Difference between r1.9 and the current
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여기서 $x=-a, y=-b$ 라고 놓는다. 그러면 $x>0, y>0$ 이다. 또한 $\sqrt{a}=\sqrt{-x}=\sqrt{x}i, \sqrt{b}=\sqrt{-y}=\sqrt{y}i$ 이다.시작
$\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{x}i \cdot \sqrt{y}i$ 이다. [[복소수,complex_number]]는 [[곱셈]]의 [[교환법칙,commutativity]]이 성립하므로,
$\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{x}i \cdot \sqrt{y}i$ 이다. [[복소수,complex_number]]는 [[곱셈,multiplication]]의 [[교환법칙,commutativity]]이 성립하므로,
$ = \sqrt{x}\sqrt{y}ii$ 인데,[[복소수,complex_number]] [[허수단위,imaginary_unit]]의 정의에 따라 $i^2=-1$ 이므로,
$ = \sqrt{x}\sqrt{y}(-1) $ 이다. ⓐ에 따라 $\sqrt{x}\sqrt{y}=\sqrt{xy}$ 이므로
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Related: [[제곱근,square_root]]
a>0, b>0일 때, 임을 알 고 있을 것이다. ...ⓐ
이것을 이용하면 다음 두 식이 성립한다. (암기)
이것을 이용하면 다음 두 식이 성립한다. (암기)
일 때, ...ⓑ
일 때, ...ⓒ
ⓑ, ⓒ의 경우가 아닐 경우는 그냥 ⓐ에 따르면 된다. 예를 들어,일 때, ...ⓒ
a>0, b<0일 경우 이다.
a<0, b<0일 경우 이다.
ⓒ의 조건은 '모음자양'이라고 외우면 된다.a<0, b<0일 경우 이다.
ⓑ의 증명 ¶
전제:
여기서 라고 놓는다. 그러면 이다. 또한 이다.
여기서 라고 놓는다. 그러면 이다. 또한 이다.
시작
이다. 복소수,complex_number는 곱셈,multiplication의 교환법칙,commutativity이 성립하므로,
인데,
복소수,complex_number 허수단위,imaginary_unit의 정의에 따라 이므로,
이다. ⓐ에 따라 이므로
이다. 위에서 정의한 의 관계에 따르면
이다. 복소수,complex_number는 곱셈,multiplication의 교환법칙,commutativity이 성립하므로,
인데,
복소수,complex_number 허수단위,imaginary_unit의 정의에 따라 이므로,
이다. ⓐ에 따라 이므로
이다. 위에서 정의한 의 관계에 따르면