Children ¶

SharedContent(평균,부등식): ¶

mean, average

산술 평균(arithmetic mean)
$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}a_{i}={a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\over n}$

기하 평균(geometric mean)

조화 평균(harmonic mean)

양수에 대해서 산술 평균 ≥ 기하 평균 ≥ 조화 평균이 성립.

두 개일 때
$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\geq\frac{2ab}{a+b}$ (단, 등호는 $a=b$ 일 때 성립)
$n$ 개일 때
DDDDDDDDDDDDD

이산적이지 않고 연속적인 값의 평균
일변수에서 구간 (a,b)에서 정의된 함수 f(x) 의 평균은
$\bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)dx$
(See also 평균값_정리,mean_value_theorem,MVT)

Twins:

q: mode median mean? average vs mean?

Cauchy–Schwarz_inequality
$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\geq\left(ax+by\right)^2$ (단, 등호는 $ay=bx$ 일 때 성립)