기하수열,geometric_sequence

$a,\,ar,\,ar^2,\cdots,\,ar^{n-1}$
$a$ = 첫 항 initial term
$r$ = 공비 common ratio

어떤 수에서 시작하여 일정한 수(공비)를 차례로 곱해서 만들어진 수열,sequence


등비수열의 일반항
$a_n=ar^{n-1}$

등비수열의 합(부분합)
$r\neq1$ 일 때, $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$
$r=1$ 일 때, $S_n=na$
See 등비수열의_합

(무한)등비급수의 합 (급수,series)
$\sum_{i=1}^{\infty}ar^{i-1}=\frac{a}{1-r}$

무한등비수열 $\{ r^n \}$ 의 수렴성에 대해. // 수렴,convergence
이건 $-1<r\le 1$ 일 때 수렴.
$\lim_{n\to\infty}r^n=\begin{cases}0&\text{ if }-1<r<1\\1&\text{ if }r=1\end{cases}$
(Stewart)

Related:

등비수열의 항들을 더하면 등비급수
무한히 많은 항을 더하면 무한등비급수 ... → 기하급수,geometric_series
See 기하급수,geometric_series



AKA 등비수열, geometric progression