• Class_2022_1
       • Basics of multivariable calculus: derivatives, gradient, Hessian // [[미분,derivative]], [[기울기,gradient]], Srch:Hessian
       [[기울기,gradient]]
       [[기울기,gradient]] = 0 ? chk
• Class_2023_1
       $\mathcal{L}$ 의 [[기울기,gradient]]
• FrontPage
        * 페이지 이름을 로마자로 시작하지 않으면 capitalization을 신경쓸 필요가 없게 되는 것이 장점. 왜냐면 페이지 URL이 두 가지가 생기는 것은 자동화에 있어 복잡한 여러 경우가 생기므로 좋지 않음. (예를 들어 Gradient, gradient 두 이름/URL을 다 고민할 필요가 없고 [[기울기,gradient]] 한 이름만 신경쓰면 된다.) - semi-normalization?
• WikiSandBox
       The [[방향도함수,directional_derivative|directional derivative]] of a function at a point in any direction is equal to the dot product of the [[기울기,gradient|gradient]] of the function and the unit vector in that direction.
       [[기울기,gradient]]
• mimeTeX_peculiarity
       [[기울기벡터,gradient_vector]] curr at [[기울기,gradient]]
• 기울기,gradient
        [[기울기,gradient]]([[기울기벡터,gradient_vector]])의
       [[기울기,gradient]]
• 기울기,slope
       '''기울기,slope'''와 [[기울기,gradient]] 사이 관계 tbw
• 기울기벡터,gradient_vector
       각 변수에 대한 [[편미분,partial_derivative]]을 순서쌍(tuple의 element?)으로 하는 [[벡터,vector]]를 '''기울기벡터''' 또는 그레이디언트(gradient)([[기울기,gradient]])라고 한다.
       다변수함수의 '''기울기벡터,gradient_vector'''는 함수 그래프에서 [[접평면,tangent_plane]]의 [[기울기,gradient]]를 나타냄.
       Up: [[기울기,gradient]] [[벡터,vector]]
• 기울기소실,gradient_vanishing
       Up: [[기울기,gradient]]
• 기울기하강,gradient_descent
       [[기울기,gradient]]
       단변수일 경우 [[기울기,gradient]]를 정의할 수 없으므로, 도함수 하강(derivative descent)이라 명명하는 편이 나을지도.
       Up: [[기계학습,machine_learning]] [[기울기,gradient]]? 하강/강하 [[descent]](writing)
• 농도,concentration
       [[확산전류,diffusion_current]]의 크기는 캐리어 농도기울기에 비례한다. ([[캐리어,carrier]] [[캐리어농도,carrier_concentration]] [[기울기,gradient]])
       Up: [[농도,concentration]] [[기울기,gradient]]
• 델,del,나블라,nabla
       i,j,k를 오른쪽에 쓸 수도 있지만, 이렇게 왼쪽으로 쓰는 게 더 좋아 보임. 왜냐면 [[기울기,gradient]]를 표현할 때 대상을 바로 이렇게 오른쪽에 쓸 수 있기 때문 (중요한 건 아니지만)
       ||$\operatorname{grad} f$ || $\nabla f$ ||[[기울기,gradient]] ||
       [[기울기,gradient]]는
       tmp see also [[기울기,gradient#s-4]] (Thomas)
• 띠,band
       또는 농도 경사도(concentration gradient)에 비례할 것이다. ([[농도,concentration]] [[기울기,gradient]])
• 라플라시안,Laplacian
       [[스칼라장,scalar_field]]에 [[기울기,gradient]]와 [[발산,divergence]]을 차례로 적용한 것
• 방향도함수,directional_derivative
       // ''(위 정의의 식보다 [[기울기,gradient]]를 쓰는 이 식이 더 편리)''
       각괄호 내의 내용은 벡터로서 gradient of T, T의 [[기울기,gradient]]이며 $=\nabla T=\operatorname{grad}T$ 로 표기한다. 그리하여 식을 다시 쓰면
       먼저 [[기울기,gradient]]기호 관례
       [[기울기,gradient]]:
       (Q: [[곡면,surface]]등에서?) [[편미분,partial_derivative]]이 특정 축에 평행한 방향으로의 [[기울기,slope]]를 구한다면, '''방향도함수'''는 임의의 방향으로의 기울기(slope? [[기울기,gradient]]?) 를 구할 수 있다.
       Let $\nabla f=\left\langle \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y} \right\rangle$ ([[기울기,gradient]] of f) 그러면,
       는 $z=f(x,y)$ 의 [[기울기,gradient]]라고... CHK
       [[기울기,gradient]]와의 관계
       개념 설명은 [[기울기,gradient#s-3]]의 Sadiku 섹션에도 있음.
       [[기울기,gradient]],[[편미분,partial_derivative]]이 필수개념임.. 기타 관계는?
• 방향코사인,direction_cosine
        그럼 [[기울기,gradient]]와의 관계는?
• 벡터미적분,vector_calculus
        [[기울기,gradient]] ∇(scalar_field)=(vector_field)
       Moved to subpage [[기울기,gradient]]
• 벡터장,vector_field
       [[스칼라장,scalar_field]]의 [[기울기,gradient]]는 '''벡터장'''임.
       '''벡터장''' $\vec{F}$ 가 어떤 [[스칼라함수,scalar_function]]의 [[기울기,gradient]]일 때,
• 보존계,conservative_system
       [[기울기,gradient]]
• 보존력,conservative_force
        $\bullet\;\; \vec{F}=-\nabla\Phi$ (보존력은 [[퍼텐셜에너지,potential_energy]]의 [[기울기,gradient]])
• 비율,rate
        [[기울기,gradient]], [[방향도함수,directional_derivative]]는 "maximum" rate of change와 관련이 있을 듯 한데, TBW.
• 생성모형,generative_model
       수학적으로 [[오목함수,concave_function]]라는 얘기 하고나서 [[기울기하강,gradient_descent]] 수식 서술. ([[기울기,gradient]] 식 생략)
• 수치해석,numerical_analysis
        Up: [[켤레,conjugate]](or WtEn:conjugacy ? ) [[기울기,gradient]]
• 스칼라장,scalar_field
       '''스칼라장'''이 $f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 으로 주어졌다면, 그 [[기울기,gradient]]는
• 스칼라퍼텐셜,scalar_potential
       gradient 페이지의 Sadiku 섹션 ([[기울기,gradient#s-3]])의 5. 에도 설명/언급 있음.
• 신경망,neural_network
       그렇다면 [[가중값,weight]] parameter를 어떻게 찾는가? 활성화함수가 nonlinear이고 layer들로 얽혀있어서 이건 non-convex optimization이다(opp. [[볼록최적화,convex_optimization]]? chk) - 그래서 일반적으로 global_optimum을 찾는 것은 불가능하다. 보통 [[기울기하강,gradient_descent]](curr at [[기울기,gradient#s-1]]) 방법을 써서 적당한 값을 찾는다.
• 아인슈타인_표기법,Einstein_notation
       [[기울기,gradient]]관련하여
• 연산자,operator
        gradient operator [[기울기,gradient]] 연산자 : [[델,del,나블라,nabla]] ∇
• 전위,electric_potential
       i.e. grad([[기울기,gradient]])를 적용하면
       Up: [[기울기,gradient]] ???
       전기장은 어떤 스칼라함수의 [[기울기,gradient]]로 표현될 것이다.
• 접평면,tangent_plane
       [[기울기,gradient]]
• 최대최소,maximum_and_minimum
        [[기울기,gradient]]가 평행이 되는 조건을 쓰는데....tbw
• 퍼텐셜,potential
        스칼라퍼텐셜 : 그 위치에서 [[기울기,gradient]]연산을 하면 힘에 대한 [[벡터장,vector_field]]을 만들어 줌 ''(부호도 바꿔준다는게 생략)''
        see [[기울기,gradient#s-2]](graient와 potential function의 관계)
       [[potential_gradient]] - [[기울기,gradient]], curr at [[기울기,gradient#s-6]]
       '''퍼텐셜'''을 구해 미분해서([[기울기,gradient]]를 취해서) 벡터장을 찾는 그런 approach가 자주 사용?
       어떤 [[벡터장,vector_field]]이 보존적일 때 (보존장 - curr see [[보존계,conservative_system]]), 그 벡터장은 반드시 스칼라함수의 [[기울기,gradient]]로 표현된다고.
• 퍼텐셜에너지,potential_energy
       퍼텐셜에너지의 [[기울기,gradient]]를 취하면 [[보존력,conservative_force]]이라고 한다. CHK
• 퍼텐셜함수,potential_function
       [[기울기,gradient]]
       [[스칼라장,scalar_field]] $f$ 의 [[기울기,gradient]] 인 [[벡터장,vector_field]] $\vec{F}$ 를 [[보존벡터장,conservative_vector_field]]이라 하며,
       [[벡터장,vector_field]] $F$ 가 어떤 함수 $f$ 의 [[기울기,gradient]]이면, 즉
• 확산,diffusion
       $dn/dx$ 는 전류가 x축으로만 흐를 때, x축에 대한 농도의 '기울기'([[기울기,slope]] [[기울기,gradient]])이다. 각 캐리어의 전하가 q이고, 반도체의 단면적이 A일 때, 위 식은
• 활성화함수,activation_function
       [[기울기,gradient]]
       [[신경망,neural_network]]에서 [[기울기,gradient]]값이 너무 작아도 커도 안되는데 '''기울기 소멸 문제'''는 그 중 전자:
       [[기울기,gradient]]
• 회전,curl
       Compare: [[기울기,gradient]], [[발산,divergence]]

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