사건의 발생 횟수가 Poisson dist을 따르면
사건 사이의 대기 시간은 expon. dist를 따른다? CHK
모수를 λ로 할 경우 ¶
에 대해, 다음과 같은 확률밀도함수를 가지는 연속확률분포 exp(λ) 를
지수분포라고 한다.
모수를 θ로 할 경우 ¶
X: 모수가 θ인 지수분포
평균 E(X)=θ
분산 V(X)=θ
2
누적확률분포함수
푸아송_분포,Poisson_distribution와의 비교
푸아송 분포 | 확률변수 = 단위시간당 발생하는 사건의 수 (이산형) |
지수 분포 | 확률변수 = 한 사건이 발생하는데 걸리는 시간 (연속형) |
예 1
어떤 형태의 전기 스위치 수명(단위 년) ~ Exp(θ=2)
이 스위치 10개가 서로 다른 기계에 설치,
설치한 첫 해에 기껏해야 세 개가(? 세 개 이하로) 고장날 확률?
sol.
T: 전기 스위치 수명
X: 10개 스위치 중 설치한 첫 해에 고장난 스위치의 개수
T~Exp(θ=2)
설치한 첫 해에 고장날 확률:
구하고자 하는 확률:
특징: 무기억성(memoryless property)
증명
과거의 사건이 미래에 영향을 끼치지 못한다는 의미.
ex. 전구의 수명이 지수분포를 따른다면,
10시간 동안 켜져 있던 전구가 11시까지(11시간까지?? 한 시간 더?) 켜져 있을 확률
= 새 전구가 1시간 켜져 있을 확률
(from
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1162312 4장_확률변수와분포_지수분포)
설명 ¶
// ㄷㄱㄱ week 7-2 9m:30
Exponential Distribution
// ...
이것은 에서 어렵지 않게 계산될 수 있다.
Waiting time for an event when 𝜆 events occur on average in a unit time
dddddddd .....이후 나중에....