부분적분,integration_by_parts

부분적분,integration_by_parts (rev. 1.1)
$\int f(x)g^{\prime}(x)dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)dx$
$\int_a^b f(x)g'(x)dx=\left[f(x)g(x)\right]_a^b-\int_a^b f'(x)g(x)dx$

$\int uv'dx= uv-\int u'v dx$
(Kreyszig 10e p. 3)

LIATE rule


곱의 미분법은 다음과 같다.
$(f(x)g(x))^{\prime}=f^{\prime}(x)g(x)+f(x)g^{\prime}(x)$
양변을 적분하면
$f(x)g(x)=\int f^{\prime}(x)g(x)dx+\int f(x)g^{\prime}(x)dx$
따라서
$\int f(x)g^{\prime}(x)dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)dx$
참고로, 다음과 같이 치환하면
$u=f(x)$
$du=f^{\prime}(x)dx$
$v=g(x)$
$dv=g^{\prime}(x)dx$
이렇게 된다.
$\int udv=uv-\int vdu$
Q: 미분,differential관련 맞지? 디퍼렌셜 해석하는 법을 잘 모르겠어서 이 식도 잘 이해가 안 된다...


도표적분 tabular integration