자연수 집합 표기: N의 칠판_볼드체,blackboard_bold : ℕ,
자연수 집합은 정의에 따라 0을 포함하기도 하고 포함하지 않기도 하므로 주의.
참고로 영어 'whole numbers' (범자연수? 로 번역하는듯?) 라고 하면 0을 포함.
참고로 영어 'whole numbers' (범자연수? 로 번역하는듯?) 라고 하면 0을 포함.
ℕ0 = {0, 1, 2, …}
ℕ1 = {1, 2, 3, …}
ℕ1 = {1, 2, 3, …}
또는 ISO에 의하면 (src)
자연수는 다음 네(세) 가지로 분류할 수 있음
- 0 (자연수에서 제외하기도 함)
- 1
- 소수,prime_number
- 합성수,composite_number
페아노 공리 Peano axioms ¶
자연수의 집합 ℕ은 다음 성질을 갖는다.
(10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리)
(A) ℕ≠∅이고, ℕ은 1이라는 원소를 가진다.
(B) 각 x∈ℕ에 대해 x 계승자 x'∈ℕ이 유일하게 존재한다.
(C) 임의의 x∈ℕ에 대해 x'≠1이다.
(D) 임의의 x,y∈ℕ에 대해 x'=y' ⇒ x=y 이다.
(E) S≠∅이고 S⊂ℕ이라고 하자. 그리고 다음을 가정하자.
얘기:(B) 각 x∈ℕ에 대해 x 계승자 x'∈ℕ이 유일하게 존재한다.
(C) 임의의 x∈ℕ에 대해 x'≠1이다.
(D) 임의의 x,y∈ℕ에 대해 x'=y' ⇒ x=y 이다.
(E) S≠∅이고 S⊂ℕ이라고 하자. 그리고 다음을 가정하자.
⒜ 1∈S
⒝ x∈S ⇒ x'∈S
이 때 다음이 성립한다.
S=ℕ
⒝ x∈S ⇒ x'∈S
이 때 다음이 성립한다.
S=ℕ
1의 계승자 1'.
1은 어떤 자연수의 계승자도 아님. 즉 임의의 자연수 x에 대해 x'=1은 성립하지 않음.
(D)의 대우는 x≠y ⇒ x'≠y'. 서로 다른 자연수는 그 계승자가 같을 수 없음.
(E)는 수학적 귀납법의 공리라고 함.
1889년1은 어떤 자연수의 계승자도 아님. 즉 임의의 자연수 x에 대해 x'=1은 성립하지 않음.
(D)의 대우는 x≠y ⇒ x'≠y'. 서로 다른 자연수는 그 계승자가 같을 수 없음.
(E)는 수학적 귀납법의 공리라고 함.
(10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리)
특성 ¶
ℕ은 정렬순서집합(well-ordered set)이다.
(∅≠S)⊆ℕ은 최소의 원소 m을 갖는다.
i.e.
임의의 (공집합이 아닌) 자연수의 부분집합은 최소의 원소를 갖는다.
(관련 내용/링크 있는 페이지: 정렬_원순서_집합)
(∅≠S)⊆ℕ은 최소의 원소 m을 갖는다.
i.e.
임의의 (공집합이 아닌) 자연수의 부분집합은 최소의 원소를 갖는다.
(관련 내용/링크 있는 페이지: 정렬_원순서_집합)
수학적귀납법,mathematical_induction을 위 내용을 써서 설명.
(이후 내용 교재가 없으면 제대로 받아적기 매우 힘듦..)
(Src: 부산대 미적 기초)
Twins:
NaturalNumber
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Natural_number
수학백과: 자연수
NaturalNumber
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Natural_number
수학백과: 자연수
페아노_공리,Peano_axiom, 페아노_산술, 자연수 집합이 전순서집합,totally_ordered_set임, 수학적귀납법,mathematical_induction, 노이만의 집합론적 구성 언급.
Up: 수의_집합