수렴반지름,convergence_radius - VeryGoodWiki

radius of convergence, convergence radius

멱급수,power_series
수렴,convergence ....

MKLINK
수렴구간,convergence_interval
아벨_정리,Abel_theorem

Twins:

[https]

수학백과: 수렴반지름(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405179&cid=47324&categoryId=47324)
{
멱급수,power_series에서 변수 대신 어떤 수를 대입하여 수렴하는 경우,
이런 수들을 모으면 중심,center에서 일정한 거리 이내에 있는데,
이 거리를 수렴반지름 또는 수렴반경이라 한다.

즉 수렴반지름 안에선 수렴,convergence, 그 밖에서는 발산,divergence? chk

(보조정리) 멱급수

$a(x)=\sum_n a_n x^n$

과 $r\in\mathbb{R}$ 에 대해 다음이 성립.

$a(r)$ 이 수렴하면 $|s|<|r|$ 인 모든 $s$ 에 대해 $a(s)$ 는 절대수렴.

i.e. $\sum_n |a_n s^n|$ 이 수렴.
특히 $a(s)=\sum_n a_n s^n$ 도 수렴.
$a(r)$ 이 발산하면 $|s|>|r|$ 인 모든 $s$ 에 대해 $a(s)$ 는 발산.

...

수렴반지름의 계산
멱급수 $a(x)=\sum a_n x^n$ 에 대해,

극한값 $\rho=\lim_{n\to\infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}$ 이 존재 ⇒ $R=\frac1\rho$
극한값 $\rho=\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}$ 이 존재 ⇒ $R=\frac1\rho$

(단 $\rho=0\to R=\infty,\; \rho=\infty\to R=0$ 으로 해석)

아다마르(Hadamard) 공식 - 수렴반지름을 구하는 만능 공식. ... pagename Hadamard_formula ? Cauchy-Hadamard_theorem ?
{
아다마르(Hadamard) 공식 ->

https://mathworld.wolfram.com/Cauchy-HadamardTheorem.html

코시-아다마르_정리

Cauchy–Hadamard_theorem

//먼저 limsup, liminf - 상극한,limit_superior and 하극한,limit_inferior 지식 필요

...

아다마르 공식

아다마르 공식
...

아다마르 정리

아다마르 정리
... 모두 좋은 검색어가 아님. ->
...

코시 아다마르

코시 아다마르
...

Cauchy–Hadamard

Cauchy–Hadamard
}

}
https://www.scienceall.com/수렴반지름convergence-radius/
https://mathworld.wolfram.com/RadiusofConvergence.html

Radius_of_convergence

= https://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_convergence

https://ncatlab.org/nlab/show/convergence radius

https://calculus.subwiki.org/wiki/Radius_of_convergence

AKA 수렴반경

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... http://google.com/search?q=수렴반지름

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