//tmp; from 아주대 형식논리학3.pdf
{
명제논리의 구문론(
구문,syntax)에 필요한 기호는 명제를 대신할 수 있는 문장기호(sentential_symbol)들과 이들을 여러 가지 방식으로 결합하는
연결사,connective를 도입함으로써 족하다, 여기에 추가하여 애매모호함(애매성 모호성 ambiguity)을 제거하기 위한 보조기호로
괄호,parenthesis를 덧붙일 수 있으나 이건 보조 역할일 뿐 원칙적으로 생략이 가능하다. - 이건 각주에 보면 "연결사의 결합강도에 차이를 두면 괄호 사용이 필요 없다"
괄호를 생략하는 것은 본문에 따르면 (복사)
부정: ¬α∨β ⇋ (¬α)∨β
선언: (α1∨α2∨α3∨…∨αn) ⇋ (…((α1∨α2)∨α3)∨…∨αn)
연언: (α1∧α2∧α3∧…∧αn) ⇋ (…((α1∧α2)∧α3)∧…∧αn)
문장기호 sentential symbol | p q r … |
연결사 logical connective | ¬ ∧ ∨ → ↔ |
보조기호 auxiliary symbol | ( ) |
// 연결사 table. pagename대충지음 - 원문에나온대로.
연결사 | 기능상 명칭 | 읽는 법 | aka |
¬ | 부정,negation | -이 아니다 | |
∧ | 연언,conjunction | 그리고, and | 연접連接 |
∨ | 선언,disjunction | 혹은, or | 선접選接 |
→ | 조건,condition or 조건부,conditional | 만일-, 그러면 (if-, then) | 실질함축 material_implication , 실질함언 |
↔ | 쌍조건,biconditional | 만일-, 그리고 오로지 그러할 경우에만. (if and only if, iff) | 실질동치 material_equivalence |
Def. 1.
표현(expression) (
식,expression or
논리식,logical_expression)은 기본기호의 유한한 연결(chain/concatenation)이다.
Def. 2.
2-1. 문장기호는 정식(wff)이다. //
적형식,wff
2-2. 만일 a,b가 정식이면, 다음 다섯가지도 정식이다.
이 때 a와 b는 정식(wff)을 값으로 갖는 메타변항
metavariable이며, 형식논리학의 대상언어(?)에 속하는 기호는 아니다.
}
// from 수백; tmp
{
명제논리는 명제의 참/거짓 판별 보다는 명제들 사이의
연결사,connective 및 연결사로 연결한 새로운 명제의 참/거짓 판별에 더 관심이...
연결사를 몇가지 보자면 (fork)
{
∧ 논리곱
∨ 논리합
→ 조건문
↔ 쌍조건문 ... 이상 binary
~ 부정명제 ... 이건 unary
}
진리값,truth_value
진리표,truth_table
항진명제
{
어떤 명제가 항진명제라는 것은, 그것을 구성하는 각 명제에 참이든 거짓이든 아무 진리값을 주더라도 항상 참이 되는 명제라는 것.
}
// '명제논리의 완전성 정리' 문단 .... ///
완전성,completeness 완전성정리,completeness_theorem
명제논리를 더 형식논리로 설명하면...
명제논리의
언어,language는 다음 기호들로 구성됨.
- 연결사 ¬, → (저자에 따라 ∧, ∨, ↔을 추가하기도 하나, 이들 (다섯?) 기호는 ¬, → 두 기호만으로 나타낼 수 있다)
- 괄호 (, )
- 공집합이 아닌 기호들의 집합 ℒ
ℒ의
원소,element들 =
명제기호,sentence_symbol. 보통
로 표기.
그렇다면
명제,proposition(정확히는 ℒ-명제)를 다음과 같이 정의한다.
- 모든 명제기호(i.e. ℒ의 원소)는 명제이다.
- 만일 와 가 명제이면, 와 는 각각 명제다.
- 이 (두?) 과정을 유한 번 반복해서 만들어지는 것들만 명제라고 한다.
//////////// 이후계속 dddddddddddddddd ... 유도derivation?
증명,proof Hilbert_system proof_system 등등
}
Standard
기호,symbols
· | and |
∨ | or |
⊃ | if ... then |
∼ | not |
명제논리에서 적법한 논리식(
적형식,wff)은
- 변수 거나
- 적법한 논리식 의 부정 거나
- 적법한 논리식 와 에 이항접속사(binary connective?) 따위를 적용한 것
중 하나이다. (상황에 따라서
같은 논리식을 포함시키기도 한다.)
이것들의 집합은 모두 필수적인 것은 아니지만 너무 많이 빼면
완전성,completeness이 깨질 수 있다.