$\int f(x)g^{\prime}(x)dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)dx$
$\int_a^b f(x)g'(x)dx=\left[f(x)g(x)\right]_a^b-\int_a^b f'(x)g(x)dx$

$\int uv'dx= uv-\int u'v dx$
(Kreyszig 10e p. 3)

$\int udv=uv-\int vdu$
∵ $f(x)=u,\;g(x)=v$

LIATE rule

곱의 미분법은 다음과 같다.

$(f(x)g(x))^{\prime}=f^{\prime}(x)g(x)+f(x)g^{\prime}(x)$

양변을 적분하면

$f(x)g(x)=\int f^{\prime}(x)g(x)dx+\int f(x)g^{\prime}(x)dx$

따라서

$\int f(x)g^{\prime}(x)dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)dx$

참고로, 다음과 같이 치환하면

$u=f(x)$
$du=f^{\prime}(x)dx$
$v=g(x)$
$dv=g^{\prime}(x)dx$

이렇게 된다.

$\int udv=uv-\int vdu$

도표적분 tabular integration ¶

특정한 조건에서 $\int f(x)g(x)dx$ 를 쉽게 계산하는 트릭.
계속 미분가능하고 결국 0이 되는 것을 $f(x),$ 계속 적분가능한 것을 $g(x)$ 로 두고

(임시 기호: f´´는 f를 두번 미분한 것, ∫∫∫f는 f를 세번 적분한 것)
이런 표를 그린 다음

↘방향으로 두개씩 곱한 것을, 부호를 +부터 시작해 번갈아가며 적음. 그러면
∫fg =

＋ f ∫g
－ f´ ∫∫g
＋ f´´ ∫∫∫g
－ f´´´ ∫∫∫∫g + ... + C

CHK

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