ordinary differential equation, ODE
ODE의 order
ODE가 be of
order 이라는 것: unknown function
의
번째
미분,derivative is the highest derivative of
in the equation
세는 법: of first order, of second order, etc.
따라서 first order ODE의 식은
(implicit form)
또는
(explicit form)
마찬가지로, General form of
nth order ODE:
다른 표현으로
(implicit form)
or
(explicit form)
normal form (Zill)
또는, (wpen)
Implicit form:
Explicit form:
1. 분류, sub? ¶
1계 = first-order
2계 = second-order
3계 = third-order
1계 선형 상미분방정식 1st order linear ODE
여기서
이면 동차(homogeneous).
2계 선형 상미분방정식 2nd order linear ODE
선형 vs 비선형
* 선형 상미분방정식
* 비선형 상미분방정식
"상미분 방정식이 선형인 경우는 해석적인 방법으로 풀 수 있는 반면,
비선형인 경우에는 일반적인 해를 구하는 것이 힘들거나 불가능하다. 이러한 경우 근사적인 해를 구하는 접근법..." (wk)
제차 vs 비제차 / 동차 vs 비동차 / ...
* 제차 상미분 방정식 -
해,solution를 구하기 비교적 간단
* 비제차 상미분 방정식
...
3. 상미분방정식의 해 ¶
구간
에서 정의된 함수
가
번 미분가능하고,
계 상미분방정식
이 있고
이 성립하면
는 구간
에서 위 미분방정식의 해이다.