초기값문제,initial_value_problem,IVP

초기값 문제, initial value problem, IVP


미분방정식 $F(x,y,y')=0$ 의 일반해,general_solution는 임의의 상수를 포함하고 있는데, 어떤 특정한 점 $(x_0,y_0)$ 을 지나는 해를 알고 싶다면, 이 점을 지나는 특정한 적분곡선을 찾아야 한다. 이것을 초기값 문제(initial value problem)라고 하며, $x_0$ 와 $y_0$ 에 대해서 1계 초기값 문제는
$F(x,y,y')=0;\;\; y(x_0)=y_0$
으로 나타낼 수 있다. 이 때 조건
$y(x_0)=y_0$
을 초기조건,initial_condition이라고 한다.

(O'Neil p4)

$n$ 계 미분방정식은 풀기 위해(해를 구하기 위해) $n$ 번 적분해야 하니 적분상수,integration_constant가 $n$ 개 나올 것이다. 따라서 이것들을 다 정해주기 위해서는 $n$ 개의 조건(초기조건,initial_condition)이 필요.
$\frac{d^n y}{dx^n}=f\left( x,y,y',\cdots,y^{(n-1)} \right)$
을 풀려면 다음 조건들
$y(x_0)=y_0,$
$y'(x_0)=y_1,$
$\vdots$
$y^{(n-1)}(x_0)=y_{n-1}$
이 필요하며 이것들을 초기조건,initial_conditions들이라 하며 이 방정식을 푸는 문제가 초기값 문제.
일반해,general_solution에는 적분상수가 $n$ 개 있을 것이며 적분상수들을 모두 구하는 것이 특수해,particular_solution를 구하는 것.
(한광희)

1st order IVP
Solve
$\frac{dy}{dx}=f(x,y),$ subjected to
$y(x_0)=y_0$

2nd order IVP
Solve
$\frac{d^2y}{dx^2}=f(x,y,y'),$ subjected to
$y(x_0)=y_0$ and
$y'(x_0)=y_1$

nth order IVP
$\frac{d^n y}{dx^n}=f \left( x,y,y',\cdots,y^{(n-1)} \right),$ subjected to
$y(x_0)=y_0$
$y'(x_0)=y_1$
$\;\vdots$
$y^{(n-1)}(x_0)=y_{n-1}$

(Beelee)

rel. 초기조건,initial_condition(IC)
초기치문제(IVP)는 초기조건을 포함하는 미분방정식,differential_equation. [1]

REL.
Cauchy_problem or Cauchy_initial_value_problem - Cauchy_IVP (writing)


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