대각합,trace


성질. chk. {
$n$ 차 정사각행렬,square_matrix $A,B$ 에 대해,
$\tr(AB)=\tr(BA)$
$\tr(A+B)=\tr(A)+\tr(B)$
$\tr(cA)=c\cdot \tr(A)$
$\tr(A^t A) \ge 0$
}
다음은 너무 뻔함.
$\tr(I_n)=n$ ..... $n\times n$ 항등행렬,identity_matrix의 대각합은 $n.$ (자명)
$\tr(A^t)=\tr(A)$ ..... 전치행렬,transpose_matrix의 대각합도 같음. i.e. 전치,transpose연산을 해도 대각합이 달라지지 않음. (자명)

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$\tr(ABC)=\tr(BCA)=\tr(CAB)$
왜냐면
$\tr((AB)C)=\tr(C(AB))=\tr((CA)B)=\tr(B(CA))$
이걸 trace_trick { Google:trace.trick } 이라 하며 quadratic_form의 미분을 구하는 데 유용하다고 한다. 다음과 같이.
$x^TAx=\tr(x^TAx)=\tr(Axx^T)=\tr(xx^TA)$
그리고, 넘파이,NumPy에서 대각합은 np.trace(행렬)
// from https://datascienceschool.net/02 mathematics/02.03 행렬의 성질.html#id6

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mklink

대각행렬,diagonal_matrix
주대각성분 main_diagonal ?
{
정사각행렬,square_matrix에서만 정의? - chk
- 아닌 경우(직사각행렬?)도 정의 가능. (수백)
이것의 합은 대각합,trace.
삼각행렬,triangular_matrix 및 대각행렬,diagonal_matrix일 경우 이것의 곱은 행렬식,determinant과 같다 - chk
[https]수학백과: 주대각 성분 (2023-11-27 현재 very easy)
}