논리,logic

AKA 논리학


Sub:
{
오류,error와의 차이는? [https]두산백과는 실질적 오류(error)와 논리적 오류(fallacy)로 구분.
  • error : 판단이 대응하는 사물과 일치하지 않는 것
  • fallacy : 사고 법칙에서 어긋난 것

mklink
모순,contradiction



}

TBW 이것들간의 관계 명확히
{
수리논리 수리논리,mathematical_logic
명제논리 명제논리,propositional_logic - 명제,proposition = RR:명제proposition
술어논리 술어논리,predicate_logic - 술어 서술어 술부 predicate
형식논리,formal_logic
등 각종 논리 추가및 관계서술

//2021-07-20 가대 황병언 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1395260 2. 5:30
명제논리 vs 술어논리:
명제,proposition논리, 술어,predicate논리:
주어와 술어를 구별하는 지 여부로.

명제논리
주어와 술어를 구분하지 않고 전체를 하나의 식으로 처리하여 (참 또는 거짓)을 판별하는 법칙

술어논리
주어와 술어로 구별하여 참 또는 거짓에 대한 법칙(sic)

}



1. 함의 implication

어떤 명제에 대한 검증.
수학적 세계를 구성하는 추상적 대상에 관한 특정한 형태의 주장.
각 함의는 형식적으로 세 부분으로 되어 있음.
가정(명제,proposition), 함의를 뜻하는 기호(보통 ⇒), 결론(명제).

즉 "p는 q를 함의한다"는 기호로 p⇒q.

p가 참일 때 항상 q가 참이라면 p⇒q는 '타당하다'고 말한다.
타당하면서 수학적으로 어느 정도 중요한 논리적 함의는 종종 정리,theorem라고 한다.

Summary. p⇒q에 쓸 수 있는 용어들은
  • p는 q를 함의한다.
  • 만일 p이면 q이다.
  • q는 p에서 추론된다.
  • p는 q가 되기 위한 충분조건이다.
  • q는 p가 되기 위한 필요조건이다.

Ref: 10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리

2. tmp from Varberg Calcu. A Bit of Logic

이건너무쉽지만 영어용어복습으로...DELME
Symbol Statement
P⇒Q If P then Q; P implies Q (P=hypothesis, Q=conclusion)
Q⇒P converse of P⇒Q
~P negation of P
~Q⇒~P contrapositive of P⇒Q

Law of excluded middle: either R or ~R, but not both.

3. tmp - order로 분류하는 logics?

4. tmp 여러 logic


classical logic vs intuitionistic logic
classical_logic and intuitionistic_logic .... 직관,intuition

고전논리,classical_logic
{
고전논리 classical logic, 표준논리 standard logic

배중률,law_of_excluded_middle공리가 고전논리에서는 중요시 됨. 이것이 없으면 직관논리 / 직관주의 / 직관주의논리 / intuitionistic_logic





직관논리
직관적논리?
rel. 직관,intuition
WpKo:직관_논리
WpEn:Intuitionistic_logic (더 일반적인 constructive logic으로 불리기도 한다고 - constructive logic(구성논리? 구성적논리?)이 intui..(직관논리)보다 더 일반적인 단어라는 뜻인가? 그렇다면 이유는?)
https://ncatlab.org/nlab/show/intuitionistic logic

paraconsistent_logic - 초일관논리? - writing

minimal_logic or minimal_calculus
{
WpEn:Minimal_logic (minimal calculus) - a symbolic logic system
https://ncatlab.org/nlab/show/minimal logic
}

양상논리,modal_logic
{
tmp see
Kripke_model
https://everything2.com/title/Kripke Model


5. 단어 / 표현 / topics

logical_consequence
{
// from 02logical-consequence-theory.pdf
정의:
U : a set of formulas
A : a formula
일 때,
A is a logical consequence of U, denoted U ⊨ A, iff every model of U is a model of A.

WpKo:논리적_귀결 - aka entailment, - 관련표현: 그러므로, therefore, ∴, ⊨(WpKo:이중_턴스틸, WpEn:Double_turnstile), entails
찾아보니 ⊨말고⊧ and ∴말고⛬ 나오는데 이건 뭐지?
WpEn:Logical_consequence
}
술어,predicate
soundness and completeness - 건전성,soundness { WpKo:건전성 WpEn:Soundness } 과 완전성,completeness
명제,proposition
statement은?
관계,relation
p->q에서 p는 가정, q는 결론
역,converse // conversion
이,inverse
대우,contraposition // contrapositive Q: 이건? [https]https://en.wikipedia.org/wiki/Transposition_(logic)
p→q에 대해,
q→p
~p→~q
대우 ~q→~p
내포,implication ⇒ // imply
추론
연역,deduction
귀납,induction (유도,induction와 같은 단어)
배중률,law_of_excluded_middle - writing


논증,argument
전제,premise
결론,conclusion
기호,symbol
형식화,formalization



이분법,dichotomy


resolution - http://foldoc.org/resolution 의 2. 를 참조.


6. logical operations

¬ negation 부정 not
∧ conjunction 논리곱
∨ disjunction 논리합
⇒ conditional if…then
⇔ biconditional 쌍조건문, 겹조건문 if and only if, iff

ISO 문서에서. from https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf
¬p negation of p not p
p∧q conjunction of p and q p and q
p∨q disjunction of p and q p or q
p⇒q p implies q, if p then q
p⇔q p is equivalent to q

7. quantifiers 한정기호


∀ universal quantifier: "for every x", "for all x"
∃ existential quantifier: "there exists an x such that"
1, ∃! unique existential quantifier

kms의 번역용어:
quantifier 한정기호
existential quantifier 존재기호
universal quantifier 전칭기호, 보편기호


8. de_Morgan_s_law

드모르간_법칙,De_Morgan_law
¬(P∧Q)⇔(¬P∨¬Q)
¬(P∨Q)⇔(¬P∧¬Q)

\bigwedge
\bigvee
$\bigwedge_{x\in U}P(x)$
$\bigvee_{i=1}^2 P_i(x)$
\bigcap \bigcup
$\bigcap \bigcup$



참조한 자료:
Introduction to Higher Mathematics, by Patrick Keef and David Guichard
https://www.whitman.edu/mathematics/higher_math_online




9.1. 논리기호

이름에 정확하게 나온 게 https://ncatlab.org/nlab/show/logic 에 basic symbols used in logic


10. 논리학(logic)에도 관련있지만 공학(EE)에 더 해당하는 Sub - 일단 맨밑에 적어둠