Newton's method
= 실근의 초기값
= 실근의 n번째 근사값
에서의
접선은
다시 말해,
접선이 x축을 지나는 점을 구하는 것이 목적이므로
으로 놓으면
따라서
(그래프에서 생각하면) 에서 곡선까지 위로 (수직으로) 올라가고, 접선을 따라 (사선으로) 내려와서
을 구한다. 이것을
반복,iteration. (단
일 때)
단점: 항상 수렴하지는 않는다. 예를 들어 다음 함수
에서는
(S자 모양 곡선임)
에서 출발하면
를 얻고, 그 다음 근사값들은 이 두 값을 교대로 취한다. 아무리 반복해도 처음 추측한 값보다 근에 더 가까워질 수 없다.
AKA: 뉴턴-래프슨(랩슨) 방법, Newton–Raphson method