비용함수,cost_function

비용함수,cost_function (rev. 1.5)

[edit]

cost function minimization

cost function minimization을 위해 여러 방법을 쓴다.
gradient descent method: 경사하강,gradient_descent(curr goto 기울기,gradient#s-8)방법
단점: only good for convex_functions.

경제학,economics에서도 '비용함수' 개념이 있는데
WpKo:비용함수
corresp. interwiki:
WpEn:Cost_curve
... 영어로는 function을 잘 안쓰는건지? 찾아보니 그건 아니고
WpEn:Cost_function (disambiguation page)

Excerpt

한 회사가 어떤 상품을 $x$ 단위 생산,production할 때 소요되는 총비용을 $C(x)$ 라고 하자.
함수 $C$ 를 비용함수(cost function)라고 한다.
이 상품의 생산 단위 수가 $x_1$ 에서 $x_2$ 로 증가하면 추가 비용은
$\Delta C = C(x_2)-C(x_1)$
이고, 비용의 평균변화율은 다음과 같다.
$\frac{\Delta C}{\Delta x} = \frac{C(x_2)-C(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{C(x_1+\Delta x)-C(x_1)}{\Delta x}$
$\Delta x\to 0$ 일 때 이 비율의 극한, 즉 생산한 단위 수에 대한 비용의 순간변화율을 경제학자들은 한계비용,marginal_cost이라고 한다.
$\text{marginal cost} = \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta C}{\Delta x}=\frac{dC}{dx}$
(x는 항상 정수이므로 Δx가 0에 접근한다는 것은 그대로는 아무 의미가 없다. 그러나 매끄러운 근사 곡선으로 C(x)를 대치할 수 있다.)
$\Delta x=1$ 로 잡고 $n$ 을 충분히 크게 (따라서 $\Delta x$ 를 $n$ 에 비해 작게) 잡으면 다음과 같다.
$C'(n)\approx C(n+1)-C(n)$
따라서 상품 $n$ 단위를 생산하는 데 소요되는 한계비용은 ［(n+1)번째 단위인］ 한 단위를 생산하는 비용과 거의 같다.

(Stewart 8e ko p151)