극한비교판정법,limit_comparison_test

$a_n,b_n>0$

$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=c>0$
$\Rightarrow \; \sum a_n, \sum b_n$ both converge or diverge.

극한비교판정법:

모든 $n$ 에 대하여 $a_n>0,\,b_n>0$ 이고
$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=c>0$ 이면 ( 즉 $c\ne 0,\,c\ne\infty$ )
두 급수 $\sum\nolimits a_n,\,\sum\nolimits b_n$ 은 동시에 수렴하거나 동시에 발산한다.

(차영준)

LLT 왜LCT가 아니고 LLT였더라...??? - 못찾겠다 다들 lct라 하는데? 그냥 오타였나?

모든 $n$ 에 대하여 $a_n>0,\,b_n>0$ 이고
$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=c>0$
이면 두 급수
$\sum a_n,\,\sum b_n$
은 동시에 수렴하거나 동시에 발산한다.

위에서 $c>0,$ 즉 $c\ne 0, c\ne\infty$ ....이거 표현이 좀 모호한데 CHK

$a_n>0,b_n>0$
$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=c>0$ (c는 상수)
Then either both Σan and Σbn are convergent or divergent.

ex.
$\sum\frac{2n^2+3n}{\sqrt{5+n^5}}?$
sol.
Let $a_n=\frac{2n^2+3n}{\sqrt{5+n^5}}$ and $b_n=\frac1{n^{1/2}}$
then $\lim_{n\to\infty}\frac{2n^2+3n}{\sqrt{5+n^5}}\cdot n^{1/2}=2>0$
by L.L.T, Σan is divergent.

극한비교판정법
{
Suppose $\forall n,\,a_n>0$ and $b_n>0$ . If
$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=c>0$
then the two series $\sum a_n$ and $\sum b_n$ either both converge or both diverge.
}

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