n차 정사각행렬 A와 n차 단위행렬 I
n에 대해
를 만족하는 n차 정사각행렬 B가 존재하면 A를
가역행렬이라 한다.
이 때 식을 만족하는 B는 하나뿐이며 이것을 A의
역행렬,inverse_matrix이라 한다.
//바로 위 문단 다시썼는데 chk
{
n차 정사각행렬 A와 n차 단위행렬 I
n에 대해
를 만족하는 n차 정사각행렬 B가 존재하면:
A를
가역행렬(invertible, nonsingular)이라 한다.
이 때 식을 만족하는 B는 하나뿐이며 이것을 A의
역행렬,inverse_matrix이라 한다.
이러한 B가 존재하지 않으면:
A는 비가역(noninvertible, singular)이라 한다.
}
가역행렬 = invertible matrix = 비특이행렬 = nonsingular matrix = 정칙행렬 = regular matrix
비가역행렬 = noninvertible matrix = 특이행렬 = singular matrix (
특이행렬,singular_matrix)
역행렬 = inverse matrix
1. again.. ¶
정방행렬(
정사각행렬,square_matrix) A에 대해 다음 식
AB=I=BA
를 만족하는 B가 존재하면,
만약 B가 존재하지 않으면, 그러한 A를 부르는 이름은
A : 비가역행렬 non-invertible matrix = 특이행렬 singular matrix
(KU정태수)
A가 non-invertible하면, Ax=b will have either no solution or infinitely many solutions.
(주재걸)
A가 가역행렬이면, A
-1은 가역행렬이며
(A-1)-1=A이다.
A와 B가 정사각 가역행렬이면, AB도 그렇고, 그 역행렬은
(AB)-1=B-1A-1이다.
A가 가역행렬이면, A
T도 그렇고, 그 역행렬은
(AT)-1=(A-1)T이다.
(Lay, 2.2 The Inverse of a Matrix, Thm 6)
행렬 A가 가역이면
1. A
-1은 유일하다.
2. (A
-1)
-1=A
3. (kA)
-1=(1/k)A
-1
4. A
n도 가역이며, (A
n)
-1=(A
-1)
n 이다.
(n=0, 1, 2, ...)
5. A
T도 가역이며, (A
T)
-1=(A
-1)
T 이다.
4. 나카이 에츠지 ¶
(정칙행렬=가역행렬. 정칙행렬은 일본어인가?)
역행렬이 존재하는 행렬 : 정칙행렬
A와 B가 모두 정칙이면
AB도 정칙이고, 그 역행렬은
(AB)-1=B-1A-1
5. 가역행렬과 행렬식 ¶
수학백과: 가역행렬(https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3338501&cid=47324&categoryId=47324)