용어
focus 초점 - 초점,focus focal point via 초점 .... syn? focal point is focus
directrix 준선 - 준선,directrix
eccentricity 이심률 - 이심률,eccentricity
equilateral adj. 등변의
similarity 닮음 - 닮음,similarity Or 닮음성,similarity ... 같은영단어 유사도,similarity Or 유사성,similarity. Rel 닮음변환,similarity_transformation
congruence 합동, 일치 - 합동,congruence
{
congruent adj. 합동(인) (Congruent shapes are similar and the same size. 즉 (합동)이란 (닮음) and (크기가 같음).)
incongruent adj. 합동이 아닌
}
polygon 다각형 - 다각형,polygon //이페이지밑부분 80%쯤
polyhedron 다면체 - 다면체,polyhedron //이페이지윗부분 20%쯤
regular polygon 정다각형 - 정다각형,regular_polygon //local에작성중
regular polyhedron 정다면체 - 정다면체,regular_polyhedron
convex polygon 볼록다각형 - 볼록다각형,convex_polygon writing
convex polyhedron 볼록다면체 - 볼록다면체,convex_polyhedron - 볼록성,convexity 다면체,polyhedron
오목다면체,concave_polyhedron - 오목성,concavity
focus 초점 - 초점,focus focal point via 초점 .... syn? focal point is focus
directrix 준선 - 준선,directrix
eccentricity 이심률 - 이심률,eccentricity
equilateral adj. 등변의
similarity 닮음 - 닮음,similarity Or 닮음성,similarity ... 같은영단어 유사도,similarity Or 유사성,similarity. Rel 닮음변환,similarity_transformation
congruence 합동, 일치 - 합동,congruence
{
congruent adj. 합동(인) (Congruent shapes are similar and the same size. 즉 (합동)이란 (닮음) and (크기가 같음).)
incongruent adj. 합동이 아닌
}
polygon 다각형 - 다각형,polygon //이페이지밑부분 80%쯤
polyhedron 다면체 - 다면체,polyhedron //이페이지윗부분 20%쯤
regular polygon 정다각형 - 정다각형,regular_polygon //local에작성중
regular polyhedron 정다면체 - 정다면체,regular_polyhedron
convex polygon 볼록다각형 - 볼록다각형,convex_polygon writing
convex polyhedron 볼록다면체 - 볼록다면체,convex_polyhedron - 볼록성,convexity 다면체,polyhedron
오목다면체,concave_polyhedron - 오목성,concavity
특히 '상태'를 설명하는
{
도형/...에 따라 적으면 이런식
평면,plane
평행,parallel -> 평행성,parallelism
orthogonal 직교하는 - 직교성,orthogonality
coplanar - 동일평면상(의), 공면 - coplanar coplanarity Coplanar
collinear 동일직선상(의), 공선 - collinear collinearity Collinear
}
{
도형/...에 따라 적으면 이런식
평면,plane
coplanar 동일평면상의
직선,lineskew lines 꼬인 위치의 직선들
상태/성질에 따라 적으면 이런식평행,parallel -> 평행성,parallelism
직선이나 평면이, 만나지 않음
수직인 perpendicular - 수직성,perpendicularityorthogonal 직교하는 - 직교성,orthogonality
coplanar - 동일평면상(의), 공면 - coplanar coplanarity Coplanar
collinear 동일직선상(의), 공선 - collinear collinearity Collinear
}
Sub/subtopics:
도형,figure - shape 과 차이?
점,point
각,angle
패턴,pattern
길이,length
넓이,area
부피,volume
방향,orientation - 방향,direction과 차이가 무엇인가? 방향 orientation direction 차이 differences between orientation and direction
반사,reflection
대칭성,symmetry
다면체,polyhedron
{
정다면체 (regular_polyhedron(두산백과) - 틀림.) 영어로는 Platonic_solid.
mklink: {도형,figure? 입체,solid? } 기하학,geometry
}
도형,figure - shape 과 차이?
점,point
각,angle
패턴,pattern
길이,length
넓이,area
부피,volume
방향,orientation - 방향,direction과 차이가 무엇인가? 방향 orientation direction 차이 differences between orientation and direction
반사,reflection
대칭성,symmetry
다면체,polyhedron
{
정다면체 (regular_polyhedron(두산백과) - 틀림.) 영어로는 Platonic_solid.
합동,congruence인 정다각형으로 이루어진 입체도형.
only 5가지. 이유는 굳이 정리하면
정삼각형 - 한 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 ~2개일 수 없고 6~ 개일 수 없음
regular_polyhedron - 이것은 정다면체를 포함함. 정다면체보다 넓은 개념.only 5가지. 이유는 굳이 정리하면
정삼각형 - 한 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 ~2개일 수 없고 6~ 개일 수 없음
3개이면 정사면체 4
4개이면 정팔면체 8
5개이면 정이십면체 20
정사각형 - 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가4개이면 정팔면체 8
5개이면 정이십면체 20
3개이면 정육면체 6
정오각형3개이면 정십이면체 12
Twins:mklink: {도형,figure? 입체,solid? } 기하학,geometry
}
이하 대충 subfields? cleanup. SUBFIELDS BEGIN
Cartesian coordinate system(데카르트 좌표계, see 좌표계,coordinate_system)을 도입함으로 인해 발전
Algebraic method(대수적 방법, see 대수학,algebra)을 사용
Algebraic method(대수적 방법, see 대수학,algebra)을 사용
Fundamental Theorem of Analytic Geometry:
이 해석기하의 기본정리,fundamental_theorem.
There is a one-to-one corespondence(일대일 대응, 전단사,bijection) between the points in a plane and the elements in the set of all ordered pairs of real numbers.
즉 점,point과 좌표,coordinate의 대응.이 해석기하의 기본정리,fundamental_theorem.
Links
The Stacks Project : 온라인 대수기하학 교재 (2012)
https://zariski.wordpress.com/2012/04/11/the-stacks-project-온라인-대수기하학-교재/
Introduction to Algebraic Geometry - Donu Arapura
https://www.math.purdue.edu/~arapura/algeom.html
https://zariski.wordpress.com/2012/04/11/the-stacks-project-온라인-대수기하학-교재/
Introduction to Algebraic Geometry - Donu Arapura
https://www.math.purdue.edu/~arapura/algeom.html
대수기하학
Algebraic_geometry
Algebraic_geometry
대수기하학
대수기하학
https://everything2.com/title/algebraic geometry
Algebraic_geometry
Algebraic_geometry
대수기하학
대수기하학
https://everything2.com/title/algebraic geometry
MKL
사영,projection
사영평면,projective_plane
선형대수,linear_algebra에서도 기본개념임 https://ratsgo.github.io/linear algebra/2017/10/20/projection/
관련: 벡터,vector(esp 내적,inner_product) 직선,line 그림자
사영벡터,projection_vector http://blog.naver.com/seolgoons/221389075503
사영,projection
사영평면,projective_plane
선형대수,linear_algebra에서도 기본개념임 https://ratsgo.github.io/linear algebra/2017/10/20/projection/
관련: 벡터,vector(esp 내적,inner_product) 직선,line 그림자
사영벡터,projection_vector http://blog.naver.com/seolgoons/221389075503
projAB 같은거
Sub: 정사영,orthogonal_projection해밍_부호,Hamming_code와의 관계 TBW
projection의 다른 번역: 투영, 투사
곡선,curve을 표현하기 위해 매개변수,parameter, 매개변수표현법(parametric representation) (see 매개변수방정식,parametric_equation)이 자주 사용됨.
ex.
MKL
다양체,manifold
differentiable_manifold
submanifold
Riemannian_manifold
tmp links ko
https://blog.naver.com/why-math/221016155095 (21개 강좌 첫번째 글)
https://mathphysics.tistory.com/category/기하학/미분기하학 (12개 글)
ex.
다양체,manifold
differentiable_manifold
submanifold
Riemannian_manifold
tmp links ko
https://blog.naver.com/why-math/221016155095 (21개 강좌 첫번째 글)
https://mathphysics.tistory.com/category/기하학/미분기하학 (12개 글)
Sub:
affine_differential_geometry
Textbooks
An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Gemetry William M. Boothby
An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Gemetry William M. Boothby An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Gemetry William M. Boothby
affine_differential_geometry
Textbooks
An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Gemetry William M. Boothby
An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Gemetry William M. Boothby An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Gemetry William M. Boothby
Twins:
Differential_geometry = https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_geometry
https://ncatlab.org/nlab/show/differential geometry
미분기하학
}
Differential_geometry = https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_geometry
https://ncatlab.org/nlab/show/differential geometry
미분기하학
}
유클리드기하학 vs 비유클리드기하학(평행선 공준이 성립하지 않음을 가정)
유클리드_기하학,Euclidean_geometry 유클리드 기하 Euclidean geometry Euclidean_geometry Euclidean_geometry Euclidean_geometry
digital_geometry digital_geometry x "디지털기하학?
계산기하학,computational_geometry? computational_geometry - curr see Computational_geometry ... 계산기하학
이상 셋 작성중
유클리드_기하학,Euclidean_geometry 유클리드 기하 Euclidean geometry Euclidean_geometry Euclidean_geometry Euclidean_geometry
유클리드_공간,Euclidean_space
정의,definition 수십개와 공준(사실상 공리,axiom) 5개에서 모두 연역,deduction??
유클리드 기하학은 클라인(Felix_Klein)의 Erlangen 프로그램(1872)에 의하여 현대적인 방법으로 이해되었다. (김홍종)
비유클리드 기하 non-Euclidean_geometry정의,definition 수십개와 공준(사실상 공리,axiom) 5개에서 모두 연역,deduction??
유클리드 기하학은 클라인(Felix_Klein)의 Erlangen 프로그램(1872)에 의하여 현대적인 방법으로 이해되었다. (김홍종)
쌍곡기하 hyperbolic geometry - 평행선이 둘 이상 존재한다고 가정, 일반적으로 평행선이 무한히 많이 존재한다고 가정, 곡률,curvature 음
타원기하 elliptic geometry - 평행선이 존재하지 않음, i.e. 임의의 두 직선은 항상 cross, 곡률,curvature 양
discrete_geometry discrete_geometry x "discrete geometry" discrete geometry 이산기하학?타원기하 elliptic geometry - 평행선이 존재하지 않음, i.e. 임의의 두 직선은 항상 cross, 곡률,curvature 양
구면기하 spherical geometry - 구면,spherical_surface
택시기하학,taxicab_geometry(curr. 거리,distance에서 taxicab, manhattan 검색)
etc.digital_geometry digital_geometry x "디지털기하학?
계산기하학,computational_geometry? computational_geometry - curr see Computational_geometry ... 계산기하학
이상 셋 작성중
combinatorial_geometry
combinatorial geometry
combinatorial_geometry = https://en.wiktionary.org/wiki/combinatorial_geometry ... discrete_geometry와 완전 동의어? chk
"combinatorial geometry"
combinatorial geometry
combinatorial geometry
combinatorial_geometry = https://en.wiktionary.org/wiki/combinatorial_geometry ... discrete_geometry와 완전 동의어? chk
"combinatorial geometry"
combinatorial geometry
finite_geometry
finite geometry
finite_geometry
Finite_geometry = https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_geometry
"finite geometry"
finite geometry
유한성,finiteness?
finite geometry
finite_geometry
Finite_geometry = https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_geometry
"finite geometry"
finite geometry
유한성,finiteness?
SUBFIELDS END
Lines:
직선,line (straight line)
곡선,curve (curved line)
선분,line_segment
직선,line (straight line)
곡선,curve (curved line)
선분,line_segment
직선,line 위의 두 점으로 정의할 수 있음 (두 점과 그 사이)
현,chord{Up: 선분,line_segment}
대각선,diagonal { AKA diagonal line (segment는 보통 생략하는 듯) ... https://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html ... diagonal은 행렬에서도 많이 쓰이는 표현, tbw. Up: 선분,line_segment}
벡터,vector를 'directed line segment'로 설명하기도 함.
반직선,ray (half-line)현,chord{Up: 선분,line_segment}
대각선,diagonal { AKA diagonal line (segment는 보통 생략하는 듯) ... https://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html ... diagonal은 행렬에서도 많이 쓰이는 표현, tbw. Up: 선분,line_segment}
벡터,vector를 'directed line segment'로 설명하기도 함.
곡면,surface
{
중심이 (a, b, c) 이고 반지름의 길이가 r인 구의 방정식은
{
중심이 (a, b, c) 이고 반지름의 길이가 r인 구의 방정식은
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2
구의 방정식의 일반형x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0
(Compare: 원,circle의 방정식의 일반형x2+y2+Ax+By+C=0)
반지름이 인 구의겉넓이:
부피:
구면,spherical_surface부피:
직선,line
곡선,curve
곡선,curve
원뿔곡선,원추곡선,2차곡선,이차곡선,conic_section Conic_section
심장형곡선,cardioid
(단, 두 일차식의 곱으로 인수분해,factorization되지 않는 경우)
용어: 초점,focus 꼭짓점,? 이심률,eccentricity
원,circle
타원,ellipse
사이클로이드,cycloid용어: 초점,focus 꼭짓점,? 이심률,eccentricity
원,circle
타원,ellipse
원을 포함하는가?
이심률 뜻?
포물선,parabola이심률 뜻?
초점 focus
준선 directrix : 점(초점)과 직선(준선) 사이의 거리(최단거리)가 같은 점들의 자취
쌍곡선,hyperbola 준선 directrix : 점(초점)과 직선(준선) 사이의 거리(최단거리)가 같은 점들의 자취
점근선 asymptote
심장형곡선,cardioid
이차곡선 | 방정식,equation | 이심률,eccentricity |
원 | 0 | |
타원 | ||
포물선 | 또는 x-y 바뀐 버전 | |
쌍곡선 |
타원.... ¶
// 삭제 or 정리해서 mv to 타원,ellipse
두 초점 F(c, 0), F'(-c, 0)으로부터의 거리의 합이 2a(a>c>0)로 일정한 타원의 방정식은, 타원 위의 한 점을 P(x, y)라고 하면, PF+PF'=2a이므로
양변을 제곱하고 정리하면
양변을 제곱하고 정리하면
이 때 a>c>0 ⇒ a²-c²>0이므로 a²-c²=b²(b>0)으로 놓고 양변을 a²b²으로 나누면
두 초점 F(c, 0), F'(-c, 0)으로부터의 거리의 합이 2a(a>c>0)로 일정한 타원의 방정식은, 타원 위의 한 점을 P(x, y)라고 하면, PF+PF'=2a이므로
양변을 제곱하고 정리하면
양변을 제곱하고 정리하면
이 때 a>c>0 ⇒ a²-c²>0이므로 a²-c²=b²(b>0)으로 놓고 양변을 a²b²으로 나누면
........ 꼭짓점은 x,y축과만나는점임...A,A',B,B'.....
AA'=장축, BB'=단축 ......... 아래위로볼록한타원의경우는 또 별도(a²=b²-c²)............. 타원 끗.
AA'=장축, BB'=단축 ......... 아래위로볼록한타원의경우는 또 별도(a²=b²-c²)............. 타원 끗.
"부분?": (이걸 도형/모양의 분류(classification/category)로 따로 떼어내어 서술하기엔 너무 모호하고 광범위해서 그렇게 안할 듯..)
호,arc - 곡선,curve중의 일부
부채꼴,sector - ??
{
circular_sector - 원,curve의 일부를 잘라낸 것인데, 반지름 선분 두개와, 원호 하나로.... tbw
호,arc - 곡선,curve중의 일부
부채꼴,sector - ??
{
circular_sector - 원,curve의 일부를 잘라낸 것인데, 반지름 선분 두개와, 원호 하나로.... tbw
암튼 (부채꼴 - sector) 간에 일대일 대응 단어가 아닌건 확실히 알겠는데, 그럼
QQQ circular sector라는 단어가 부채꼴이라면... 원이 아닌 다른 것에 대해 sector가 있을 수 있지 않나? 타원부채꼴 같은?
원환, 고리 annulus - 원과 원 사이의 영역 Annulus_(mathematics)
QQQ circular sector라는 단어가 부채꼴이라면... 원이 아닌 다른 것에 대해 sector가 있을 수 있지 않나? 타원부채꼴 같은?
- 당연. 다만 굳이 여기 적을필요는 없을것같음
- 근데 이건 적절한 표현이 무엇인지.. { elliptic_sector ellipse_sector elliptical_sector } 중에. cf. ellipse sector
}- 근데 이건 적절한 표현이 무엇인지.. { elliptic_sector ellipse_sector elliptical_sector } 중에. cf. ellipse sector
원환, 고리 annulus - 원과 원 사이의 영역 Annulus_(mathematics)
즉 가운데 구멍이 뚫림(punctured).
형태로 인해 ring, washer 에 비유됨.
그러고보니 이건 (원환면, 원환체, 토러스, torus, ...) 이것들과 유사성 있는데... (tbw or delme)
현,chord형태로 인해 ring, washer 에 비유됨.
그러고보니 이건 (원환면, 원환체, 토러스, torus, ...) 이것들과 유사성 있는데... (tbw or delme)
..
..
벡터,vector를 이용한 정의
중심이 이고 반지름이 인
2-D geometric shapes:
안팎이 없는 도형? chk
뫼비우스_띠 - 3차원에서야 제대로 볼 수 있다.
일반화하면
클라인_면 (클라인 병은 잘못된 번역에서 비롯된 표현, 그러나 그렇게 더 잘 알려져 있다) - 4차원에서야 제대로 볼 수 있다.
입체,solid
{
//tmp from kms
{
//'solid' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=solid
입체도형 solid figure
입체기하학 solid geometry
입체각 solid angle
//'ellip' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=ellip - rel. 타원,ellipse
타구 solid ellipsoid
타원체 ellipsoidal solid
타원면, 타원체 ellipsoid
타원면의 ellipsoidal
//한글 '입체' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=입체
stereographic plane 입체평면
stereographic projection 극사영, 입체사영
stereographic sphere 입체구면
}//kms검색결과
중심이 이고 반지름이 인
2-D geometric shapes:
다각형,polygon
(Wikipedia 정의:) 평면도형(plane figure - see 평면,plane 도형,figure)인데, 유한개의 선분,line_segment이 연결,connection되어 closed polygonal chain(or polygonal circuit - see 사슬,chain/연쇄,chain/체인,chain 회로,circuit)을 이룬 것으로 설명되는. The bounded plane region(영역,region or 구역,region), the bounding circuit, or the two together, may be called a polygon.
// 위에 bounded/bounding이 나왔는데, 단순히 내부? =interior? =inside? 아님 해석학의 유계,bounded? 아님 그냥 '묶인'?
Polygonal circuit을 이루는
그 선분들은 edge 혹은 side.
그 점들은 vertex 혹은 corner.
Polygon
https://en.citizendium.org/wiki/Polygon
https://mathworld.wolfram.com/Polygon.html
3-D geometric shapes:(Wikipedia 정의:) 평면도형(plane figure - see 평면,plane 도형,figure)인데, 유한개의 선분,line_segment이 연결,connection되어 closed polygonal chain(or polygonal circuit - see 사슬,chain/연쇄,chain/체인,chain 회로,circuit)을 이룬 것으로 설명되는. The bounded plane region(영역,region or 구역,region), the bounding circuit, or the two together, may be called a polygon.
// 위에 bounded/bounding이 나왔는데, 단순히 내부? =interior? =inside? 아님 해석학의 유계,bounded? 아님 그냥 '묶인'?
Polygonal circuit을 이루는
그 선분들은 edge 혹은 side.
그 점들은 vertex 혹은 corner.
삼각형,triangle - 작성중
사각형 quadrilateral quadrangle tetragon - 단어 차이?
다각형사각형 quadrilateral quadrangle tetragon - 단어 차이?
Polygon
https://en.citizendium.org/wiki/Polygon
https://mathworld.wolfram.com/Polygon.html
안팎이 없는 도형? chk
뫼비우스_띠 - 3차원에서야 제대로 볼 수 있다.
일반화하면
클라인_면 (클라인 병은 잘못된 번역에서 비롯된 표현, 그러나 그렇게 더 잘 알려져 있다) - 4차원에서야 제대로 볼 수 있다.
입체,solid
{
//tmp from kms
{
//'solid' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=solid
입체도형 solid figure
입체기하학 solid geometry
입체각 solid angle
//'ellip' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=ellip - rel. 타원,ellipse
타구 solid ellipsoid
타원체 ellipsoidal solid
타원면, 타원체 ellipsoid
타원면의 ellipsoidal
//한글 '입체' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=입체
stereographic plane 입체평면
stereographic projection 극사영, 입체사영
stereographic sphere 입체구면
}//kms검색결과
https://en.citizendium.org/wiki/Solid_(geometry) - 무한히 많은 평면,plane으로 만들어졌다? chk
}
접촉 - contact or osculating
접촉,contact
{
수학백과: 접하다
수학백과: 접촉
}
}
접촉 - contact or osculating
접촉,contact
{
수학백과: 접하다
수학백과: 접촉
중간쯤에 표현들
접점 - tangent point, point of tangency (kms)교차crossing 접tangent 접촉osculating ...
}
수학의 밀접한 관련분야: 위상,topology
유클리드 기하의 정리 ¶
탈레스 정리는 아래 두 뜻이 있다.
Thales_theorem
Thales's_theorem
탈레스_정리_(지름) "원의 지름의 원주각은 직각이라는 정리. 이것은 원주각이 중심각의 1/2이라는 사실의 특수한 경우."
Thales's_theorem
탈레스_정리_(지름) "원의 지름의 원주각은 직각이라는 정리. 이것은 원주각이 중심각의 1/2이라는 사실의 특수한 경우."
2023-12-17
Thales's_theorem ... <- 여기도 구분 있음
"Thales theorem"
Thales theorem
"intercept theorem"
intercept theorem
Thales's_theorem ... <- 여기도 구분 있음
"Thales theorem"
Thales theorem
"intercept theorem"
intercept theorem
기하의 성질들 ¶
terms중 성질,property들 따로 모을 것, 필수적인 건 아니지만. (기하의 성질들만이 아니라서 '따로 분류'는 어렵다) TODO
...
이 셋 묶어서 서술할 필요.
linearity / affinity / convexity
... affinity convexity ... https://gem763.github.io/machine learning/Affinity와-Convexity.html etc.
linearity / affinity / convexity
... affinity convexity ... https://gem763.github.io/machine learning/Affinity와-Convexity.html etc.
Etc ¶
많은 수학적 개념은 기하학적 의미/해석(geometric interpretation)을 갖는다. geometric_interpretation // 해석,interpretation
예: 함수 가 공간상의 곡면이라면, 방정식 은 이 곡면을 교차하는(교차점들을 모으면 곡선) 수직평면이고, 점에서의 편도함수는 그 곡선의 접선의 기울기이다.
예: 함수 가 공간상의 곡면이라면, 방정식 은 이 곡면을 교차하는(교차점들을 모으면 곡선) 수직평면이고, 점에서의 편도함수는 그 곡선의 접선의 기울기이다.
QQQ 이건 해석학,analysis과의 관계?
수,number | 기하적 대상 | ...그래서 이런 말도 있음 |
실수,real_number | 직선,line | 실직선,real_line |
복소수,complex_number | 평면,plane | 복소평면,complex_plane |