• Class_2022_1
       [[벡터,vector]], [[행렬,matrix]], their operations
       이것은 (행렬에 곱하기 뿐만 아니라) [[벡터,vector]]에 (QQQ 우측에만?) 곱해도 그 벡터를 유지(preserve).
• MATLAB_and_Octave
       벡터 // [[벡터,vector]]
• MIT_Linear_Algebra
       column을 보면, [[벡터,vector]]가 나옴
• MIT_Multivariable_Calculus
       [[벡터,vector]] [[내적,inner_product]]과 [[코사인법칙,cosines_law]]
• TeX_및_LaTeX_수식_문법
       ||위에 붙이는 짧은 화살표 ([[벡터,vector]])||\vec{v}||$\vec{v}$||
       ||꺾쇠괄호, 화살괄호 - [[브라켓표기법,bra-ket_notation]] = [[디랙_표기법,Dirac_notation]], [[벡터,vector]] 등 ||\langle a | b \rangle ||$\langle a | b \rangle$ ||
• WikiSandBox
       물리에서 [[회전,rotation]] 시 [[벡터,vector]]: 규칙성을 가지고 그 성분이 변화하는 것.
• 가속도,acceleration
       Up: [[벡터,vector]]
• 가중값,weight
       이것의 계산 방식은 [[벡터,vector]]의 [[내적,inner_product]]/[[스칼라곱,scalar_product,dot_product]]과 rel. 왜인지는 너무 명백하므로 생략. - 잠깐 써보면
• 거리,distance
       즉 [[벡터,vector]]의 [[차이,difference]]의 [[노름,norm]]
       [[벡터,vector]]의 차([[차이,difference]])의 [[노름,norm]]과 같음.
        위의 각종 (Euclidean '''거리''') 공식들은 ([[벡터,vector]]의 길이) 공식과 마찬가지. 일반적으로는 L2-norm? chk // [[노름,norm]]
• 계수,rank
       ||1 ||[[벡터,vector]] ||
• 고유벡터,eigenvector
       어떤 [[벡터,vector]] $\vec{x}\ne\vec{0}$ 이 고유값 $\lambda$ 의 '''고유벡터'''라면
• 곡선,curve
       [[벡터,vector]]페이지에서 "binormal vector" 검색하면 관련 짧은 내용 있음. 저기선 종법선벡터로 번역.
• 곱,product
        [[벡터,vector]]의 스칼라배 곱 (한 벡터)
• 곱셈,multiplication
       [[벡터,vector]]의 곱셈에 해당하는 것은
• 공간,space
       $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 은 $n$ 차원 공간에서 한 [[점,point]]을 나타내기도 하고 원점을 시점으로 하는 $n$ [[벡터,vector]]를 나타내기도 한다.
        [[좌표,coordinate]], [[벡터,vector]], [[튜플,tuple]] ..과의 관련은?
       AKA 이중공간. [[함수,function]]([[변환,transformation]]) - [[벡터,vector]]가 대등한 자격으로 존재하는 공간. from https://m.blog.naver.com/spin898/221141425499
• 괄호,parenthesis
       역시 [[벡터,vector]]표기에 \langle \rangle을 쓰지 않고 < >을 쓰는 경우가 많이 보인다. 심지어 인쇄된 책도 마찬가지.
• 교류,AC
       = [[교류,AC]]의 [[벡터,vector]] 표현 =
• 교환법칙,commutativity
       [[벡터,vector]]의 [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]]과 [[내적,inner_product]]
       [[벡터,vector]]의 [[벡터곱,vector_product,cross_product]]과 [[외적,outer_product]]
• 기울기,gradient
        미분가능한 다변수 스칼라값함수 $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ 의 '''gradient''' $\nabla f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$ 는 [[점,point]] $p=(x_1,\cdots,x_n)$ 에서 다음 [[벡터,vector]]로 정의. (Wikipedia Gradient)
       [[스칼라장,scalar_field]]의 '''기울기'''는 최대 공간증가율의 크기와 방향을 동시에 나타내는 [[벡터,vector]]이다. (벡터? 벡터장?) (Sadiku 3.5)
        rel. gradient의 방향이란 기울기벡터(gradient_vector)의 방향과 같은 말인지? 아님 기울기벡터가 기울기와 원래 동의어이고 뉘앙스만(뒤에 -[[벡터,vector]] 수식어가 붙었는지 아닌지만) 다른 건지? 암튼 see also [[기울기벡터,gradient_vector#s-2]]의 선형계획법 example
• 기울기벡터,gradient_vector
       각 변수에 대한 [[편미분,partial_derivative]]을 순서쌍(tuple의 element?)으로 하는 [[벡터,vector]]를 '''기울기벡터''' 또는 그레이디언트(gradient)([[기울기,gradient]])라고 한다.
       Up: [[기울기,gradient]] [[벡터,vector]]
• 기저,basis
       CHK: 대략, 서로 [[선형독립,linear_independence]]인데 [[선형결합,linear_combination]]을 해서 [[벡터공간,vector_space]]을 만들 수 있는 ...그런데 필요 이상의 개수는 존재하지 않는? ... [[벡터,vector]]들의 [[집합,set]]?
       [[차원,dimension]] .... '''기저'''의 [[원소,element]]의 수, 즉 기저 속 [[벡터,vector]]의 수 - 이것이 차원? 100% 일치? chk
• 기하학,geometry
       관련: [[벡터,vector]](esp [[내적,inner_product]]) [[직선,line]] 그림자
        [[벡터,vector]]를 'directed line segment'로 설명하기도 함.
       [[벡터,vector]]
       [[벡터,vector]]를 이용한 정의
• 길이,length
       [[벡터,vector]]
       magnitude - [[벡터,vector]]의 속성으로는 '''length'''와 동의어 같은데. QQQ [[노름,norm]]과는???
• 내적,inner_product
       두 $n$ 차원 [[벡터,vector]] $\vec{a} = (a_1, a_2, \cdots , a_n),\,\vec{b} = (b_1, b_2, \cdots , b_n)$ 의 '''내적'''은
• 노름,norm
       [[벡터,vector]]의 [[차이,difference]]의 '''노름'''을 [[거리,distance]]로 정의하는 듯. 식 추가 TBW.
       [[벡터,vector]]의 '''norm, length, magnitude'''
       $\mathbb{R}^n$ 의 [[벡터,vector]]
       [[벡터공간,vector_space]] > [[내적공간,inner_product_space]]의 [[벡터,vector]]에 대해 [[내적,inner_product]]으로부터.
• 단위법선벡터,unit_normal_vector
       [[곡면,surface]]위의 임의의 한 [[점,point]]에서, 그 면에 수직(perpendicular)이고 (그래서 이름이 normal) 길이가 1인 [[벡터,vector]]를 생각할 수 있다. (두 개 있다. - 닫힌 곡면이라면 안팎으로. chk)
• 단위벡터,unit_vector
        [[벡터,vector]]
• 델,del,나블라,nabla
       기하학적으로, 각 ([[축,axis]]이나 [[기저,basis]])에 대한 [[편미분,partial_derivative]] 연산자로 만든 [[벡터,vector]]??? CHK
• 독립변수와_종속변수
       [[벡터,vector]]의 일차결합(=[[선형결합,linear_combination]])과 일차종속
• 로마자,Latin_alphabet
        [[벡터,vector]] v w
       [[선형대수,linear_algebra]]: 대체적으로 [[행렬,matrix]]은 대문자, [[벡터,vector]]는 소문자를 쓰는 경우가 많음
• 매개변수방정식,parametric_equation
       점 $P=(x_0,y_0,z_0)$ 을 지나고 [[벡터,vector]] $\vec{v}=\langle a,b,c\rangle$ 방향의 [[직선,line]]의 '''매개변수방정식'''은
• 모멘트,moment
       [[벡터곱,vector_product,cross_product]]/[[외적,outer_product]] 의 결과 [[벡터,vector]] 혹은
• 미분,differentiation
       [[벡터,vector]]
• 미적분,calculus
        [[벡터미적분,vector_calculus]] - [[벡터,vector]]
• 밀도,density
       [[행렬,matrix]] / [[벡터,vector]] / [[그래프,graph]] ≒ [[네트워크,network]] (sub [[신경망,neural_network]]) / ... 에 대한,
• 방향,direction
        [[벡터,vector]]와 밀접
       [[반직선,ray]], [[벡터,vector]](영벡터 제외)의 방향: 하나로 일정
       ||영벡터를 제외한 [[벡터,vector]] ||크기 양의 실수? ||'''방향'''이 있음. ||
• 방향도함수,directional_derivative
       [[점,point]] $(x,y)$ 에서 [[벡터,vector]] $\vec{u}$ [[방향,direction]]의 $z=f(x,y)$ 의 방향도함수는
       [[기울기벡터,gradient_vector]] (curr. goto [[벡터,vector]]) 와 밀접!?
• 방향수,direction_number
       [[벡터,vector]], 특히 [[방향벡터,direction_vector]]
• 방향코사인,direction_cosine
       한 [[벡터,vector]]의 '''방향코사인'''이란, 그 벡터와 세 축 사이 세 각의 세 [[코사인,cosine]] 값들.
        [[벡터,vector]]
• 법선벡터,normal_vector
       [[곡선,curve]]이나 [[곡면,surface]]에 [[수직]]인 [[벡터,vector]]. (수학백과)
       [[평면,plane]]에 (혹은 [[곡면,surface]]의 매우 작아진 극한인 미세한 한 부분 - [[점,point]] - 접점 - 에? i.e. 곡면의 [[접평면,tangent_plane]]에? CHK) 수직인 [[벡터,vector]].
       Up: [[벡터,vector]]
• 벡터,vector
        Up: [[분리,separation]] [[벡터,vector]]
       [[벡터,vector]]
• 벡터곱,vector_product,cross_product
        [[벡터,vector]]
• 벡터공간,vector_space
       벡터공간에는 [[벡터,vector]]만 있다. 다른 것은 없다. (참고로 [[스칼라,scalar]]는 (''스칼라 공간이 아니라?'') 스칼라체 scalar_field에 있다. - curr [[체,field]]
       [[벡터,vector]]
• 벡터미적분,vector_calculus
       $f$ 가 미분가능한 [[스칼라장,scalar_field]]이면 $\nabla f$ 는 [[벡터,vector]].
       [[벡터,vector]]
• 벡터장,vector_field
       공간의 각 점에 [[벡터,vector]]를 대응시킨 것.
       Ex.: [[평면,plane]]이나 [[공간,space]]에서 속도장, 전기장, 자기장, ... 이것들은 평면이나 공간의 각 [[점,vector]]에 [[벡터,vector]]를 대응시켜 표현하는 것.
       Up: [[벡터,vector]]
• 벡터함수,vector_function
       [[실수,real_number]] → [[벡터,vector]]
       [[원점,origin]]에서부터, 시간 $t$ 일 때 입자의 [[위치,position]] $P(f(t),g(t),h(t))$ 까지로 정의된 [[벡터,vector]]
        [[벡터,vector]]
• 변량,variate
       각 element가 [[변량,variate]]인 [[벡터,vector]].
• 변위,displacement
        변위는 [[벡터,vector]]이다. 그래서 '''[[변위벡터,displacement_vector]]'''라고도 한다.
        [[벡터,vector]]
• 변위벡터,displacement_vector
        [[벡터,vector]]
• 복소수,complex_number
        * 2-[[벡터,vector]]로 볼 수 있고 — 이 땐 1([[하나,one]])과 i([[허수단위,imaginary_unit]])가 각각 [[표준기저,standard_basis]] 역할?
       z를 [[벡터,vector]]로 보았을 때는 z의 module은 z의 [[노름,norm]]이 된다.
• 분리,separation
       [[분리벡터,separation_vector]] - curr at [[벡터,vector]]
• 사영,projection
       [[벡터,vector]]
       [[벡터,vector]]
        [[벡터,vector]]의 주제임
• 삼각부등식,triangle_inequality
       [[벡터,vector]]에서도 성립. For vectors $\vec{a}$ and $\vec{b}$ in space,
        $\mathbb{R}^n$ 의 [[벡터,vector]] x, y에 대하여 다음 부등식이 성립한다.
• 삼중곱,triple_product
       [[벡터,vector]]
• 생성,span
       [[벡터,vector]]들을 [[선형결합,linear_combination]]을 한 모든 경우의 집합
• 선형결합,linear_combination
       $\vec{v_1},\vec{v_2},\cdots,\vec{v_k}$ 가 $\mathbb{R}^n$ 의 [[벡터,vector]]이고, 계수 $c_1,c_2,\cdots,c_k$ 가 실수일 때,
       A [[벡터,vector|vector]]
       [[평면,plane]]위 두 [[벡터,vector]]의 '''선형결합'''은 [[직선,line]] 혹은 [[평행사변형,parallelogram]]을 만드는 개념? chk
• 선형대수,linear_algebra
        [[벡터,vector]]
• 선형독립,linear_independence
       예를 들어 어떤 [[벡터,vector]] [[집합,set]]의 세 [[원소,element]]들이
• 선형방정식,linear_equation
       을 짧게 하려면, [[벡터,vector]] 두개를 먼저 이렇게 정의하고
• 선형변환,linear_transformation
       [[사상,map]] $L:V\to W$ 가 임의의 [[벡터,vector]] $v_1,v_2\in V$ 와 임의의 [[스칼라,scalar]] $k$ 에 대해 다음 두 조건을 만족하면 $L$ 을 $V$ 에서 $W$ 로의 '''선형변환'''이라고 한다.
• 선형종속,linear_dependence
       == [[벡터,vector]]의 선형독립과 선형종속 ==
• 수,number
        * [[벡터,vector]] (수는 벡터의 길이가 1인 경우???)
• 수학,math
       [[벡터,vector]]
• 스칼라,scalar
       Compare: [[벡터,vector]]
• 스칼라곱,scalar_product,dot_product
       두 [[벡터,vector]]를 [[이항연산,binary_operation]]해서 [[스칼라,scalar]] 결과가 나옴
        [[벡터,vector]]를 [[함수공간,function_space]]으로 [[일반화,generalization]]
       이건 [[벡터,vector]], [[행렬,matrix]]등에 [[스칼라,scalar]]를 곱해서 scale을 조절하는([[WpEn:Scaling_(geometry)]])... [[영,zero]]을 곱하는 것은 영벡터/영행렬로 만드는, 음수를 곱하는 것은 벡터의 경우 [[방향,direction]]을 반대로 하는, 특히 -1을 곱하는 것은 덧셈의 [[역원,inverse_element]]을 만드는 ... 그거
        [[벡터,vector]]
• 스칼라와_벡터_비교
       ||[[스칼라,scalar]] ||[[벡터,vector]] ||
• 스칼라장,scalar_field
       즉 [[벡터,vector]]에서 [[스칼라,scalar]]로 가는 [[함수,function]]? CHK 참고로 [[벡터장,vector_field|벡터장]]은 함수
• 아다마르_곱,Hadamard_product
       이거 [[행렬,matrix]] 말고 [[벡터,vector]]도 해당되는 것? chk
• 아인슈타인_표기법,Einstein_notation
       [[벡터,vector]]
• 연산,operation
       See [[벡터,vector#s-5]]
       Up: [[벡터,vector]] [[연산,operation]]
       [[벡터,vector]], [[행렬,matrix]], [[텐서,tensor]],
• 외적,outer_product
       [[벡터,vector]]의 [[이항연산,binary_operation]].
• 운동,motion
        각 시각에서의(i.e. 곡선 위의 한 점에서의) 운동 상황은 [[벡터,vector]]로 표현?
• 위상자,phasor
       원점에서 다음 점 까지의 [[벡터,vector]]로 나타내는 것 같은데.
       여러모로 [[벡터,vector]]같은 행동을 한다.
• 위치,position
       '''위치'''는 각 [[축,axis]]마다 하나의 [[스칼라,scalar]]로 표현? 그래서 다차원 공간 multidimensional_space 내 '''위치'''는 [[벡터,vector]]? or just [[튜플,tuple]]?
• 위치벡터,position_vector
       좌표공간의 [[점,point]]을 [[벡터,vector]]로 이해하는 것. (김홍종)
        [[벡터,vector]]
• 유사도,similarity
       두 [[벡터,vector]]가 '''얼마나 유사한지'''에 대한 값이 [[내적,inner_product]] and [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]]? chk.
       두 [[벡터,vector]]의 사이[[각,angle]]을 가지고 [[유사도,similarity]]를 측정하는 방법의 하나.
       [[내적,inner_product]]이 정의되는 [[내적공간,inner_product_space]]에서 정의되며, 두 [[벡터,vector]] 사이 [[각,angle]]의 [[코사인,cosine]]값을 사용.
• 이항연산,binary_operation
        [[벡터,vector]]의:
• 자료,data
       [[벡터,vector]]
• 자료구조,data_structure
        현재는 수학 내용만 있음 - [[벡터,vector]] [[튜플,tuple]] [[배열,array]]{2-D 배열은 [[행렬,matrix]]과 밀접. dense/sparse가 있음.}
• 장,field
       [[스칼라,scalar]]장과 [[벡터,vector]]장이 있음
       ''일반적으로/수학적으로 [[정의역,domain]]이 [[공간,space]]인 [[함수,function]]? 치역은 [[스칼라,scalar]](의 집합), [[벡터,vector]](의 집합) 외 다른 게 있는지?''
       [[벡터,vector]]
• 전자기학,electromagnetism
       ||[[전기장,electric_field]] ||$\vec{E}$ ||공간의 한 점에서 정의한 ||[[벡터,vector]] ||
• 전치행렬,transpose_matrix
       covector는 [[벡터,vector]]를 측정(measure)해서 [[수,number]]를 출력하는 기계(measuring device)로 볼 수 있다.
• 접벡터,tangent_vector
       Up: [[탄젠트,tangent]] [[벡터,vector]]
• 조합,combination
        [[유클리드_공간,Euclidean_space]]의 [[벡터,vector]]들의 [[선형결합,linear_combination]]인데 계수들이 비음수이고 모두 합해서 1인 경우.
• 좌표,coordinate
       (1 이상의 정수 : [[차원,dimension]])개의 [[실수,real_number]](or [[스칼라,scalar]]?) 로 된 [[튜플,tuple]](or [[벡터,vector]]?)로
• 직교성,orthogonality
       [[내적,inner_product]]이 0인 두 [[벡터,vector]]는 '''직교함'''. CHK
       = [[벡터,vector]]의 직교 =
• 직선,line
        [[방향,direction]]이 있고, 일정하다. 그러나 [[벡터,vector]]와는 달리 [[위치,position]]가......TBW
       직선과 평행한 [[벡터,vector]]를 $\vec{v}=(a,b,c)$ 라 하고
• 질량,mass
       이것을 [[벡터,vector]] 형식으로 표현하면
• 차원,dimension
       2D [[벡터,vector]]
        S에 속하는 [[벡터,vector]]의 개수를 V 의 '''차원(dimension)'''이라 하며 dimV로 나타낸다.
       [[벡터공간,vector_space]]이란 $\mathbb{R}^n$ 처럼 원소의 합과 상수배가 정의되어 있는 집합을 말한다. 이때 이 집합의 원소를 [[벡터,vector]]라고 부른다. 좌표공간에서처럼 일반적인 벡터공간 V에서도 [[기저,basis]]를 말할 수 있다. 이때 벡터
• 충격량,impulse
        [[벡터,vector]]
• 칠판_볼드체,blackboard_bold
       [[벡터,vector]] 표기에 쓰이기도 한다.
• 코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality
       [[벡터,vector]]로 나타내면
       즉 임의의 n차원 공간에서 [[내적,inner_product]]을 가지고 두 [[벡터,vector]]사이의 [[각,angle]]을 정의할 수 있다.
• 크로네커_델타,Kronecker_delta
       [[벡터,vector]]/[[텐서,tensor]]의 [[내적,inner_product]] 계산에 사용?
• 텐서,tensor
       [[스칼라,scalar]]와 [[벡터,vector]] 개념을 확장/일반화 한 것.
       [[벡터,vector]]는 1차원 텐서
       [[벡터,vector]]는 1차 텐서,
       unique word dictionary를 만들고 / index를 부여하고 / [[단어,word]]들을 0,1-vector? 암튼 [[벡터,vector]](이건 sparse_vector)로 만든다
• 튜플,tuple
       [[벡터,vector]]와의 차이는?
       Compare: [[리스트,list]], [[배열,array]], and [[벡터,vector]]
• 특징,feature
       QQQ 보통 [[벡터,vector]]로 나타내는가 아님 항상 그런가?
       [[벡터,vector]]
• 파동함수,wave_function
       [[벡터,vector]]로 표기하면([[브라켓표기법,bra-ket_notation]] / [[디랙_표기법,Dirac_notation]]) $|\psi\rangle$ or $|\psi(t)\rangle$
       '''파동함수'''는 [[힐베르트_공간,Hilbert_space]]의 [[벡터,vector]]이다.
       ....(2. 복소함수, 중첩) 파동함수는 복소함수인데 복소함수는 크기''magnitude?'' 뿐만 아니라 [[위상,phase]]을 가지고 있으므로 파동의 중요한 성질인 [[간섭,interference]]을 잘 기술할 수 있다. [[파동방정식,wave_equation]]은 [[선형방정식,linear_equation]]이므로 복소함수는 [[벡터,vector]]와 비슷한 성질을 많이 갖고 있다. 두 파동함수의 합 및 이를 일반화한 여러 파동함수의 [[선형결합,linear_combination]]으로 '''파동함수'''를 만들 수 있다. 복소함수의 선형결합은 [[위상차,phase_difference]] 때문에 상쇄되어 전체 함수의 크기가 작아질 수도 있다. 이러한 성질을 [[중첩,superposition]]이라고 한다. / 이러한 함수들의 집합은 수학에서 [[힐베르트_공간,Hilbert_space]]으로 잘 알려져 있다.
• 평면,plane
       ... 평면은 평면위의 한 [[점,point]]과 평면에 수직인 [[벡터,vector]] $\vec{n}$ ([[법선벡터,normal_vector]])로 결정된다.
• 포인팅_벡터,Poynting_vector
        [[벡터,vector]]
• 표준기저,standard_basis
        보면 Euclidean_space 에서의 [[벡터,vector]] 뿐 아니라 여러 [[벡터공간,vector_space]]에서 '''표준기저'''를 정의 가능 - { [[다항식,polynomial]](저기선 '''표준기저'''가 [[단항식,monomial]]이 된다) and [[행렬,matrix]] }의 예시 있음.
• 함수,function
       어떨 땐 공간좌표를 [[벡터,vector]]로 묶어서 [[위치벡터,position_vector]] r
       [[벡터,vector]]
       값이 [[벡터,vector]]이면 vector-valued function ([[함수,function#s-53]])
       n차원 [[벡터,vector]]는 n개의 [[수,number]]를 나열한 것.
       '''함수'''는 [[벡터,vector]]의 [[일반화,generalization]].
• 함수공간,function_space
       ([[벡터,vector]] - [[함수,function]])의 [[대칭성,symmetry]] 관계를 언급.
       [[벡터,vector]]와 [[함수,function]]의 {크기, 내적, 직교} 조건을 비교하면
• 행렬,matrix
       [[Date(2021-06-21T12:42:11)]] - 행과 열 이런 것들이 이름에 나타나는 것들 종합? [[벡터,vector]] and [[공간,space]]....
       [[벡터,vector]] - 행렬의 한 행(행벡터)나 열(열벡터)인 ..?
       한 [[벡터,vector]]를 행벡터와 열벡터로 각각 나타내었다면 이것들은 서로 '''전치''' 관계.
• 행렬식,determinant
       (대충) ~가''([[벡터,vector]]s들?)'' (서로 종속이 아니고 독립이어서) [[넓이,area]] [[부피,volume]] ''(.... 일반적으로 [[hypervolume]]?)'' 을 만들 수 있는지 '결정하는가'(hence the name)를 알려주는?
       MKL [[벡터,vector]]

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