삼각법,trigonometry

삼각법,trigonometry (rev. 1.2)




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삼각함수,trigonometric_function

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삼각함수의 덧셈정리


삼각함수의 덧셈정리 - 나무위키
https://namu.wiki/w/삼각함수의 덧셈정리

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삼각함수의 합성

$a\sin\theta+b\cos\theta\;(a\neq 0,\,b\neq 0)$ 를
$r\sin(\theta+\alpha)\;(r>0,\,0\le\alpha<2\pi)$ 꼴의 삼각함수로 나타내기.

P(a,b)를 잡고, 동경 OP가 x축과 이루는 각의 크기가 α라면
$\cos\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\;\sin\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 이므로,
$a\sin\theta+b\cos\theta$
$=\sqrt{a^2+b^2}\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sin\theta+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cos\theta\right)$
$=\sqrt{a^2+b^2}\left(\cos\alpha\sin\theta+\sin\alpha\cos\theta\right)$
$=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\alpha)$