미끄러지지 않고 굴러가는 원형(
원,circle, 바퀴wheel, 굴렁쇠hoop etc) 위의 한 점이 그리는 곡선?
식:
는 굴렁쇠의 반지름,
기호도 쓰임
또는 반지름
인 원이 굴러간(원의 중심은 각
라디안만큼 회전했으며, 회전해서 바닥에 닿은 거리는
만큼인) 상황을 그림으로 그리면 원 위의 점을
라 할 때
임을 확인 가능, 그걸 정리하면
(Stewart)
KU강우석 2021-03-29 ¶
로 나타내기
반지름
인 원이 각
만큼 굴러갔을 때,
굴러가면서 바닥에 닿은 길이 (부채꼴의 호의 길이) :
는 간단.
한 바퀴 굴러간다면
다른 방법으로, 반지름
인 원의 맨 아래에 있는 점이 시계방향으로 회전하는 매개변수 표현(?)
의 중심이
에서
까지 굴러간다고 가정하고, 두 좌표를 더한 것이 사이클로이드 식이 됨
살짝 고찰 ¶
(helpful for memorizing)
원이 굴러가면서 점프하지 않는다. 하지만 시작점에서 무한히 멀어질 수 있다.
즉
좌표는 무한히 커지지만,
좌표는 일정 범위 안에만 있다.
그리고 당연히
이다.
따라서
가 증가함에 따라,
식
는
가 커지면 계속해서 무한히 커진다.
식
는
가 아무리 커져도 어느 범위에서 벗어나지 않는다.
θ를 소거하여 직교방정식으로 만드는 과정 ¶
여기에
을 대입하면
이step이해가잘안됨,TOCLEANUP
이것들은 librewiki에 비교 정리 잘해놓음.
Cycloid는 brachistochrome임. (Thomas)
AKA 굴렁쇠선