AKA 라플라스 연산자, Laplace operator. (라플라스_연산자,Laplace_operator)

스칼라장의 기울기의 발산
스칼라장,scalar_field에 기울기,gradient와 발산,divergence을 차례로 적용한 것
divergence of gradient of scalar_field
div(grad(f))

기호:

$\nabla^2$ 또는 $\nabla\cdot\nabla$ (어떤 책에서는 $\triangle$ )

$\nabla^2f=\nabla\cdot\nabla f=\nabla\cdot(\nabla f)=\text{div}(\text{grad}(f))$
∇: 델,del,나블라,nabla 연산자
이 기호는 Laplacian 말고도 다른 이계미분에서도 쓰임 - 헤세_행렬,Hessian_matrix

3차원 직교좌표에서

$\nabla^2=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}$
$\nabla^2 f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}$

cyl, sph에서는 [http]

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/lapl.html 참조.

1. 벡터 라플라시안
2. 텐서 라플라시안
3. 라플라스-벨트라미 연산자(Laplace-Beltrami operator)
4. 달랑베르시안, d’Alembertian, 달랑베르 연산자, d'Alembert operator
5. 이산 라플라시안, 그래프 라플라시안
6. tmp links ko
7. 관련

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1. 벡터 라플라시안 ¶

$\nabla^2\vec{A}=\nabla(\nabla\cdot\vec{A})-\nabla\times(\nabla\times\vec{A})$

https://mathworld.wolfram.com/VectorLaplacian.html

Vector_Laplacian

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2. 텐서 라플라시안 ¶

vector laplacian의 일반화.

https://mathworld.wolfram.com/TensorLaplacian.html

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3. 라플라스-벨트라미 연산자(Laplace-Beltrami operator) ¶

see 수학백과: 달랑베르 연산자

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4. 달랑베르시안, d’Alembertian, 달랑베르 연산자, d'Alembert operator ¶

□ ㅁ+한자에서 나온거....
☐ wpen에서 복사 U+2610 BALLOT BOX <- wpen에서 쓰는 문자인데 emoji에서는 투표박스? 로 나온다.
is the Laplace operator of Minkowski space.
AKA wave operator, box operator
관련: 파동방정식,wave_equation

Twins:

수학백과: 달랑베르 연산자
{
변수 $(x,y,z,t)$ 를 갖는 함수에 대한, 다음과 같은

미분연산자.

$\qed=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\triangle = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\frac{\partial^2}{\partial x^2}-\frac{\partial^2}{\partial y^2}-\frac{\partial^2}{\partial z^2}$

그리고 파동방정식,wave_equation을

$\qed u(x,y,z,t)=0$

으로 표현하는 경우가 많다.

라플라스 연산자를 리만_다양체,Riemannian_manifold에서 리만_계량,Riemannian_metric을 써서 확장한 것이 라플라스-벨트라미 연산자,
라플라스-벨트라미 연산자를 민코프스키 계량(Minkowski_metric)을 써서 확장한 것이 달랑베르 연산자.
}

D'Alembert_operator