• Class_2020_2
       [[벡터장,vector_field]]
• WikiSandBox
       For a continuously differentiable [[벡터장,vector_field|vector field]], the net outward [[선속,flux|flux]] from a closed [[곡면,surface|surface]] equals the [[체적적분,volume_integral|volume_integral]] of the [[발산,divergence|divergence]] throughout the region bounded by that surface.
• 기울기,gradient
       출력: [[벡터장,vector_field]]
• 기울기,slope
       [[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]] $y'=f(x,y)$ 가 주어졌을 때, 이 미분방정식의 '''slope field'''는, 각 점 $(x,y)$ 위치마다 [[기울기,slope]]가 $f(x,y)$ 인 [[단위벡터,unit_vector]] 들로 이루어진 [[벡터장,vector_field]]이다. 보통 벡터들을 화살촉(arrowhead) 없이 그리는데''(i.e. 짧은 선으로만)'', 둘 중의 어떤 방향을 따라가도 상관 없다는 것이다. '''Slope field'''로 [[시각화,visualization]]하면 [[초기값문제,initial_value_problem,IVP]]의 [[해곡선,solution_curve]]s들을 그림으로 쉽게 찾아낼(trace out) 수 있다.
       Up: [[장,field]] > [[벡터장,vector_field]]
• 단위,unit
       단위벡터장 - 벡터 길이가 모두 1인 [[벡터장,vector_field]]. See [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405102&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 벡터장]] 1.2.
• 면적분,surface_integral
        $\vec{A}$ : [[벡터장,vector_field]]
        $\vec{F}$ : [[벡터장,vector_field]]
• 발산,divergence
       [[벡터장,vector_field]]의 '''발산''' 결과는 [[스칼라장,scalar_field]]임.
       [[벡터장,vector_field]] $\vec{F}=P\hat{\rm i}+Q\hat{\rm j}+R\hat{\rm k}$ 의 '''발산(divergence)'''은 [[스칼라함수,scalar_function]]
• 발산정리,divergence_theorem
       [[발산,divergence]]에 대한 정리인가? [[벡터장,vector_field]]에서?
        [[벡터장,vector_field]]의 [[발산,divergence]], [[선적분,line_integral]], [[면적분,surface_integral]] 등 [[중적분,multiple_integral]], 즉 [[벡터미적분,vector_calculus]]
       어떤 [[벡터장,vector_field]]
• 벡터,vector
        [[벡터장,vector_field]]
       [[장,field]] - [[벡터장,vector_field]]
• 벡터공간,vector_space
       Q: [[벡터장,vector_field]]과 차이?
• 벡터미적분,vector_calculus
        [[스칼라장,scalar_field]] and [[벡터장,vector_field]]
       $v$ 가 미분가능한 [[벡터장,vector_field]]이면 $\nabla v$ 는 [[텐서,tensor]].
       Link: [[스칼라장,scalar_field]] and [[벡터장,vector_field]]
• 벡터함수,vector_function
       $D$ 는 [[실수,real_number]]일수도, [[평면,plane]]일수도, 공간일수도 있다. 평면이나 공간에서 정의된 '''벡터함수'''는 [[벡터장,vector_field]]을 나타내게 된다.
• 보존계,conservative_system
       A [[벡터장,vector_field|vector field]] $\vec{F}$ is ''conservative'' if it is derivable from a potential function. This means that for some [[스칼라장,scalar_field|scalar field]] $\phi,$
        [[벡터장,vector_field]]? 보존장은 항상 벡터장 맞음?
• 보존력,conservative_force
       보존벡터장 or 보존적벡터장... 분명 [[벡터장,vector_field]]의 일종
• 선속,flux
       [[벡터장,vector_field]]의 주어진 면([[곡면,surface]])을 얼마나 많이 지나가는지 알려주는 양
       일정한 [[벡터장,vector_field|벡터장]](uniform vector field) $\vec{A}$ 및 그에 수직인 [[곡면,surface]] S를 가정했을 때, '''flux''' $\Phi$ 는
       [[벡터장,vector_field]]의 [[면적분,surface_integral]] 관련된 듯
• 선적분,line_integral
        $\vec{A}$ : [[벡터장,vector_field]]
       [[벡터장,vector_field]] 안에서만 의미가 있나?
       https://angeloyeo.github.io/2020/08/17/line_integral.html ([[벡터장,vector_field]]의 선적분)
• 스칼라장,scalar_field
       즉 [[벡터,vector]]에서 [[스칼라,scalar]]로 가는 [[함수,function]]? CHK 참고로 [[벡터장,vector_field|벡터장]]은 함수
       Compare: [[벡터장,vector_field]]
• 스토크스_정리,Stokes_theorem
       3차원 공간 상의 매끄러운 곡면 위에서 [[벡터장,vector_field]]의 [[회전,curl]]을 적분한 값이 그 곡면의 경계인 폐곡선에서 벡터장을 [[선적분,line_integral]]한 값과 같다는 정리.
       어떤 [[벡터장,vector_field]] $\vec{A}$ 가 있고,
• 운동,motion
       [[공간,space]](i.e. 일반적으로 [[벡터장,vector_field]]?) 안에서 위치의 시간에 대한 변화, 즉 [[곡선,curve]]으로 표현? (i.e. [[궤적,trajectory]] [[궤도,orbit]] [[경로,path]])
• 자기장,magnetic_field
        [[장,field]] > [[벡터장,vector_field]] > [[전자기장,electromagnetic_field]]
• 장,field
       [[벡터장,vector_field]]의 예
       [[벡터장,vector_field|벡터장]]은 함수
• 전기장,electric_field
       [[벡터장,vector_field]]의 일종.
        [[장,field]] > [[벡터장,vector_field]] > [[전자기장,electromagnetic_field]]
• 전기장세기,electric_field_intensity
        [[벡터장,vector_field]]. 각 점마다, 그곳에 있을 가상의 단위시험전하에 작용하는 힘(전기력)으로 정의됨.
        이름이 세기(strength, intensity)라고 [[스칼라장,scalar_field]]으로 오해하면 안 됨 ([[벡터장,vector_field]]임)
       전기장 속 모든 점마다 전하(esp 단위 점전하, +1 C)가 받는 힘의 세기를 [[벡터장,vector_field]]으로 나타낸 것이 '''전기장 세기'''? chk
• 전자기장,electromagnetic_field
        [[벡터장,vector_field]]
• 좌표계,coordinate_system
       면적 S가 [[벡터장,vector_field]] $\vec{A}$ 속에 있을 때
• 지수,exponentiation
       $y=e^{\rm (vector field)}$ .... [[벡터장,vector_field]] — Lie_theory 에서
• 퍼텐셜,potential
        스칼라퍼텐셜 : 그 위치에서 [[기울기,gradient]]연산을 하면 힘에 대한 [[벡터장,vector_field]]을 만들어 줌 ''(부호도 바꿔준다는게 생략)''
       어떤 [[벡터장,vector_field]]이 보존적일 때 (보존장 - curr see [[보존계,conservative_system]]), 그 벡터장은 반드시 스칼라함수의 [[기울기,gradient]]로 표현된다고.
       "A characteristic of a [[벡터장,vector_field|vector field]]."
• 퍼텐셜함수,potential_function
       (정의) 함수 $\vec{F}$ 가 영역 $D$ 에서 정의된 [[벡터장,vector_field]]이고,
       어떤 [[벡터장,vector_field]] $F$ 에 대해,
       [[벡터장,vector_field]]?
       [[스칼라장,scalar_field]] $f$ 의 [[기울기,gradient]] 인 [[벡터장,vector_field]] $\vec{F}$ 를 [[보존벡터장,conservative_vector_field]]이라 하며,
       [[벡터장,vector_field]] $F$ 가 어떤 함수 $f$ 의 [[기울기,gradient]]이면, 즉
• 편극,polarization
       [[유전체,dielectric]] 안의 [[전기쌍극자모멘트,electric_dipole_moment]]의 밀도와 관련된 [[벡터장,vector_field]]임.
        [[벡터장,vector_field]]
• 회전,curl
       [[벡터장,vector_field]]을 벡터장으로 만드는 연산자.
       [[벡터곱,vector_product,cross_product]]으로 정의되므로 3차원 [[벡터장,vector_field]]에서만 정의.
       [[벡터장,vector_field]] $\vec{F}=P\hat{\rm i}+Q\hat{\rm j}+R\hat{\rm k}$ 의 '''회전(curl)'''은 벡터장
• 흐름,flow
        "[[벡터장,vector_field]]의 '''유선'''(flow line)은 그 [[속도장,velocity_field]]이 주어진 벡터장이 되는 입자에 의해 그려지는 [[경로,path]]이다. 따라서 한 벡터장에서의 벡터들은 유선에 접한다." (Stewart 8e ko p894)
        [[벡터장,vector_field]]

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