보렐_집합,Borel_set

보렐_집합,Borel_set (rev. 1.8)
보렐 집합, Borel set

//wpko
"열린집합,open_set들로부터 가산 합집합 · 가산 교집합 · 차집합 연산을 가산 번 반복하여 만들 수 있는 집합"
i.e.
보렐 집합은 열린집합,open_set들로부터 가산(? 집합내 원소 개수가 가산? or 합집합들의 개수가 가산? or 연산이 가산 번?) 합집합,union · 가산 교집합,intersection · 차집합,set_difference 연산을 가산 번 반복하여 만들 수 있는 집합. (차집합에는 가산이 안 붙은 이유?)

//mathworld
보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra의 원소.
"Roughly speaking, Borel sets are the sets that can be constructed
from open or closed sets
by repeatedly taking countable unions and intersections"

//from 두산백과
시그마대수,sigma-algebra B가 정의된 공간 X를 가측공간,measurable_space(또는 보렐_공간,Borel_space)이라 하는데, B에 속한 집합을 (X, B)의 B-가측집합,measurable_set(또는 B-보렐 집합)이라 부른다. (이하생략)

//from wpen
다음 조건을 만족하는 위상공간,topological_space 안의 임의의 집합.
열린집합,open_sets(or, equivalently, from 닫힌집합,closed_sets)으로부터 다음 연산,operations:
countable_union //countable은 uncountable의 반대? discrete? - wpko 보니 가산집합,countable_set WpKo:가산_집합으로 링크 걸려있음.
countable_intersection
relative_complement (= 차집합,difference)
을 해서 얻어지는(formed) 집합.

QQQ 시그마대수,sigma-algebra중에서 특정한 일부가 Borel algebra(Borel σ-algebra)인건가? chk


AKA Borel-measurable set(ency. of math)


Up: 집합,set 측도론(측도,measure)