고전역학,classical_mechanics

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Subtopics





변위,displacement, 거리,distance, 길이,length (폭 너비 width, 높이 height, 고도 altitude, 두께 thickness, 깊이 depth, …)
속도,velocity $\vec{v}$ - 시간에 따른 변위,displacement
속력,speed $v=|\vec{v}|$ - 시간에 따른 거리,distance변화
가속도,acceleration
가속력?

속도 $v$ 의 절대값 $|v|$ 를 속력이라 한다.
가속도 $a$ 의 절대값 $|a|$ 를 가속력이라 한다. (정석 수2 p. 139)

훅_법칙,Hooke_law
중력_법칙,만유인력_법칙
{
$F=G\frac{Mm}{r^2}$
}
뉴턴의운동법칙
{
Newton's three laws of motion
뉴턴의 세 운동 법칙

1법칙 관성,inertia의 법칙: 물체는 알짜힘,force=0이면 운동 상태를 유지하려는 특성이 있음
2법칙 가속도 법칙: F=dp/dt=ma, 물체의 가속도,acceleration는 알짜힘,force에 비례하며 질량,mass에 반비례함
3법칙 작용-반작용(action-reaction) 법칙

1법칙
관성의 법칙
$\sum \vec{F}=0$
외부 힘이 가해지지 않는 모든 물체는
  • 정지해 있거나
  • 등속운동 상태를
유지한다.

2법칙
$\vec{a}=\frac{\sum\vec{F}}{m}$
i.e.
$\sum\vec{F}=m\vec{a}$

3법칙
Forces in nature always exist in pairs.
A single isolated force can't exist.
ex. 수직항력,normal_force: 책상에 놓인 물체의 무게와 그 반작용.

뉴턴의 세 법칙과 힘,force의 관계
1법칙 : 힘이 0인 경우임 (이 때는 속도의 변화가 없음)
2법칙 : 힘이 0이 아닌 경우임 (이 때는 힘이 질량 곱하기 가속도)
3법칙 : (반대 방향의 두 힘? 아님 한 힘이 뭔가에 작용하면 그와 magnitude는 같고 방향,direction은 정반대인 다른 한 힘이 필연적으로 생긴다는? chk) - 암튼 작용(action)과 반작용(reaction).

1. 관성,inertia의 법칙
$\vec{F}=0\Leftrightarrow \Delta\vec{v}=0$
2. 운동,motion의 법칙
$\vec{F}\ne 0 \Rightarrow \vec{F}=m\vec{a}$
3. 작용과 반작용(action and reaction)의 법칙
$\vec{F}{}_{12}=\vec{F}{}_{21}$
[https]src

Misc
F=ma는 상대성이론,relativity_theory, 양자역학,quantum_mechanics을 고려하면 옳은 식이 아님
}
케플러_법칙,Kepler_s_laws
{
Kepler's laws of planetary motion, Kepler's three laws
1. The Law of Orbits, The Law of Ellipses 타원 궤도 법칙
2. The Law of Areas, The Law of Equal Areas: 면적 속도 일정 법칙
공전 속도는 일정하지 않으며 근일점에서 가장 빠르고 원일점에서 가장 느리다
3. The Law of Periods, The Law of Harmonies: 조화 법칙: 공전 주기(T)의 제곱은 타원 궤도 긴반지름(R)의 세제곱에 비례:
T2 ∝ R3

행성일 경우
근일점,perihelion
원일점,aphelion
특히 지구일 경우
근지점,perigee
원지점,apogee

See also 타원,ellipse
}


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Subfields




역학의 주제는,
(Meriam 정역학 p1)

운동,motion의 원인에 따라:
  • kinematics: 운동의 원인을 생각하지 않음, 어떻게 기술할 수 있을지 생각함 - 벡터 등
  • dynamics: 운동의 원인을 생각 - (그것은 바로 힘) - Newton의 법칙 등

tmp, 참고만, del ok
{
https://everything2.com/title/Dynamics
https://everything2.com/title/Kinetics
https://everything2.com/title/Kinematics
}
뉴턴역학 Newtonian mechanics
라그랑주 역학 Lagrangian mechanics - 최소작용원리 least action principle, principle of least action
라그랑주_역학,Lagrangian_mechanics - 최소작용원리,least_action_principle, rel. 변분법,variational_calculus ... 작용,action 원리,principle
해밀턴 역학 Hamiltonian mechanics


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Pearson Physics

에서는 벡터와 델타를 식마다 모두 명시하여 조금 복잡한 느낌이 있다...

ex.
$s=v_0t+\frac12at^2$
는
$\Delta\vec{d}=\vec{v_i}\Delta t+\frac12 \vec{a} (\Delta t)^2$

Five kinematic equations (p. 53)
$\vec{a}=\frac{\vec{v_f}-\vec{v_i}}{\Delta t}$
$\Delta\vec{d}=\frac12(\vec{v_i}+\vec{v_f})\Delta t$
$\Delta\vec{d}=\vec{v_i}\Delta t+\frac12\vec{a}(\Delta t)^2$
$\Delta\vec{d}=\vec{v_f}\Delta t-\frac12\vec{a}(\Delta t)^2$
$v_f^2=v_i^2+2a\Delta d$

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(Very Easy) 고딩 물I 등가속도직선운동 세 공식

고등학교 물리I 교과서의 등가속도직선운동 세 공식 유도 과정

가속도는
$a=\frac{v-v_0}{t}$
이므로 t초 후의 속도 v는
$v=v_0+at$
평균속도 = ((처음 속도) + (나중 속도)) / 2
$\bar{v}=\frac{v_0+v}2=\frac{2v_0+at}2=v_0+\frac12at$
시간 t동안 물체가 s만큼 이동하면, 평균속도는
$\bar{v}=\frac{s}{t}$
이므로, 이동거리 s는
$s=\bar{v}\times t=v_0t+\frac12at^2$

t를 소거하면
$v^2-v_0^2=2as$

이것도 물리I 교과서의 세 공식 of 등가속도 직선 운동

(1)
시각 속도
처음 0 v0
현재 t v
(i.e. 처음(t=0)에 속도 v0로 운동하다가, 일정한 가속 후, 시각 t에서 속도 v로 되었다면)
가속도 a는
$a=\frac{v-v_0}{t-0}=\frac{v-v_0}{t}$
따라서 t초 후의 속도 v는
$v=v_0+at$

(2)
다음, 속도가 $v_0\to v$ 로 변할 때까지 이동한 거리 s는
$s=v_0t+\frac12at^2$
(설명에 그림이 필요하여 생략. 그냥 v-t그래프에서 속도가 v0에서 v로 올라가는 사다리꼴 넓이 구하는 방법.)

(3)
위 두 식에서 t를 소거하면
$2as=v^2-v_0^2$

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review, del ok

1W=1J/s
⇒ 일률,power 1W는 1초에 1J의 에너지,energy가 공급된다는 뜻.

1J=1N·m
⇒ 1J은 1N의 힘,force으로 1m를 이동시키는 데 들어가는 일,work(에너지,energy).

1N=1kg·m/s2
⇒ 1N은 1kg의 질량,mass에 1m/s2의 가속도,acceleration가 걸리게 하는 힘,force.

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etc


힘,force(F)와 일,work(W)의 관계:
$dW=\vec{F}\cdot d\vec{s}$

퍼텐셜에너지,potential_energy(U)와 일,work(W)의 관계:
$\Delta U=-W$ 이것들은 전위 공부하다 온 건데.....맞나?
$U=-W_{\infty}$ <- 무슨뜻?

최단시간강하곡선문제,brachistochrone problem
Brachistochrone curve (곡선,curve)
브라키스토크론
단어 뜻: shortest time
Google:최단시간강하곡선
Google:Brachistochrone
http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html
[https]수학백과: 최속강하곡선
MathNote:최단시간강하곡선_문제(Brachistochrone_problem)


등시곡선
WpEn:Tautochrone_curve AKA isochrone curve
(tauto- = same, iso- = equal, chrono = time)
이것도 cycloid. 뒤집은.
Huygens가 tautochrone problem의 정답이 cycloid임을 밝힘.
관련글: https://ghebook.blogspot.com/2020/12/tautochrone-curve.html
[https]수학백과: 등시곡선
MathNote:등시강하곡선_문제_(Tautochrone_problem)