• 복소수,complex_number . . . . 66 matches
       ([[복소수체,complex_field]] = 복소수집합 { [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338141&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 복소수체]] } )과 그 member인 복소수를 구분해야 할 듯? 페이지를 분리하지는 말고 서술을 나누어서
        * 2D [[평면,plane]]에 나타낼 수 있고 — [[복소평면,complex_plane]]이 모든 복소수의 집합 $\mathbb{C},$ 그 위의 한 [[점,point]]이 '''복소수'''.
       복소수체 기호 : ℂ
       [[복소수체,complex_field]].
       [[극형식,polar_form]]: 복소수를 그 절대값과 편각으로 나타낸 것
       를 '''복소수'''라고 한다. 이 때 a를 z의 실수부분, b를 허수부분이라 한다.
       한 복소수(a + bi)는 두 실수 [[순서쌍,ordered_pair]] (a, b)와 대응될 수 있다.
       복소수가 실수를 2차원 평면으로 확장했다면, 3차원 공간으로 확장한 [[사원수,quaternion]]가 있음
       복소수 집합은 보통 ℂ, $\mathbb{C}$ 로 표기함. (complex의 첫글자를 [[칠판_볼드체,blackboard_bold]]로 쓴 것)
       복소수 전체의 집합은
       복소수 변수는 보통 [[로마자,Latin_alphabet]] $z$ 를 쓴다.
       '''복소수'''는 [[실수,real_number]]와 [[허수,imaginary_number]]로 둘로 나눌 수 있음.
       '''복소수'''
       실수부분이 0인 복소수를 순허수(pure imaginary number)라 한다. ( $bi$ 꼴 )
       복소수의 표시 형식
       == 복소수의 직교형식? ==
       == 복소수의 극형식 polar form , 극좌표 형식 ==
       == 복소수의 지수 형식 exponential form ==
       == 복소수의 행렬 표현(matrix representation) ==
       [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338143&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 복소수]]의 중간쯤 '복소수의 행렬 표현' 참조
• 지수,exponentiation . . . . 12 matches
        ''(그냥 생각, del ok) 한 쪽으로 [[일반화,generalization]]/확장/...되면 다른쪽은 오히려 폭이 줄어드는/제한받는=[[제한,restriction]]이 생기는/[[모순contradiction]]이 생기는, 이런 본질적 [[구조,structure]]가 수학 여러 군데에 있는데 그 중 하나인지? - 예를 들어 [[실수,real_number]]를 (소위 '고차원적으로') 일반화시켜서 복소수 사원수 팔원수 십육원수 ....이렇게 갈수록 오히려 실수에서는 자연스러웠던 기본적인 성질(을 만족하지 않거나/이 성립하지 않거나/을 잃어버리거나/...) 그렇게 됨.''
       n이 [[복소수,complex_number]]라면.. 이렇게 확장 가능
       = 복소수의 거듭제곱 (밑 자리에 복소수) =
       복소수 a를 n(실수)제곱하면,
       복소수를 복소수제곱하면 TBW
       = 복소수 지수 (지수 자리에 복소수) =
       [[복소수,complex_number]] 지수를 써서 sin, cos 표현하기
       [[복소해석,complex_analysis]]의 출발점 중 하나가 복소수 지수를 정의하는 것... 이하 간단한 경우(복소해석 밖에서도 자주 쓰이는, 정형화된 공식들). // 복소수지수
• 켤레복소수,complex_conjugate . . . . 12 matches
       기호/표기: 복소수 $z$ 의 '''켤레복소수'''는
       복소수
       의 '''켤레복소수'''는
       '''켤레복소수'''는 원래 복소수를 [[복소평면,complex_plane]]의 실수축에 대칭한 곳의 복소수.
       복소수 $z=a+bi$ 일 때,
       from [[Namu:초월함수]] 켤레복소수 함수, CHK
       WpKo:켤레_복소수
       Up: [[켤레,conjugate]] [[복소수,complex_number]]
       AKA '''conjugate complex number, 공액복소수, 복소켤레, 복소공액'''
• 극형식,polar_form . . . . 10 matches
       [[복소수,complex_number]]를 x와 y로 나타내지 않고, 절대값과 편각으로 나타낸 것
       [[복소평면,complex_plane]] 위에 있는 [[복소수,complex_number]]를 직교좌표가 아닌 [[극좌표,polar_coordinate]]로 표기하는 [[표기법,notation]]
        $r$ : complex_modulus([[복소수,complex_number#s-10]]) or [[절대값,absolute_value]]
       복소수 $z=x+jy$ 이고
       Eugene Khutoryansky 복소수 비디오였던가
       = 복소수 페이지에서 가져옴. TOMERGE =
       복소수의 극형식
       복소평면에서 0이 아닌 복소수 z가 나타내는 점을 P라 하고, 선분 OP의 각을 θ, --길이-- 원점에서 z까지의 거리를 r로 보통 표기
       || ||벡터 ||복소수/극형식/극좌표 ||
       Up: [[복소수,complex_number]] [[형식,form]]
• 복소평면,complex_plane . . . . 8 matches
       '''''curr goto [[복소수,complex_number#s-14]]''''' TODOMVFROM
       [[복소수,complex_number]] 하나를 2D [[평면,plane]] 위의 한 [[점,point]]으로 나타낼 수 있다 - 그 평면이 바로 '''복소평면'''?
       '''복소평면''' 위의 한 점 ↔ 어떤 복소수 이렇게 일대일대응([[전단사,bijection]])?
        CHK: 서로 [[켤레,conjugate]]인 두 복소수(서로 [[켤레복소수,complex_conjugate]]?)는 x축 대칭인 두 점?
       2d cartesian plane : 복소수
       복소수를 시각적(visual)이고 기하학적(geometric)으로 표현하는 방법.
       ||복소수 ||복소평면 ||
• 위상자,phasor . . . . 8 matches
       정현파적 주기성을 갖는 시간 신호를 [[복소수,complex_number]]로 단순히 표현한 것?
       복소수와 밀접: 복소수는
       [[복소수,complex_number]]를 지수형식으로 표현
       complex_modulus = 절대값 - see [[복소수,complex_number#s-10]]:
       실수 신호 $x(t)$ 를 복소수 페이저 신호 $X(t)$ 로 표현하면
       실수 신호 $x(t)$ 를 복소수로 가정하면(???)
       [[극좌표,polar_coordinate]] [[극좌표계,polar_coordinate_system]] [[복소수,complex_number]]관련
• 절대값,absolute_value . . . . 8 matches
       = 복소수 =
       [[복소수,complex_number]]의 절대값은 왜 그렇게 정의? 원점부터의 [[거리,distance]]라서 거리를 일반화 한다 그런건가?
        복소수의 경우는 '''modulus'''라는 용어도 쓴다.
        물론 (실수도 복소수이므로) 실수에서도 '''modulus'''라고 한다.[* [[WpEn:Absolute_value]] 첫 문장 "the absolute value or modulus of a real number x, denoted |x|, …"]
       // 복소수의 절대값. rel. [[복소해석,complex_analysis]]
       복소수 $z=x+iy$
       그것의 켤레([[켤레복소수,complex_conjugate]]) $\bar{z}=x-iy$
       실수인 경우는 명백하고, [[복소수,complex_number]] 관련해 Complex norm에서 [[complex_norm]]([[노름,norm]]?) [[complex_modulus]]([[법,modulus]]?) 둘은 같은? - 을 언급
• 함수,function . . . . 8 matches
        변수가 복소수일 경우 WpEn:Several_complex_variables
       [[복소수,complex_number]]
        복소수변수함수 = 복소변수함수
       값이 [[복소수,complex_number]]이면 복소함수 - [[함수,function#s-38]] ... 문제는 하나의 복소수가 아닐 수도 있다는(?)
       실수(or 복소수) 함수는 실수(or 복소수) 값을 무한 개 나열한 것.
       실수(or 복소수) 함수는 무한 차원 벡터? // [[무한차원,infinite_dimension]] { ... Google:무한차원 Google:infinite.dimension Up: [[infinity]] [[차원,dimension]] }
• 대수학,algebra . . . . 7 matches
        일반적인 의미의 [[수,number]]의 확장으로는 복소수가 final이다? 더 이상은 없다?
        n차 방정식의 근은 복소수 범위에서 n개?
        복소수체{ [[복소수,complex_number]] [[체,field]] }는 [[algebraically_closed_field]](writing) - rel. [[algebraic_closure]](writing)
       [[Namu:공대개그/예시#s-2.28]] i.e. 복소수체와 그것의 algebraic_closure 가 일치하므로 '''fta'''가 참이다 - fta 증명방법 중 하나?
       [[복소수,complex_number]] [[체,field]] [[복소수체,complex_number_field]]
• 실수,real_number . . . . 7 matches
       그래서 [[복소수,complex_number]] ℂ가 있다.
       복소수는 대수적으로 닫혀 있다.
       즉, 모든 복소수 계수 다항식은 복소수 근을 갖는다. (The Fundamental Theorem of Algebra, [[대수학의기본정리,FTA]])
       복소수는 완비적이다.
       복소수는 [[체,field]]이지만, [[순서체,ordered_field]]는 아니다.
       반대? (글쎄 반대라고 하긴 뭐하고 함께 [[복소수,complex_number]]를 이루는 complement관계인) : [[허수,imaginary_number]]
• 편각,argument . . . . 7 matches
       [[복소수,complex_number]]의 성질.
       복소수에서 편각을 뽑아내는 함수 기호는 $\text{arg, Arg}$
       [[복소수,complex_number]] $z=a+bi$ 의 [[위상,phase]]은 '''편각'''이라고도 부르는데, 다음과 같이 표현된다.
       함수 $\tan^{-1}$ 은 항상 $\left[-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right]$ 범위에서 숫자를 돌려주기 때문에, $\dagger$ 로 표시된 등식은 $a>0$ 일 때만 사실임을 주의하라. $a<0$ 인 복소수에 대해서는 그 결과를 추가적으로 보정할 필요가 있다.
       몇몇 프로그래밍 언어는 벡터 $(x,y)$ 가 x축과 이루는 각도를 4개 사분면 모두에서 정확하게 계산해주는 두 입력 변수의 수학 함수 `atan2(y,x)`를 제공한다. 복소수는 2차원 벡터와 같이 동작하기 때문에 복소수의 위상을 계산하는 데 `atan2`를 사용할 수 있다.
        [[복소수,complex_number]]의 성질임.
• 드무아브르_공식,de_Moivre_s_formula . . . . 5 matches
       see also [[복소수,complex_number#s-7.1]] - mv to here?
       복소수의 거듭제곱([[거듭제곱,power]] or [[멱,power]] or [[지수,exponentiation]])과 관련?
       복소수 $z=e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$ 를 $n$ 제곱 한다면,
       '복소수에 관한 미니 지도서': http://paste.lisp.org/display/133628 (끝에 Common_Lisp의 복소수 언급)
• 딸림행렬,adjoint_matrix . . . . 5 matches
       (아무튼 현재는 cofactor matrix의 transpose matrix만 다루고 복소수+전치의 통합 같은 건 안 다룬다.)
        [[전치행렬,transpose_matrix]]을 취한 뒤, 성분별로 켤레복소수를 취해서 얻는 행렬. 실수 행렬의 전치 행렬과 복소수의 켤레 복소수의 공통적인 일반화.
       이것들은 모두 같은 말이며, 전치행렬을 구한 다음 성분별 켤레복소수 적용한 행렬.
• 일의거듭제곱근,unity_root . . . . 5 matches
       '''1의 거듭제곱근 - root of unity''' : 거듭제곱하여 1이 되는 복소수
       '''1의 n제곱근 - nth root of unity''' : n제곱하면 1이 되는 복소수
       지수를 양의 정수로 [[거듭제곱,멱,power]]하여 (i.e. 같은 것을 양의 정수 번 곱하여) 1이 되는 [[복소수,complex_number]].
       $z^n=z_0$ 의 해 (z,,0,,: 정해진 복소수)
        [[복소수,complex_number]]
• 주기,period . . . . 5 matches
        [[복소수,complex_number]]의 [[곱셈,multiplication]]
       이중주기함수는 정의역이 복소수집합이며 두 개의 주기(이중주기)를 갖는 함수.
       즉 이중주기함수는 복소수 $z$ 에 대해 다음 식을 만족하는 함수 $f(z).$
       (단 $w_1,w_2$ 는 0이 아닌 복소수이며 $w_1/w_2$ 는 실수가 아님)
        [[복소수,complex_number]] 주기 같은것도 있나?
• 복소해석,complex_analysis . . . . 4 matches
       [[복소수,complex_number]]
       [[복소수체,complex_field]] ? - 페이지가 필요?
       다음과 같은 친숙한 trig identities는 복소수에서도 똑같이 적용됨
       윤태웅의 복소수함수 강의 - 2022년 2학기 전반부 고려대 전기전자공학부 - YouTube
• 행렬,matrix . . . . 4 matches
       복소수행렬 complex_matrix =복소행렬?
       '''''켤레복소수 관련'''''
       (먼저 표기법: 행렬 위 bar는 각 성분을 [[켤레복소수,complex_conjugate]]로 대치한 행렬을 뜻함)
       성분이 [[복소수,complex_number]]인 경우, 요소들의 공액으로 대치한 행렬
• 디리클레_급수,Dirichlet_series . . . . 3 matches
       [[복소수,complex_number]] $s,$ 복소수열(curr see [[수열,sequence]]) $\lbrace a_n \rbrace$ 에 대해
        $a_n,\; s$ : 복소수
• 로그,log . . . . 3 matches
       = 복소수의 로그 =
       [[복소수,complex_number]]
       (정의) 복소수의 로그
• 삼각함수,trigonometric_function . . . . 3 matches
       = 복소수와의 관계 =
       [[복소수,complex_number]]
       위 두 식을 연립방정식으로 하고 풀면, 위의 복소수와의 관계가 나옴.
• 심파이,SymPy . . . . 3 matches
       복소수
       `x`가 실수임을 지정하고, 복소수 전개에 관심이 있음을 `expand`에 알려야 한다.
       복소수 지수를 사용해 사인과 코사인 함수를 다시 쓰기
• 위상,phase . . . . 3 matches
       [[편각,argument]]과 같은 것임? 각이면 위상이고 복소수이면 편각? 정확한 관계 서술 TBW
        [[복소수,complex_number]]에도 이 성질 있음
       [[복소수,complex_number]]의 '''phase'''는 argument ([[각,angle]]?) chk. https://everything2.com/title/complex+phase
• 유니터리행렬,unitary_matrix . . . . 3 matches
       "켤레전치가 역행렬과 같은 복소수 정사각행렬(WpKo:복소행렬 and [[정사각행렬,square_matrix]])"
       켤레 전치가 역행렬과 같은 복소수 행렬
       특정 조건을 만족하는 복소수 정사각행렬.
• 정수,integer . . . . 3 matches
       실수부와 허수부가 각각 정수인 복소수? chk
       꼴의 [[복소수,complex_number]]. 여기서
       monic_polynomial $x^2+Bx+C=0$ ( $B,C$ 는 정수 )꼴의 방정식의 [[해,solution]]가 되는 실수나 복소수.
• 제곱근,square_root . . . . 3 matches
       [[복소수,complex_number]]
       [[대수학,algebra]] [[대수학의기본정리,FTA]]에 의하면, "복소수 계수 1차 이상의 다항식은 반드시 복소수 '''근'''을 갖는다".
• 체,field . . . . 3 matches
       복소수(집합)는 체.
       complex number field 복소수체
        * [[복소수,complex_number]]집합 ℂ
• TI-Nspire_CAS_with_Touchpad . . . . 2 matches
       cSolve(방정식,미지수) 방정식 풀기 (복소수 범위)
       [[복소수,complex_number]] 관련: http://www.allcalc.org/5500
• TeX_및_LaTeX_수식_문법 . . . . 2 matches
       ||위에 붙이는 선: 하나의 symbol/character 위에([[https://mathworld.wolfram.com/Macron.html macron]])[[br]] - [[평균,mean,average]] esp 산술평균, [[켤레복소수,complex_conjugate]], 벡터, set complementation ||\bar{x} ||$\bar{x}$ ||
       ||\Re, \Im ||$\Re, \Im$ ||[[복소수,complex_number]]의 실수부/허수부 ||
• 공학수학2_복소해석 . . . . 2 matches
       // 복소수 가감승제 생략
       // 수업 끝 질문답변에 의하면 실수 뿐만 아니라 복소수에서도 성립하는 부등식
• 법,modulus . . . . 2 matches
       = (정수 말고) 복소수의 modulus =
       See [[복소수,complex_number#s-10]]
• 벡터공간,vector_space . . . . 2 matches
       // ''복소수 4-tuple로 생각하면''
        복소수체를 쓰는 복소벡터공간 complex vector space_complex_vector space https://mathworld.wolfram.com/ComplexVectorSpace.html
• 분지,branch . . . . 2 matches
       복소수의 제곱근 관련. See [[복소수,complex_number#s-12]].
• 삼각부등식,triangle_inequality . . . . 2 matches
       [[복소수,complex_number]]에서도 성립.
       https://planetmath.org/triangleinequalityofcomplexnumbers ([[복소수,complex_number]]인 경우의 증명)
• 수열,sequence . . . . 2 matches
        [[복소수열]] - [[복소수,complex_number]] 값 수열 \ https://proofwiki.org/wiki/Definition:Complex_Sequence
• 쌍곡선함수,hyperbolic_function . . . . 2 matches
       = 복소수, 삼각함수와의 관계 =
       [[복소수,complex_number]]
• 역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function . . . . 2 matches
       = 복소수 =
       복소수 z에 대해서도 마찬가지로 성립.
• 음수의_제곱근 . . . . 2 matches
       $\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{x}i \cdot \sqrt{y}i$ 이다. [[복소수,complex_number]]는 [[곱셈,multiplication]]의 [[교환법칙,commutativity]]이 성립하므로,
       [[복소수,complex_number]] [[허수단위,imaginary_unit]]의 정의에 따라 $i^2=-1$ 이므로,
• 임피던스,impedance . . . . 2 matches
       [[복소수,complex_number]]이며 실수부는 [[저항,resistance]], 허수부는 [[리액턴스,reactance]]
       읽을것: http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/complex.htm (복소수와 관련된 설명)
• 전치행렬,transpose_matrix . . . . 2 matches
       AKA 켤레복소수 전치
       먼저 [[켤레복소수,complex_conjugate]]를 취한 다음 ([[켤레행렬,conjugate_matrix]] 만들어서) transpose. chk
• 좌표,coordinate . . . . 2 matches
        [[복소평면,complex_plane]] 위의 [[복소수,complex_number]]
        [[복소수,complex_number#s-3]](표현, 형식, form)
• 주치,principal_value . . . . 2 matches
       [[복소함수,complex_function]]...뿐만 아니라 [[복소수,complex_number]]
       복소수 편각의 주값(으뜸값, 주치) principal value
• 직교행렬,orthogonal_matrix . . . . 2 matches
       정리: 직교행렬의 [[고유값,eigenvalue]]은 실수 또는 공액복소수([[켤레복소수,complex_conjugate]])이며 절대값은 1.
• 파동함수,wave_function . . . . 2 matches
       == Fourier 급수 복소수 표현 ==
       (복소수 형태의 Fourier series.) 이제 계수 $c_n$ 을 결정하려면? (중간 생략)
• 각,angle . . . . 1 match
       [[복소평면,complex_plane]], [[복소수,complex_number]]와 관련하여: [[편각,argument]] (sub?)
• 감마함수,gamma_function . . . . 1 match
       chk - 감마함수는 [[계승,factorial]]을 [[복소수,complex_number]] 범위로 [[일반화,generalization]]한 게 맞는지
• 곱셈,multiplication . . . . 1 match
       [[복소수,complex_number]] 범위 내에서 두 원소의 곱셈은 [[결합법칙,associativity]], [[교환법칙,commutativity]]이 성립.
• 관계,relation . . . . 1 match
       [[실수,real_number]]까지는 성립하지만 [[복소수,complex_number]]에선 성립하지 않는
• 교대급수판정법,alternating_series_test . . . . 1 match
       '''교대급수판정법'''을 일반화하면 [[디리클레_판정법,Dirichlet_test]](writing) ... [[복소수,complex_number]]까지? chk
• 교류,AC . . . . 1 match
        $i=I(\cos\theta+j\sin\theta)$ (복소수)
• 교환법칙,commutativity . . . . 1 match
       [[복소수,complex_number]]의 [[덧셈,addition]], [[곱셈,multiplication]]
• 기하학,geometry . . . . 1 match
       ||[[복소수,complex_number]] ||[[평면,plane]] ||[[복소평면,complex_plane]] ||
• 대칭행렬,symmetric_matrix . . . . 1 match
       [[에르미트_행렬,Hermitian_matrix]]은 대각선을 기준으로 마주 보는 요소들끼리 서로 [[켤레복소수,complex_conjugate]]. CHK
• 로마자,Latin_alphabet . . . . 1 match
        [[복소수,complex_number]] 변수 z, 그 다음은 보통 w
• 리만_제타함수,Riemann_zeta_function . . . . 1 match
       [[제타함수,zeta_function]]의 정의역을 복소수로 확장한([[해석적연속,analytic_continuation]]) 것이 리만의 제타함수.
• 변수,variable . . . . 1 match
        rel. [[복소수,complex_number]] [[복소함수,complex_function]]
• 산술,arithmetic . . . . 1 match
        [[complex_arithmetic]] - [[복소수,complex_number]]
• 수의_집합 . . . . 1 match
       [[복소수,complex_number]] ℂ
• 수학,math . . . . 1 match
        [[복소수,complex_number]] ℂ
• 오일러_공식,Euler_formula . . . . 1 match
       이 식으로부터 임의의 [[복소수,complex_number]] $a+bi$ 에 대하여 $e^{a+bi}$ 을 $e^{a}\cdot e^{bi}$ 로 정의 내릴 수 있다. 아울러 식에 $\theta=\pi$ 를 대입하면
• 오차함수,error_function . . . . 1 match
        * 복소수 $z$ 에 대해, $\text{erf}(z^*)=\text{erf}^*(z)$
• 이차방정식,quadratic_equation . . . . 1 match
       거꾸로 이차방정식을 [[복소수,complex_number]]의 범위에서 [[인수분해,factorization]]해서 $a(x-\alpha)(x-\beta)=0$ 꼴로 만들 수 있다.
• 이항정리,binomial_theorem . . . . 1 match
       복소수에도 성립
• 점화식,recurrence_relation . . . . 1 match
       ''(tmp) See also [[복소수,complex_number#s-14]]''
• 주파수,frequency . . . . 1 match
       [[복소수,complex_number]]
• 직선,line . . . . 1 match
        cf. [[리만_구,Riemann_sphere]] ([[복소수,complex_number]]의 경우)
• 칠판_볼드체,blackboard_bold . . . . 1 match
        [[자연수,natural_number]] ⊂ [[정수,integer]] ⊂ [[유리수,rational_number]] ⊂ [[실수,real_number]] ⊂ [[복소수,complex_number]] (NZQRC, CRQZN)
• 코시-리만_방정식,Cauchy-Riemann_equation . . . . 1 match
       [[복소수,complex_number]] $z=x+iy$ 일 때
• 테일러_급수,Taylor_series . . . . 1 match
       [[복소수,complex_number]]와 삼각함수의 관계가 나옴
• 튜플,tuple . . . . 1 match
       이건 너무 많은듯? 2는 [[복소수,complex_number]], ...
• 평면,plane . . . . 1 match
       AKA '''z평면, z-plane''' (보통 복소수를 z=x+iy로 표현하기 때문)
• 허수단위,imaginary_unit . . . . 1 match
       [[허수,imaginary_number]], [[복소수,complex_number]]를 나타내기 위해 많이 쓰임.

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