• Class_2018_1
       [[확률변수,random_variable]]
• Class_2022_1
       [[확률변수,random_variable]], [[확률분포,probability_distribution]], [[기대값,expected_value]], [[분산,variance]]
       확률변수의 독립: See [[확률변수,random_variable#s-2]] and [[독립성,independence#s-3]]
        - 같은 [[모집단,population]]에서 온 iid [[확률변수,random_variable]]s들.
• WikiSandBox
       위 식에서 두 번째 등호 이후의 식은 단순히 $x$ 를 $f(x)$ 앞으로 보낸 형태를 표시한 것이다. 위 식에서 $x$ 는 임의의 값이며 [[확률변수,random_variable]]라고 부른다. $f(x)$ 는 $x$ 의 확률밀도함수이다. 만일 $x$ 가 특정 범위에서만 정의된다면 위 적분은 그 범위로 한정하여 표현할 수 있다. 바로 이 식이 주어진 pdf에 대한 평균을 계산하는 식이다.
• 결과,outcome
       [[확률변수,random_variable]] $X$ 에 대해, 각 '''결과,outcome'''를
• 결합누적분포함수,joint_cumulative_distribution_function,joint_CDF
       두 [[확률변수,random_variable]] $X,Y$ 에 대해, '''joint CDF'''는
• 결합확률분포,joint_probability_distribution
       [[확률변수,random_variable]]가 여러 개(두 개 이상)일 때.
• 공분산,covariance
       두 [[확률변수,random_variable|확률변수]]의 [[선형성,linearity|선형관계]]에 대한 정보.
       이것은 두 확률변수의 독립(see [[확률변수,random_variable#s-2]] and [[독립성,independence#s-3]])과 밀접. 공분산이 $\text{Cov}[X,Y]=\text{E}[XY]-\text{E}[X]\text{E}[Y]$ 인데 두 확률변수가 독립 iff $\text{E}[XY]=\text{E}[X]\text{E}[Y]$ 이므로, 두 확률변수가 독립이면 그들의 '''공분산'''이 0이 되는 것.
• 기계학습,machine_learning
       X, Y는 [[확률변수,random_variable]]
• 기대값,expected_value
       '''Expectation''': a fixed value that represents the value of a [[확률변수,random_variable|random variable]].
       [[확률변수,random_variable]]의 '''기대값''' 또는 [[평균,mean,average]]
• 기하확률변수,geometric_random_variable
       기하분포를 따르는 [[확률변수,random_variable]]를 '''기하확률변수''' 또는 줄여서 '''기하변수'''라고 한다.
• 누적분포함수,cumulative_distribution_function,CDF
       [[확률변수,random_variable|확률변수]] $X$ 가 연속형 분포를 갖는 경우 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF|확률밀도함수]] $f$ 에 대해 $X$ 의 '''누적분포함수''' $F$ 는
        대문자 $X,Y,Z$ : random variable(s) ([[확률변수,random_variable]])
       $X$ : 실수인 [[확률변수,random_variable]]
• 독립성,independence
       두 [[확률변수,random_variable]]이 독립인 것은 [[결합,joint]] 관련? CHK
       // also mentioned at : [[확률변수,random_variable#s-2]]
       QQQ 위에 확률변수의 독립(Section 3)의 경우, 확률변수도 함수인데, 저기서 말하는 통계학/확률론에서 확률변수의 독립은 여기서 말하는 (아마도 선형대수학이나 함수해석학의) 함수의 독립과 '정확히' 어떤 관계가 있는지? 다르다면 어떤 점을 비교할 수 있고 어떤 유사점이 있는지? chk & TBW // [[확률변수,random_variable]]
• 랜덤프로세스,random_process
       관련: [[확률변수,random_variable]] (RV)
• 마르코프_결정과정,Markov_decision_process,MDP
        특정 [[시간,time]] ''t''에서 MDP는 [[상태,state]]를 [[확률변수,random_variable]] ''X,,t,,''로 표현한다.
• 마르코프_부등식,Markov_inequality
       음이 아닌 실수값을 취하는 [[확률변수,random_variable]] $X$ 에 대하여 $E(X)<\infty$ 이면 생존함수 $G(t)$ 는 $t>0$ 에 대해 다음 '''마르코프 부등식'''을 만족한다.
       [[확률변수,random_variable]] X가 음이 아닌 값을 취하고, 임의의 상수 $a>0$ 에 대해
        (이것을 통해) 한 [[확률변수,random_variable]](non-negative_function)가, 어떤 (양의 값을 지닌 [[상수,constant]]) 이상일 [[확률,probability]]의 [[상계,upper_bound]]를 알 수 있다.
• 마르코프_연쇄,Markov_chain
       '''마르코프 연쇄'''는 $X_1,X_2,X_3,\cdots$ 같이 연속적으로 진행되는 [[확률변수,random_variable]]이며, 이 변수들의 범위 즉 그 변수들이 가질 수 있는 [[조합,combination]]을 [[상태공간,state_space]]이라 하고, 이것은 $n$ 번 째 단계에서 Markov 절차(process??)에 의한 변수 $X_n$ 의 값.
• 메시지,message
       where each symbol can be a number or a letter corresponding to the value of a [[확률변수,random_variable|random variable]].
• 베르누이_분포,Bernoulli_distribution
       단 1회의 [[확률실험,random_experiment]]의 [[결과,outcome]]가 성공 혹은 실패의 경우만 가지는 [[확률변수,random_variable]] X의 결과를 모델링한 분포를 '''베르누이 분포'''라고 함.
       Up: [[확률변수,random_variable]]
• 베르누이_확률변수,Bernoulli_random_variable
       [[결과,outcome]]가 성공이면 1, 실패이면 0으로 정의하는 [[확률변수,random_variable]]를
• 변량,variate
        * [[확률변수,random_variable]]와도 정확히......
       [[확률변수,random_variable]] 개념의 일반화?
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        [[확률변수,random_variable]]
       [[확률변수,random_variable]] 등.
• 부등식,inequality
       Corollary: (Nonnegativity of [[상호정보,mutual_information]]): For any two [[확률변수,random_variable]]s, $X,Y,$
• 분배법칙,distributivity
       이것은 [[확률변수,random_variable]]의 평균, 분산 등을 계산할 때 쓰임
• 분산,variance
        $\sigma_X^2$ ([[확률변수,random_variable]]를 명시할 때)
       그렇다면 [[확률변수,random_variable]]의 '''분산'''은?
       [[확률변수,random_variable]] X의 '''분산'''의 정의
       [[확률변수,random_variable]]..
• 사건,event
        X가 [[확률변수,random_variable]]이고 x가 고정된 실수라면
       See also [[확률변수,random_variable]], [[확률,probability]], [[집합론,set_theory]]
• 상태공간,state_space
       [[확률변수,random_variable]]의 [[공역,codomain]].[* [[WpKo:확률_변수]] 정의: "확률 변수의 공역"]
       [[마르코프_연쇄,Markov_chain]]는 $X_1,X_2,X_3,\cdots$ 같이 연속적으로 진행되는 [[확률변수,random_variable]]이며, 이 변수들의 범위 즉 그 변수들이 가질 수 있는 [[조합,combination]]을 '''상태공간,state_space'''이라 하고, 이것은 $n$ 번 째 단계에서 Markov 절차(process? [[마르코프_과정,Markov_process]]?)에 의한 변수 $X_n$ 의 값.
• 엔트로피,entropy
       The '''entropy''' of a [[확률변수,random_variable|random variable]] $X$ with a [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]] $p(x)$ is defined by
       The '''entropy''' is a measure of the [[평균,mean,average|average]] [[불확실성,uncertainty|uncertainty]] in the [[확률변수,random_variable|random variable]]. It is the number of bits on average required to describe the random variable.
       '''엔트로피'''는 [[확률변수,random_variable]]의 [[불확실성,uncertainty]]의 [[측도,measure]]이다.
       [[확률변수,random_variable]] $X$
       [[확률변수,random_variable]]의 '''엔트로피'''는, the average level of '정보', '놀라움', or '불확실성' inherent in the variable's possible [[결과,outcome]]s.
• 연속확률변수,continuous_random_variable
       Up: [[확률변수,random_variable]]
• 옌센_부등식,Jensen_inequality
       If $f$ is a [[볼록함수,convex_function]] and $X$ is a [[확률변수,random_variable]], then
• 이산확률변수,discrete_random_variable
       [[확률변수,random_variable]] $X$ 는 [[결과,outcome]] $\zeta$ 를 실수 $X(\zeta)$ 로 [[사상,map]]하는 [[함수,function]].
       Up: [[확률변수,random_variable]]
• 이산확률분포,discrete_probability_distribution
       이 정해져 있을 때 이 변수 $X$ 를 [[확률변수,random_variable|확률변수]]라 하고,
       관련 [[이산확률변수,discrete_random_variable]] (curr. tmp. see [[확률변수,random_variable]])
• 적률,moment
       [[확률변수,random_variable]] 혹은 확률분포의 $n$ 차 적률 혹은 $n$ 차 모멘트란, 확률변수를 n번 거듭제곱한 것의 [[기대값,expected_value]].
       [[확률변수,random_variable]] $X$ 가 다음과 같은 다변수확률변수일 경우,
• 정규분포,normal_distribution
       [[중심극한정리,central_limit_theorem,CLT]]는 [[확률분포,probability_distribution]]를 알 수 없는 어떠한 변수([[확률변수,random_variable]]?)라도 정해진 횟수 $n$ 만큼 독립적으로 추출하는 작업을 반복했을 때, 추출된 값들의 평균값은 $n$ 이 커짐에 따라 '''정규분포'''에 접근한다는 정리.[* 물리학백과: 정규분포 앞부분]
• 정보,information
       Formally, given a [[확률변수,random_variable]] $X$
       정보의 핵심 [[측도,measure]]는 [[엔트로피,entropy]]. 이것은 [[불확실성,uncertainty]], [[확률변수,random_variable]] 값, [[확률과정,random_process]]의 [[결과,outcome]]에 관련.
• 중심극한정리,central_limit_theorem,CLT
       [[확률변수,random_variable]]들 X,,1,,, …, X,,n,, 들이 독립이고 [[정규분포,normal_distribution]] N(μ, σ^^2^^)에 따른다면,
• 지시함수,indicator_function
       [[지시확률변수,indicator_random_variable]] or 지시변수 (curr at [[확률변수,random_variable]])
• 카이제곱분포,chi-squared_distribution
       [[확률변수,random_variable]] $X$ 가 자유도 $k$ 의 '''카이제곱분포'''를 따른다는 것을 나타내면
• 통계,statistics
       [[확률변수,random_variable]]
        * 각 확률변수([[확률변수,random_variable]])가 독립이며 같은 확률분포함수([[확률함수,probability_function]])를 갖는 것
• 통계역학,statistical_mechanics
        https://ncatlab.org/nlab/show/random+matrix "a matrix-valued random variable" - 즉 [[행렬,matrix]]-값 [[확률변수,random_variable]]
• 특성함수,characteristic_function
       [[확률변수,random_variable]]에 대한...
       rel, mklink: 역 푸리에 변환 (curr. [[푸리에_변환,Fourier_transform]]), [[확률변수,random_variable]], [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF]]
• 표본공간,sample_space
       [[확률변수,random_variable]]는 '''표본공간'''을 정의역으로, 실수의 부분집합을 치역으로 갖는 함수.
• 표준정규분포,standard_normal_distribution
       N(0,1)을 따르는 [[확률변수,random_variable|확률변수]] Z의 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF|확률밀도함수]]는 ([[정규분포,normal_distribution|정규분포]] 곡선에 m=0과 σ=1을 대입하여)
       확률변수의 표준화는 [[확률변수,random_variable#s-4]] ("확률변수의 표준화")에서도 언급.
• 푸아송_분포,Poisson_distribution
       Up: [[확률변수,random_variable]] - 저 페이지에 성대 강의 받아적은 거 있음.
• 함수,function
       [[확률,probability]]을 되돌리는 함수 - [[확률함수,probability_function]] and [[확률변수,random_variable]]? chk
• 확률,probability
        [[확률변수,random_variable]]
       [[확률변수,random_variable]]
• 확률과정,stochastic_process
       암튼 정의는 [[확률변수,random_variable]] 와 밀접한데 정확히 rewrite
• 확률및랜덤프로세스
       [[확률변수,random_variable]]
• 확률변수,random_variable
       Up: [[지시,indication]] [[확률변수,random_variable]]
       [[확률변수,random_variable]] 여러 개의 성질.
        [[확률변수,random_variable]]
• 확률분포,probability_distribution
       [[확률변수,random_variable]]가 특정 값을 가질 [[확률,probability]]을 나타내는 [[함수,function]]
       가정: [[확률변수,random_variable]]가 서로 독립
        두 개 이상의 [[확률변수,random_variable]]의 결합확률분포
• 확률실험,random_experiment
       [[확률변수,random_variable]]
• 확률질량함수,probability_mass_function,PMF
       [[확률변수,random_variable]] > [[이산확률변수,discrete_random_variable]]
• 확률함수,probability_function
       [[확률변수,random_variable]]와의 관계?

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