독립변수,independent_variable가 한 개인 미분방정식.
(독립변수가 두 개 이상인 미분방정식은 편미분방정식,partial_differential_equation,PDE.)
(독립변수가 두 개 이상인 미분방정식은 편미분방정식,partial_differential_equation,PDE.)
특히 단일 변수에 관하여 하나 또는 그 이상의 종속변수,dependent_variable의 통상도함수(편도함수가 아닌 도함수)만을 포함하는 방정식.
ODE의 order
ODE가 be of order 이라는 것: unknown function 의 번째 미분,derivative is the highest derivative of in the equation
세는 법: of first order, of second order, etc.
ODE가 be of order 이라는 것: unknown function 의 번째 미분,derivative is the highest derivative of in the equation
세는 법: of first order, of second order, etc.
따라서 first order ODE의 식은
다른 표현으로 (implicit form)
or
Implicit form:
Explicit form:
(implicit form)
또는 (explicit form)
마찬가지로, General form of nth order ODE:다른 표현으로 (implicit form)
(explicit form)
또는, (wpen)normal form (Zill)
Implicit form:
2. MW ¶
Simple theories exist for
1st-order일때 적분인자,integrating_factor https://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
2nd-order일때 Sturm-Liouville_theory https://mathworld.wolfram.com/Sturm-LiouvilleTheory.html
복잡해지면 Runge-Kutta_method https://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html
그 외에 Collocation_method https://mathworld.wolfram.com/CollocationMethod.html
그리고 Galerkin_method https://mathworld.wolfram.com/GalerkinMethod.html
1st-order일때 적분인자,integrating_factor https://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
2nd-order일때 Sturm-Liouville_theory https://mathworld.wolfram.com/Sturm-LiouvilleTheory.html
복잡해지면 Runge-Kutta_method https://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html
그 외에 Collocation_method https://mathworld.wolfram.com/CollocationMethod.html
그리고 Galerkin_method https://mathworld.wolfram.com/GalerkinMethod.html
3. 상미분방정식의 해 ¶
구간 에서 정의된 함수 가 번 미분가능하고, 계 상미분방정식
이 있고
이 성립하면 는 구간 에서 위 미분방정식의 해이다.
A solution of a given ODE is a relation between 독립변수,independent_variable and 종속변수,dependent_variable which satisfies the given ODE. (최정환)
4. tmp bmks en ¶
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquation.html (long, comprehensive)
https://everything2.com/title/Ordinary differential equation
https://wiki.mathnt.net/index.php?title=상미분방정식
수학백과: 상미분방정식 (easy, Zill내용)
https://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquation.html (long, comprehensive)
https://everything2.com/title/Ordinary differential equation
https://wiki.mathnt.net/index.php?title=상미분방정식
수학백과: 상미분방정식 (easy, Zill내용)
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- [1] order를 계가 아닌 차로 번역하기도 한다. https://youtu.be/1_TexM0CiyM?t=117
- [2] https://youtu.be/1_TexM0CiyM