부분적분,integration_by_parts

$\int f(x)g^{\prime}(x)dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)dx$
$\int_a^b f(x)g'(x)dx=\left[f(x)g(x)\right]_a^b-\int_a^b f'(x)g(x)dx$

$\int uv'dx= uv-\int u'v dx$
(Kreyszig 10e p. 3)

$\int udv=uv-\int vdu$

$(\because f(x)=u,\;g(x)=v)$

LIATE rule

곱의 미분법은 다음과 같다.

$(f(x)g(x))^{\prime}=f^{\prime}(x)g(x)+f(x)g^{\prime}(x)$

양변을 적분하면

$f(x)g(x)=\int f^{\prime}(x)g(x)dx+\int f(x)g^{\prime}(x)dx$

따라서

$\int f(x)g^{\prime}(x)dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)dx$

참고로, 다음과 같이 치환하면

$u=f(x)$
$du=f^{\prime}(x)dx$
$v=g(x)$
$dv=g^{\prime}(x)dx$

이렇게 된다.

$\int udv=uv-\int vdu$

도표적분 tabular integration

VeryGoodWiki