조화수열,harmonic_sequence

역수가 등차수열인 수열.
각 항의 역수,reciprocal로 이루어진 수열이 등차수열,arithmetic_sequence인 수열,sequence.

0이 아닌 수 a, x, b가 이 순서로 조화수열일 때, x를 a, b의 조화중항이라 한다.
$\frac{2}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
이 성립하며, x에 대해 정리하면
$x=\frac{2ab}{a+b}$ (두 수의 조화평균,harmonic_mean)

조화평균과 두 속력이 주어진 경우 평균속력의 관련성
{
ex. prob. A에서 B까지 30 km/h로 달리고 바로 다시 B에서 A로 60 km/h로 돌아왔다면, (왕복운동) 평균속력은?
sol. 거리가 30 km로 가정하면 가는데 걸리는 시간 1시간, 오는데 걸리는 시간 1/2시간. 왕복 2×30 거리를 1.5시간에 여행하므로, 평균속력은 60/(1.5)=40이 되며, 어떤 거리에서도 결과는 마찬가지.
일반적으로,
$\bar{v}=\frac{\textrm{total distance}}{\textrm{total time}}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2s}{\frac{sv_2+sv_1}{v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ (두 속력의 조화평균)
이 문제의 경우,
$\frac{2\cdot 30 \cdot 60}{30+60}=40$ km/h (Hewitt)
즉 두 속력의 조화평균인 40이 답이 됨. 산술평균인 45가 아님.
}

조화수열의 항들을 더하면 조화급수,harmonic_series

AKA harmonic progression
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