드무아브르_공식,de_Moivre_s_formula

드무아브르_공식,de_Moivre_s_formula (rev. 1.10)
$(\cos x+i\sin x)^n=\cos nx+i\sin nx$

$\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)=(\cos\theta+i\sin\theta)^n$


see also 복소수,complex_number#s-7.1 - mv to here?
복소수의 거듭제곱과 관련?

TBW 지수함수꼴 적을 것.

복소수 $z=e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$ 를 $n$ 제곱 한다면,
$(\cos\theta+i\sin\theta)^n=z^n=(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}=\cos n\theta+i\sin n\theta$

드무아브르 공식에 $n=2$ 를 대입하면, 다음과 같이 실수부와 허수부를 써서 배각공식을 유도 가능.
$(\cos^2\theta-\sin^2\theta)+(2\sin\theta\cos\theta)i=\cos(2\theta)+\sin(2\theta)i$

복소수에 관한 미니 지도서: http://paste.lisp.org/display/133628 (끝에 Common Lisp의 복소수 언급)

(Ivan Savov p221)