Related:
절대값,absolute_value
과 관련이 깊다.
사전 지식:
[
edit
]
Theorem
¶
복소수,complex_number
에서도 성립.
벡터,vector
에서도 성립. For vectors
and
in space,
[
edit
]
Proof 1
¶
먼저 알아두어야 할 것.
* Let r>0, then |x|<r ⇔ -r<x<r
* a가 실수이고 r이 양의 실수일 때,
⇔ a-r < x < a+r
따라서 둘을 더하면,
의 범위는
여기서
이라고 생각하면,
이므로
[
edit
]
Proof 2
¶
먼저 필요한 지식:
양수 A, B에 대해,
A²>B² iff
A²-B²>0
iff (A+B)(A-B)>0 iff A-B>0 iff
A>B
는 양수이므로
ab≥0일 때는 위의 식은 0이 되고,
ab<0일 때는
따라서 위의 식은 양수가 된다. (등호는 ab≥0일 때)
from
http://bhsmath.tistory.com/259
[
edit
]
Proof 3
¶
한줄로 요약하면
먼저 증명해야 할 theorem은,
양변을 제곱하면,
이것을 보이는 것이 목적이다.
증명.
……(1)
……(2)
위에서 (1)과 (2)를 비교하면
∴
[
edit
]
Proof 4
¶
코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality
이용
정리:
의
벡터,vector
x, y에 대하여 다음 부등식이 성립한다.
단, 등호는 x, y 중 하나가 다른것의 k≥0 배일 때만 성립한다.
증명:
http://matrix.skku.ac.kr/sglee/linear/ocu/img/pf3-4-4.gif
[
edit
]
Proof 5
¶
실수
가 있으면, 실수의 성질에서
둘을 더하면
이고,
라 두면
즉
이다. 그러므로
이다.
[
edit
]
Proof 6
¶
사전지식
또는
이다. 그래서 제곱하면
시작
따라서 위 중간의 부등호를 생각해 시작과 끝 식으로 정리하면
그리고 0 이상의 실수
에 대해,
이면
이므로
이다.
그리고
라 하면 바로 위 부등식에서부터
(Thomas 11e 연습문제 1.45)
[
edit
]
rel
¶
mklink
코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality
민코프스키_부등식,Minkowski_inequality
- 작성중
삼각형,triangle
거리공간,metric_space
- see libre
[
edit
]
tmp links
¶
벡터 삼각부등식 설명/증명 (Khan ac.)
https://ko.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/dot-cross-products/v/linear-algebra-vector-triangle-inequality
[
edit
]
todo
¶
수의 삼각부등식과 벡터의 삼각부등식을 나중에 분리.
QQQ 대충, (특히 벡터의) 삼각부등식은 '돌아가는 경로보다 직선경로가 더 짧다' 는 그런 것인데 ...
Fermat_principle
변분법,variational_calculus
최소화,minimization
, ... , 두
점,point
을 사이의 shortest_path 가
직선,line
이라는 것, ... 과 유사한데 정확한 관계가?
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/TriangleInequality.html
https://proofwiki.org/wiki/Triangle_Inequality
Triangle_inequality
삼각_부등식
https://ncatlab.org/nlab/show/triangle inequality
https://everything2.com/title/triangle inequality
삼각부등식
https://planetmath.org/triangleinequality
https://planetmath.org/triangleinequalityofcomplexnumbers
(
복소수,complex_number
인 경우의 증명)
Up:
부등식,inequality
Retrieved from http://tomoyo.ivyro.net/123/wiki.php/삼각부등식,triangle_inequality
last modified 2023-02-03 15:16:03