tmp goto 편미분방정식,partial_differential_equation,PDE#s-2.1

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Twins:
//from citizendium
{
라플라시안,Laplacian을 $\triangle$ 로 쓰면

$\frac{\partial u}{\partial t}=k\triangle u$

공간이 1차원인 경우만 보면,

$\frac{\partial u}{\partial t}=k\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$

무한 spatial_domain에서는 이걸 푸리에_변환,Fourier_transform으로 푼다
유한 spatial_domain에서는 FS와 함께 변수분리^{separation_of_variables}도 쓰인다
}

//from https://horizon.kias.re.kr/17714/
열,heat이 시간,time에 따라 전도,conduction될 때, 온도,temperature 함수가 만족하는 다음의 PDE 즉 열방정식을 만족(????? sic)
온도함수가 다음 PDE를 만족한다는 뜻??

$\partial_t u(x,t)=\partial_x^2 u(x,t)$

또한 함수의 변화량을 측정하는 아래 적분값을 디리클레_에너지

Dirichlet_energy라 정의함

$E(t):=\int_0^L\frac12\left|\partial_x u(x,t)\right|^2 dx$

중간생략...막대위의온도분포....원문참조
결국 시간이 무한히 흐른 후에 초기 온도 분포와 관계없이 디리클레 에너지가 0이 되어 (감소된 결과) 온도함수의 도함수(미분,derivative)가 0이 됨 - 즉, 양쪽 끝점을 비롯, 막대 위의 모든 점에서의 온도가 0이 됨
이하생략

tmp bmks ko
https://angeloyeo.github.io/2019/08/29/Heat_Wave_Equation.html (easy, 개념파악용)

en
Solving The 1D & 2D Heat Equation Numerically in Python || FDM Simulation - Python Tutorial #4 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=CXOrkQs4WYo

Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Heat_equation
[https]

수학백과: 열방정식(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669311&cid=60207&categoryId=60207)
https://ncatlab.org/nlab/show/heat equation (2022-02-03에 short)

열_방정식

Heat_equation
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Thermal-conductance_equation ( [https]

Heat_equation(https://encyclopediaofmath.org/wiki/Heat_equation)에서 redirected)

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