]]이 아닌 [[부분집합,subset]] W가 '''부분공간'''이 되기 위한 필요충분조건은 W가 V에서 정의된 벡터 덧셈과 스칼라곱에 대해 닫혀 있을 때이다.
        W,,5,, : the [[벡터공간,vector_space|vector space]] of all functions on ![0,1]
       V상에서 정의된 덧셈과 스칼라곱에 대해 [[벡터공간,vector_space]]이 될 때,
        [[공간,space]]? [[벡터공간,vector_space]]?
• 사영,projection
       https://planetmath.org/idempotency ([[벡터공간,vector_space]]의 '''사영'''. 마지막 문장. - [[idempotency]] 설명에서)
• 생성,span
       Let $V$ be a [[벡터공간,vector_space|vector space]] and let $S=\lbrace \vec{v_1},\cdots,\vec{v_k}\rbrace$ be a [[부분집합,subset|subset]] of $V.$ Define the set
        The [[기저,basis|basis]] of a [[벡터공간,vector_space|vector space]] is a set of [[선형독립,linear_independence|linearly independent]] vectors that '''span''' the full space.
       [[부분공간,subspace]]: [[벡터공간,vector_space]]에서 정의된 벡터합과 스칼라곱에 대해 닫혀있는 부분집합
       If $S$ denotes any set of vectors $\left{\vec{x_1},\vec{x_2},\cdots,\vec{x_n}\right}$ in a [[벡터공간,vector_space|vector space]] $V,$ then the set of all [[선형결합,linear_combination|linear combinations]] of the vectors $\vec{x_1},\vec{x_2},\cdots,\vec{x_n}\in S,$
       성분의 수가 같은 벡터들 $\vec{a_1},\cdots,\vec{a_p}$ 이 주어졌다고 하고, 이들의 [[선형결합,linear_combination]]으로 표현되는 모든 벡터들의 집합을 이들 벡터들의 '''생성공간'''(span)이라 한다. 생성공간은 그 자체로 [[벡터공간,vector_space]]이 됨을 알 수 있다. 만일 주어진 벡터들 $\vec{a_1},\cdots,\vec{a_p}$ 이 [[선형독립,linear_independence]]이라면, 이 벡터들은 해당 '''생성공간'''의 [[기저,basis]]임을 알 수 있다.
       (https://ncatlab.org/nlab/show/span - [[관계,relation]]를 일반화한 개념) [[벡터공간,vector_space]]이나 [[module]]의 '''span'''에 대해선 see: https://ncatlab.org/nlab/show/linear+span <- linear combinations 페이지로 redir.
• 선형결합,linear_combination
       Let $V$ be a [[벡터공간,vector_space|vector space]] and let $S=\lbrace \vec{v_1},\cdots,\vec{v_k}\rbrace$ be a [[부분집합,subset|subset]] of $V.$
• 선형대수,linear_algebra
        [[벡터공간,vector_space]]
• 선형독립,linear_independence
       [[벡터공간,vector_space]]의 [[부분집합,subset]]의 [[선형결합,linear_combination]]이 [[영벡터,zero_vector]]인 경우가, 계수가 모두 0인 자명한 경우밖에 없으면 '''선형독립'''이고, 그렇지 않으면 선형종속.
       Let $V$ be a [[벡터공간,vector_space|vector space]] and let $S=\lbrace \vec{v_1},\cdots,\vec{v_k}\rbrace$ be a subset of $V.$ We call $S$ '''linearly independent''' if
• 선형변환,linear_transformation
       [[벡터공간,vector_space]]에서 벡터공간으로 가는 [[함수,function]].
       [[벡터공간,vector_space]] $V,\,W$ 가 있고,
• 선형성,linearity
        선형공간(linear space)은 [[벡터공간,vector_space]]과 동의어
• 선형종속,linear_dependence
       [[벡터공간,vector_space]] $V$ 의 [[부분집합,subset]] $S=\left\{ \vec{v_1},\vec{v_2},\cdots,\vec{v_n} \right\}$ 의 [[선형결합,linear_combination]]이 0일 때, 즉
• 수의_집합
        [[벡터공간,vector_space]]
• 스칼라장,scalar_field
       같은 영단어, 다른 뜻: 스칼라체([[스칼라체,scalar_field]] scalar_field [[스칼라,scalar]] [[체,field]] ... [[scalar_field]] = [[field_of_scalars]] WtEn:field_of_scalars ... curr see [[벡터공간,vector_space?action=highlight&value=스칼라체]])
• 신호,signal
       신호공간 signal_space ? Google:signal.space 보면 학문 용어 보다는 '''신호'''를 [[벡터공간,vector_space]]의 원소로 설명하기 위한 설명법, 에 가까운 용어?
• 연산자,operator
        "'''작용소'''라고도 한다 / 경우에 따라 약간 다르지만 가장 엄밀하게 말하면 '''[[사상,map]]과 거의 같은 뜻'''이다(특히 선형공간(=[[벡터공간,vector_space]])·[[함수공간,function_space]] 또는 그들의 [[부분집합,subset]] 사이의 [[사상,map]]을 가리키는 경우가 많다)"
• 위상공간,topological_space
        Up: [[선형성,linearity]] [[벡터공간,vector_space]] [[위상공간,topological_space]] [[함수해석학,functional_analysis]]
• 차원,dimension
        [[집합,set]] S가 [[벡터공간,vector_space]] V의 한 [[기저,basis]]일 때,
       [[벡터공간,vector_space]] V가 n개의 vector로 이루어진 basis를 갖는다면, V는 '''n차원'''이다.
       차원: [[벡터공간,vector_space]] 내의 일차독립인 벡터들의 최대 수이며, dim(V)로 표기
       [[벡터공간,vector_space]]이란 $\mathbb{R}^n$ 처럼 원소의 합과 상수배가 정의되어 있는 집합을 말한다. 이때 이 집합의 원소를 [[벡터,vector]]라고 부른다. 좌표공간에서처럼 일반적인 벡터공간 V에서도 [[기저,basis]]를 말할 수 있다. 이때 벡터
        무한차원벡터공간 - [[벡터공간,vector_space#s-10]]
       [[벡터공간,vector_space]]
       [[벡터공간,vector_space]]의 차원
• 체,field
       [[벡터공간,vector_space]]
• 텐서,tensor
        mentions: [[벡터공간,vector_space]] [[쌍대공간,dual_space]] [[텐서곱,tensor_product]] [[아인슈타인_표기법,Einstein_notation]] [[기저,basis]] [[반변계수,contravariant_rank]] [[공변계수,covariant_rank]]
• 튜플,tuple
       [[벡터공간,vector_space]]과의 관계는?
• 특성다항식,characteristic_polynomial
       유한차원 [[벡터공간,vector_space]]의 [[자기사상,endomorphism]]의 '''특성다항식'''은 is the characteristic polynomial of the matrix of that endomorphism over any base (that is, the characteristic polynomial does not depend on the choice of a basis). // [[기저,basis]]를 어떻게 잡든 상관없음.
• 표준기저,standard_basis
       $n$ 차 이하의 모든 [[다항식,polynomial]]의 [[벡터공간,vector_space]] $P_n$ 은 '''기저''' $\left{1,x,x^2,\cdots,x^n\right}$ 를 갖는다.
        보면 Euclidean_space 에서의 [[벡터,vector]] 뿐 아니라 여러 [[벡터공간,vector_space]]에서 '''표준기저'''를 정의 가능 - { [[다항식,polynomial]](저기선 '''표준기저'''가 [[단항식,monomial]]이 된다) and [[행렬,matrix]] }의 예시 있음.
• 함수,function
       함수는 [[무한차원벡터공간]](curr [[벡터공간,vector_space#s-12]](벡터공간의 차원))의 한 점.
• 함수공간,function_space
       [[벡터공간,vector_space]]과 유사.
       Up: [[함수,function]] [[공간,space]] topological_vector_space ( [[벡터공간,vector_space]] and [[위상공간,topological_space]]?? ) [[선형대수,linear_algebra]]? [[함수해석,functional_analysis]]?
• 해석학,analysis
       [[공간,space]] > [[벡터공간,vector_space]] > [[함수공간,functional_space]](?) function_space?

You can also click here to search title.