을 어떤
급수,series라고 하자. 극한값
이 존재할 때,
(a)
이면 급수는
절대수렴한다.
(b)
이거나
가 무한이면 급수는 발산한다.
(c)
이면 급수는 수렴할 수도 발산할 수도 있다.
(Thomas 13e ko 8.5 p489 정리13)
<1 conv.
>1 diver.
=1 (?) 이 때는 다른 test를 쓴다.
가 중심인
멱급수,power_series:
Ratio test: (분자는
th term, 분모는
th term)
- If the power series converges.
- If the power series diverges.
- If the test is inconclusive.
(KU안춘기 Chapter5-A)
정리 2.5: 비율 검사
급수
에 대해
이라고 하면, 다음 세 경우로 분류된다.
i)
이면 급수는 수렴한다.
ii)
이면 급수는 발산한다.
iii)
이면
이라고 할 때 역시 다음과 같은 세 경우로 분류된다.
가)
이면 급수는 수렴한다.
나)
이면 급수는 발산한다.
다)
이면 판정할 수 없다.
조화급수,harmonic_series의 경우는 위의 정리 iii) 다) 에 해당하는 경우이며,
비율 검사에 의해서는 수렴을 판정할 수 없음을 알 수 있다.
보다 일반적으로 다음과 같은
리만의 제타 함수(zeta function) 또는
p-급수의 수렴에 대해 생각해 보자. p-급수는 다음과 같이 쓸 수 있는데,
여기에
비율 검사를 적용하기 위해 다음을 고려하면,
이 경우는 위의 정리 iii)에 해당하여,
이면 수렴하고,
이면 발산하며,
인 경우는 위의 검사에 의해서는 결과를 알 수 없으나,
이면 조화 급수이므로 발산한다.
(이승준 p24-25)
AKA 비판정법, d'Alembert's ratio test, Cauchy ratio test